为什么个数大于维数必相关
答：向量的个数(4)大于维数(3)时一定线性相关.这是个知识点.事实上, 一个向量组线性相关的充分必要条件是 齐次线性方程组 (a1,...,as)x=0 有非零解.当向量的个数s (也是未知量的个数) 大于向量的维数(方程的个数) 时,系数矩阵的秩 r(a1,...,as) <= min{ 个数, 维数} <= 个数s ...
答：即是要证明: 向量的个数大于向量的维数时, 向量组线性相关 证明:设 α1,...,αm 是n维列向量 令 A=(α1,...,αm).则 r(A) ≤ min{m,n} [ 矩阵的秩不超过它的行数和列数 ]因为 m>n 所以 r(A) ≤ n < m.所以 r(α1,...,αm) =r(A)<m. [ 矩阵的秩等于其列秩和...
答：有关。向量组的线性相关性与向量组中所含向量的个数有关。一个向量组中含有零向量，则该向量组一定线性相关。一个向量组中所含向量的个数大于向量的维数，则该向量组一定线性相关。向量组中的向量个数小于向量的维数，要确定向量组是否线性相关，需要进一步考虑向量组中向量之间的关系。
答：假设有k=n+1；则每一个向量末添加一个0元素，组成一个k*k的矩阵，其行列式为0，必定线性相关，则删减向量长度后也必线性相关。
答：向量的个数大于向量的维数 则向量组线性相关
答：在定义的时候并不管这个 但有个结论: 当个数n大于维数s时, 向量组线性相关.
答：若未知数个数m大于方程个数n，则方程组一定有非零解，这是由于r(N(A))=m-r(A)>=m-n>0 即解空间不是零空间。若未知数个数n<方程个数m,则该方程可能有唯一解，无穷多解或者无解（方程不相容）。根据定义r(A)<=min{m,n}=n，不一定有r(A)<n ...
答：2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是线性相关，（个数大于维数必相关）。向量 向量（英语：vector，物理、工程等也称作矢量）是数学、物理学和工程科学等...
答：你这个明显有问题，向量是5个，而他们的维数是4维。应该是相性相关的。个数大于维数了。从你的这个过程可以看出a2和a3 "重复”了。a1,a2,a4,a5或者a1,a3,a4,a5他们是相性无关的。当然你也可以用矩阵来想，假设x1...x5，然后相性等于0（这个懂哈）。写成矩阵形式AX=0，A是4X5的，X是5X1的...
答：4个三维向量，最多秩也就是3.而有四个向量，那必定有一个向量可以由其他三个线性表示了。所以他们是线性相关的。只要向量的个数大于了他们的维数，那，肯定相关。
网友评论：
叶杭15182242046：
线性代数问题,为什么说向量的个数大于向量的维数,故线性相关呢 -
61228后耿
：[答案] 设a1,...,am为n维(列)向量组,令A = (a1,...,am),则A为n行m列的矩阵. 根据定义可以看出 a1,...,am线性相关 等价于 齐次线性方程组Ax = 0有非零解. 当m > n时,Ax = 0确实有非零解,故a1,...,am线性相关.
叶杭15182242046：
为什么向量组中向量个数大于维数的时候,向量组就一定线性相关呢 -
61228后耿
：[答案] 维数等于基底中向量的个数,向量组中每个向量都可以表示成基底的线性组合,用坐标可表示成多于维数个方程的方程组,要让这个方程组有解,必然有些方程可以用另外的方程表示,也就是向量组线性相关.
叶杭15182242046：
线性代数中的问题啊,为什么向量个数大于向量维数,那么这几个向量就线性相关呢? -
61228后耿
：[答案] 判断向量组的线性相关性就是看方程x1A1+x2A2+...+xkAk=0有没有非零解.把它展开就是一个线性方程组,系数矩阵有k列,其行数就是向量的维数.若向量的维数小于k,那么方程组有非零解(方程个数小于未知量个数时,齐次线性方程组非零解,因...
叶杭15182242046：
线性代数:为什么n个m维向量必定线性相关? -
61228后耿
：[答案] 即是要证明: 向量的个数大于向量的维数时, 向量组线性相关证明:设 α1,...,αm 是n维列向量令 A=(α1,...,αm).则 r(A) ≤ min{m,n} [ 矩阵的秩不超过它的行数和列数 ]因为 m>n所以 r(A) ≤ n解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
叶杭15182242046：
向量的个数大于维数为什么线性相关 -
61228后耿
： n 个 m 维向量组成 m*n 矩阵 A, r(A) ≤ min(m, n) = m, r(a1, a2, ... , an) = m < n, 则 n 个 m (n > m)维向量线性相关.
叶杭15182242046：
n+1个n维向量必线性相关怎么理解?如果一个m x n 的矩阵,如果m>n,将这个矩阵按行分块则分成m个n阶行向量,这时候向量个数大于维数,那么这个向量... -
61228后耿
：[答案] 你的分析大体上是正确的,只是表述不严格而已.当我们从向量组的角度来考虑矩阵时,一定要清楚考虑的是构成矩阵的行向量组还是列向量组,一个矩阵分别看做作为行向量组和列向量组时,它们的线性相关性可能是不同的.从你的分析中就可以看...
叶杭15182242046：
向量个数大于向量维数一定线性相关吗? -
61228后耿
： 是的,向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关. 因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3 理由如下: 因为用定义判断的话,就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解,这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)...
叶杭15182242046：
当m>n时,任意m个n维向量, a1, a2, … , am 一定线性相关. (即个数大于维数的向量组必线性相关)请解释 -
61228后耿
：[答案] 可以用反证法.若他们线性无关.则m个n维向量的基础向量维m个.则有m《=n,与题目矛盾.
叶杭15182242046：
n维向量性质 -
61228后耿
： 向量个数大于向量维数,必定线性相关,因为n维向量空间只有n个基,不妨记为e1,e2,...,en. 所以只能表示n个现行无关的向量,不妨记为a1,a2,...,an. 如果向量个数再多的话,比如还有一个an+1,那么由于an+1在这个空间里,它必定能由空间的基(e1,e2,...,en)来表示.又由于e1,e2,...,en与a1,a2,...,an时等价的,所以an+1必定能由a1,a2,...,an来表示. 因此必定是线性相关的.
叶杭15182242046：
当m>n时,任意m个n维向量, a1, a2, … , am 一定线性相关. (即个数大于维数的向量组必线性相关)请解释 -
61228后耿
： 可以用反证法.若他们线性无关.则m个n维向量的基础向量维m个.则有m《=n,与题目矛盾.
