维数小于个数一定相关吗
答：不一定。例如，a=(1,2,3),b=ma,其中m是非零实数，a,b都是3维向量，但向量组a,b线性相关。
答：不是的，反过来说可能是对的，
答：你好！不能。一个命题成立，它的逆命题不一定成立。最简单的例子是(1,1,1)，(2,2,2)线性相关，但维数3大于个数2。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
答：向量a1，a2， ···，an（n≧2）线性相关的充要条件为这n个向量中的一个为其余（n-1）个向量的线性组合，一个向量线性相关的充分条件为它是一个零向量。一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性...
答：是的，向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的，秩至多是3＜4＝向量个数，所以向量组线性相关。平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a...
答：判断向量组的线性相关性就是看方程x1a1+x2a2+...+xkak=0有没有非零解。把它展开就是一个线性方程组，系数矩阵有k列，其行数就是向量的维数。若向量的维数小于k，那么方程组有非零解（方程个数小于未知量个数时，齐次线性方程组非零解，因为系数矩阵的秩≤行数＜未知量个数）...
答：你这里的所说的维数m指的就是向量组中的向量的维数，比如2维向量就是平面坐标形式（a1,a2)，三维向量就是空间坐标形式(a1,a2,a3)，那么四维向量指的就是(a1,a2,a3,a4),m维向量就是包含m个数的向量即（a1,a2,a3...am)， 对应矩阵中的行数 所以维数m就是rank，...
答：三个四维向量一定线性相关，在线性代数这门学科中，向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关，而三个四维向量大于向量维数的向量组一定线性，所以三个四维向量一定线性相关。以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3<4=向量个数,所以向量组线性相关。
答：向量组的个数指的是这组向量的最大线性无关组的个数。比如a1=（1，0，0），a1=（0，1，0），a3=（0，0，1），则a1，a2，a3的维数是3。向量的维数指的是这个向量含几个分量，比如b=（x1，x2，x3，x4）的维数就是4。在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量...
答：即判定方阵的线性相关性，向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。但当个数大于维数时，如同解一个两行三元方程，方程有不止一种非零解，即一定能找到非零 数k1, k2, ···,km , 使，故线性相关。
网友评论：
熊性17090377848：
向量组线性无关的充分必要条件如果维数小于向量个数 向量组即使线性... -
53085郝的
： 你将维数与秩弄混了.只有当向量组线性无关的时候,向量个数才和秩相等.我们考虑n维n个向量组成的一个向量组.如果线性无关,那么秩为n.但是如果这n个向量都是n-1维的,我们不妨直接去掉所有向量的最后一个分量.那么此时这个向量组一定是线性相关的. 也就是说,如果维数小于向量个数,那么向量组怎么能线性无关呢? 就比如有三个二维向量,显然,二维向量表示的是平面上方向.这三个二维向量必然是在同一平面上的,肯定可以互相线性表出,这三个向量不可能线性无关.
熊性17090377848：
判断系数矩阵线性相关对于一个m*n的矩阵,如果m>n时,对于列向量,向量个数小于向量维数,所以线性相关,对于行向量,向量个数大于向量维数,所以... -
53085郝的
：[答案] 由个数与维数比较而能得出线性相关性的结论只有一个: 向量组的个数大于向量的维数时,向量组必线性相关. ＂如果m>n时,对于列向量,向量个数小于向量维数,所以线性相关＂ 这是错的,(1,0,0,0),(0,1,0,0) 个数小于维数,但线性无关 ＂对...
熊性17090377848：
向量的个数小于维数 向量的个数等于维数 怎么判断线性相关 如果向量的和等于0则一定是线性相关的吗 -
53085郝的
： 向量的个数小于维数,一定是线性相关的.向量的个数等于维数,要看这个n阶矩阵是不是满秩的.满秩的话线性无关.向...
熊性17090377848：
是不是只有当向量组维数与个数相同时才可以用求行列式的方法判断向量组是否线性相关?? -
53085郝的
： 是的, 否则不能取行列式.n个n维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0.
熊性17090377848：
请教:n+1个n维向量必相关,能举一个例子吗? -
53085郝的
： 若N+1个N维向量线性无关相关,此时其中的任意N个n维向量是线性无关,即向量组(a1,a2,.....an),此时设一个任意向量b,则a1*x1+a2*x2+...+an*xn=b,根据方程组有解的条件R(a1,a2,.....an)=R(a1,a2,.....an,b).所以b可以由向量组表示,即(a1,a2,.....an,b)线性相关,所以与假设矛盾!所以N+1个N维向量一定线性相关.
熊性17090377848：
线性代数列向量线性相关,他的秩只需要小于s与n无关吗 -
53085郝的
： 对的,r<s,本质上就是向量组的维数小于向量组的个数,那么列向量α1,α2……αn必线性相关.
熊性17090377848：
向量个数大于向量维数一定线性相关吗? -
53085郝的
： 是的,向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关. 因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3 理由如下: 因为用定义判断的话,就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解,这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)...
熊性17090377848：
如何判断向量的线性相关和线性无关性 -
53085郝的
： 1、定义法 令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关. 2、向量组的相关性质 (1)当向量组所含...
熊性17090377848：
n+1个n维向量一定线性相关,,,,能大概解释一下吗,有助于理解和记忆! -
53085郝的
： 结论: 1. 若齐次线性方程组 Ax=0 中 A的行数小于列数, 即方程的个数小于未知量的个数 则方程组有非零解. 2. 向量组 a1,...,as 线性相关 <=> 齐次线性方程组 (a1,...,as)X=0 有非零解.因为 n+1 个n维向量构成的矩阵 A=(a1,...,an+1) 行数小于列数, 所以 齐次线性方程组 (a1,...,an+1)X=0 有非零解 所以 向量组 a1,...,an+1 线性相关
熊性17090377848：
为什么向量组中向量个数大于维数的时候,向量组就一定线性相关呢 -
53085郝的
： 维数等于基底中向量的个数,向量组中每个向量都可以表示成基底的线性组合,用坐标可表示成多于维数个方程的方程组,要让这个方程组有解,必然有些方程可以用另外的方程表示,也就是向量组线性相关.
