三角形重心1比2的证明
答：GH:BC=2:3，即重心G到底边所在直线的距离是底边长度的2/3。因此，三角形重心2:1的证明就完成了。总之，三角形重心是三角形的一个重要几何中心，重心到中线所在直线的距离是中线长度的2/3。证明方法可以利用重心定义和相似三角形的性质来推导。掌握了这个定理，可以更好地理解和应用三角形的基本概念和...
答：证明：连结EF交AD于M，则M为AD中点。EF为△ABC的中位线。所以EF‖BC且EF：BC=1：2。由平行线分线段成比例定理有：AG=AD-GD=4x。所以GD：AD=2x：4x=1：2。
答：1、两条中线相交,连接中位线,取中线被分成的两段中长的那段的中点,四中点连成四边形,证它是平行四边形,用对角线互相平分就行。2、两条中线相交,连接中位线,中位线等于第三边的一半；证下面两三角形相似,相似比为1/2。关于三角形：三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾...
答：BF交于O，则O为重心，连DE，则有DE为其中位线，则有DE//AC，且DE：AC=1：2 因为DE//AC，由其分线段成比例得AC：DE=OA：OE=OC：OD=2：1 同理其他也得得证。
答：证明：连结EF交AD于M,则M为AD中点 EF为△ABC的中位线,所以EF‖BC且EF:BC=1:2 由平行线分线段成比例定理有：GM:MD=EF:BC=1:2 设GM=x,那么GD=2x DM=GM+GD=3x AD=2GM=6x AG=AD-GD=4x 所以GD:AD=2x:4x=1:2
答：三角形重心2：1的证明过程为连结EF交AD于中点M，EF为△ABC的中位线，所以EF‖BC且EF：BC=1：2，由平行线分线段成比例定理有GM：MD=EF：BC=1：2，设GM=x，那么GD=2x，DM=GM+GD=3x，AD=6x，AG=4x，所以三角形重心为2：1。三角形重心是三角形三条中线的交点，当几何体为匀质物体时重心与...
答：在三角形ABC[ A（x1，y1)；B（x2，y2)；C（x3，y3）］设CD，AF，BE的2：1点分别为O1，O2，O3 因为D为AB的中点 所以D 所以向量CO1=2向量O1D 所以O1 同理可证O2 O3 所以O1，O2，O3三点重合 所以三线交于一点O 所以三角形的重心分三条中线的比为2：1 三角形重心性质 1、重心到顶点...
答：所以D[（x1+x2)/2,(y1+y2)/2]所以向量CO1=2向量O1D 所以O1[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]同理可证O2[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]O3[(x1+x2+x2)/3,(y1+y2+y3)/3]所以O1，O2，O3三点重合 所以三线交于一点O 所以三角形的重心分三条中线的比为2:1 ...
答：那么AD、BE、CF三线共点，即重心G。现在证明DG:AG=1:2 证明：连结EF交AD于M，则M为AD中点 EF为△ABC的中位线，所以EF‖BC且EF:BC=1:2 由平行线分线段成比例定理有：GM:MD=EF:BC=1:2 设GM=x,那么GD=2x DM=GM+GD=3x AD=2GM=6x AG=AD-GD=4x 所以GD:AD=2x:4x=1:2 ...
答：重心是三角形中线的交点 三角形ABC中BD和CE分别是中线，相交于F 连接DE，因为DE是中位线 所以DF:FB=DE:BC=1:2 即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
网友评论：
计芳17567408820：
任意三角形的重心为什么把中线分为一比二?求证明
53790井耿
： 三角形的重心是三边中线交点,连接任意两边的中点可以得到一对“X”形的相似三角形.因为连接了两边的中点,故连接的线段是中位线,因为中位线等于底边一半.即底边是中位线两倍.利用相似的性质就得到重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍
计芳17567408820：
三角形重心性质?重心与中线的关系,和重心把中线分成1:2的推导 -
53790井耿
：[答案] 重心是三角形三边中线的交点. 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.证明:三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G.过E作EH平行BF.AE=BE推出AH=HF=1/2AFAF=CF 推出HF=1/2CF推出EG=1/2CG
计芳17567408820：
如何证明三角形重心的性质? -
53790井耿
： 三角形ABC中,D为AC边上中点,E为AB边上中点,连接BD,CE,DE.BD,CE交于点O.找到OB,OC的中点G,H,连接GH.这样DE,GH分别为三角形ABC,OBC的中位线.所以DE,GH都平行且等于BC的一半.于是DGHE为平行四边行.所以BG等于GO,于是也等于OE,即OE等于二分之一BE.所以重心把中线以1:2分割. 证明就这些,可惜不能插图.
计芳17567408820：
证明:三角形的三条中线相交于一点,此点称为三角形的重心.重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1.是否能用向量的知识证明? -
53790井耿
：[答案] 设三角形为ABC重心为G三条中线为AD,BE,CF 则向量AD=1/2(向量AB+向量AC) 向量BE=1/2(向量BA+向量BC) 向量CF=1/2(向量CA+向量CB) 所以向量AD+向量BE+向量CF=0 同理向量GD+向量GE+向量GF=0 因为向量AG+向量BG+向量...
计芳17567408820：
如何证明三角型重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 -
53790井耿
：[答案] 三角形ABC中,D为AC边上中点,E为AB边上中点,连接BD,CE,DE.BD,CE交于点O.找到OB,OC的中点G,H,连接GH.这样DE,GH分别为三角形ABC,OBC的中位线.所以DE,GH都平行且等于BC的一半.于是DGHE为平行四边行.所以BG等于GO,于是...
计芳17567408820：
如果知道一个点在三角形内是它的重心为什么可以得到2:1的比例,请画图! -
53790井耿
： 发不了图,自己脑补.重心是指三角形的三条中线的交点,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.此结论可以用燕尾定理证明.即:在三角形ABC中,AD,BE,CF相交于同一点O,有S△AOB∶S△AOC=BD∶CDS△AOB∶S△COB=AE∶CES△BOC∶S△AOC=BF∶AF由此,结论成立.
计芳17567408820：
三角形重心性质?重心与中线的关系,和重心把中线分成1:2的推导三?
53790井耿
： 重心是三角形三边中线的交点.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 证明:三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G. 过E作EH平行BF. AE=BE推出AH=HF=1/2AF AF=CF 推出HF=1/2CF 推出EG=1/2CG
计芳17567408820：
重心怎么证明二比一 -
53790井耿
： 三角形重心证明二比一:两条中线相交,连接中位线,取中线被分成的两段中长的那段的中点,四中点连成四边形,证它是平行四边形,用对角线互相平分就行.数学上的重心是指三角形的三条中线的交点,其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理,应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理.重心在工程中具有重要的意义.例如,水坝的重心位置关系到坝体在水压力作用下能否维持平衡;飞机的重心位置设计不当就不能安全稳定地飞行;构件截面的重心(形心)位置将影响构件在载荷作用下的内力分布规律,与构件受力后能否安全工作有着紧密的联系.总之,重心与物体的平衡、物体的运动以及构件的内力分布是密切相关的.
