维数大于个数一定相关吗
答：个数大于维数，顶多推出它们构成的矩阵列数大于行数，此时，对应的齐次线性方程组有非零解，所以线性相关。抽象情况下，维数的标准定义是最大线性无关向量组的大小。这里的维数应该指的是的，即向量作为一个tuple的长度。只考虑的情况，因此要证明的维度(最大线性无关向量组的大小)就是n。显然，我们已...
答：不一定。例如，a=(1,2,3),b=ma,其中m是非零实数，a,b都是3维向量，但向量组a,b线性相关。
答：你好！不能。一个命题成立，它的逆命题不一定成立。最简单的例子是(1,1,1)，(2,2,2)线性相关，但维数3大于个数2。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
答：一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。
答：我们不妨直接去掉所有向量的最后一个分量。那么此时这个向量组一定是线性相关的。也就是说，如果维数小于向量个数，那么向量组怎么能线性无关呢？ 就比如有三个二维向量，显然，二维向量表示的是平面上方向。这三个二维向量必然是在同一平面上的，肯定可以互相线性表出，这三个向量不可能线性无关。
答：是的，向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的，秩至多是3＜4＝向量个数，所以向量组线性相关。判除了用定义之外，用秩判断线性相关时，就是看秩是不是小于向量个数，小于就线性相关，等于就线性无关。理由如下：因为用定义判断的话，就是看齐次线性...
答：实际情况下，维数只能小于等于个数。所以说绝对大于的情况不存在，如果是大于等于的话，等于可以推线性无关。
答：是的，向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的，秩至多是3＜4＝向量个数，所以向量组线性相关。平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a...
答：三个四维向量一定线性相关，在线性代数这门学科中，向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关，而三个四维向量大于向量维数的向量组一定线性，所以三个四维向量一定线性相关。以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3<4=向量个数,所以向量组线性相关。
答：当向量的个数大于向量的维数的时候向量一定是线性相关的。你图片当中的四个烈向量，肯定是线性相关的。因为你图片当中的四个列向量都是三维向量，所以说它们是线性相关。而且途中还有三个向量是一样的。一般来说，如果有两个向量相同，那么这个向量组肯定线性相关。
网友评论：
厍音15754907811：
向量个数大于向量维数一定线性相关吗? -
19592桂晴
： 是的,向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关. 因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3 理由如下: 因为用定义判断的话,就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解,这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)...
厍音15754907811：
设有4个3维向量,则是否线性相关 -
19592桂晴
：[答案] 个数大于维数,必定线性相关.
厍音15754907811：
为什么向量组中向量个数大于维数的时候,向量组就一定线性相关呢 -
19592桂晴
：[答案] 维数等于基底中向量的个数,向量组中每个向量都可以表示成基底的线性组合,用坐标可表示成多于维数个方程的方程组,要让这个方程组有解,必然有些方程可以用另外的方程表示,也就是向量组线性相关.
厍音15754907811：
线性代数问题,为什么说向量的个数大于向量的维数,故线性相关呢 -
19592桂晴
：[答案] 设a1,...,am为n维(列)向量组,令A = (a1,...,am),则A为n行m列的矩阵. 根据定义可以看出 a1,...,am线性相关 等价于 齐次线性方程组Ax = 0有非零解. 当m > n时,Ax = 0确实有非零解,故a1,...,am线性相关.
厍音15754907811：
线性代数中的问题啊,为什么向量个数大于向量维数,那么这几个向量就线性相关呢? -
19592桂晴
：[答案] 判断向量组的线性相关性就是看方程x1A1+x2A2+...+xkAk=0有没有非零解.把它展开就是一个线性方程组,系数矩阵有k列,其行数就是向量的维数.若向量的维数小于k,那么方程组有非零解(方程个数小于未知量个数时,齐次线性方程组非零解,因...
厍音15754907811：
当m>n时,任意m个n维向量, a1, a2, … , am 一定线性相关. (即个数大于维数的向量组必线性相关)请解释 -
19592桂晴
：[答案] 可以用反证法.若他们线性无关.则m个n维向量的基础向量维m个.则有m《=n,与题目矛盾.
厍音15754907811：
m个n维向量(m>n),是否线性相关?,请分别从行向量和列向量来分析 -
19592桂晴
：[答案] 线性相关. 向量的个数大于向量的维数,则向量组线性相关. 行向量列向量一回事.
厍音15754907811：
向量组a1=(1,2,3),a2=(7,5,6),a3=(9,8,11),a4=(4,10, - 2) 必定线性 ———————— 填空题 -
19592桂晴
： 向量组a1=(1,2,3),a2=(7,5,6),a3=(9,8,11),a4=(4,10,-2) 必定线性(线性相关)填空题 因为这些向量都是3维向量,但是一共有4个向量. 如果向量的个数大于向量的维数,那么一定线性相关.
厍音15754907811：
n维向量性质 -
19592桂晴
： 向量个数大于向量维数,必定线性相关,因为n维向量空间只有n个基,不妨记为e1,e2,...,en. 所以只能表示n个现行无关的向量,不妨记为a1,a2,...,an. 如果向量个数再多的话,比如还有一个an+1,那么由于an+1在这个空间里,它必定能由空间的基(e1,e2,...,en)来表示.又由于e1,e2,...,en与a1,a2,...,an时等价的,所以an+1必定能由a1,a2,...,an来表示. 因此必定是线性相关的.
厍音15754907811：
A是34的矩阵,则A的4个列向量A1,A2,A3,A4线性相关还是无关 -
19592桂晴
： 你好!A是3*4的矩阵,则A的4个列向量A1,A2,A3,A4一定线性相关.这4个列向量都是3维向量,向量个数大于维数时一定线性相关.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
