什么是实对称矩阵举个例子
答：对称矩阵是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换，两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。1855年，埃米特证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊...
答：在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1、对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。2、A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3、对角矩阵都是对称矩阵。4、两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
答：知识扩展 正定滚如矩阵 （1）广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT表示z的转置，就称M正绝配定矩阵。例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。aE+B在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵）（2）狭义定义：一个n阶的实对称矩阵大宏启M是正定的的...
答：实对称阵的特征值必为实数.正交矩阵的特征值必为单位复数(即在复平面单位圆上).而单位圆上的实数只有1和-1.因此实对称正交矩阵的特征值只能为1或-1.补充证明一下正交矩阵的特征值必为单位复数.设A是正交矩阵, λ是其在复数域上的一个特征值, X ≠ 0是属于λ的一个(复)特征向量.设μ是λ的复共轭, Y...
答：正定矩阵 （1）广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置，就称M为正定矩阵。例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵）（2）狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的...
答：关于矩阵的分解,任何方形矩阵X,如果其元素不在具有特征值2的域(如实数域)中,可以唯一地表示为一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。这种分解形式为X=1/2(X+XT)+1/2(X-XT)。 值得注意的是,实数域中的每个方形矩阵都可以表示为两个实对称矩阵的乘积,而在复数域中,同样可以表示为两个复对称矩阵的乘积。 如果...
答：首先要知道对称矩阵和反对称矩阵的定义，对称举证，就是A的转置等于A；反对称矩阵就是B的转置等于－B，由于证明过程要用到高等数学证明符号，如下图所示：对称矩阵的基本性质：1、每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。2、若对称矩阵A的每个元素均为...
答：不一定啊，比如举个简单例子：A~B，但B就不是对称矩阵、
答：实对称矩阵是可以相似对角化，（额，我们一般会叫相合，因为是正交矩阵，其逆矩阵即为转置矩阵，相似变换即为相合变换了），所以第四步不用正交化了，直接单位化即可，因为你这是在求“标准形”，二次项系数若非0则必为1。此时C为单位正交矩阵。如果不单位化，f的矩阵A仅仅是对角阵，其行列式不是1...
答：二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。设M是n阶实系数对称矩阵，如果对任何一非零实向量X，都使二次型f(X)= X′MX>0，则称f(X)为正定二次型，f(X)的矩阵M称为正定矩阵。
网友评论：
苗壮13749668405：
实对称矩阵是什么?有什么特点? -
33756萧胥
：[答案] 一个n*n阶矩阵A如果A(T)=A就称为实对称矩阵,Aij∈R 特点:关于主对角线对称的元素相等.
苗壮13749668405：
什么是对称矩阵,我知道什么是对称矩阵什么是实对称矩阵, -
33756萧胥
：[答案] 对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵. 如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,且aij=aji(转置为其本身),则称A为实对称矩阵. 主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量是正交的.2.实对称矩阵A的特征值都是实数...
苗壮13749668405：
对称矩阵与实对称矩阵有什么区别 -
33756萧胥
：[答案] 对称矩阵只说明A^T=A 没说明矩阵中的元素是实数,矩阵中的元素不仅可以是实数,也可以是虚数,甚至元素本身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象 实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数
苗壮13749668405：
关于线性代数的几个问题1.什么叫实对称矩阵?2.何时需要正交化?3.同一个特征值的特征向量是否线性相关? -
33756萧胥
：[答案] 1.实对称矩阵满足两个条件,首先她是一个实矩阵,也就是说矩阵中的每一个数都是实数.其次她是对称矩阵,满足A=A',这个矩阵关于主对角线对称.2.任意的一个线性无关的向量组通过正交化可以的到一个正交向量组,通常在求标...
苗壮13749668405：
什么是实对称矩阵 -
33756萧胥
： 线性代数里的内容,即矩阵A的转置等于其本身的矩阵(AT = A) 性质:(1)A的特征值为实数,且其特征向量为实向量(2)A的不同特征值对应的特征向量必定正交(3)A一定有n个线性无关的特征向量,从而A相似于对角矩阵
苗壮13749668405：
请给出“实对称矩阵”的一个明确定义~谢谢~
33756萧胥
： 实对称矩阵 如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,且aij=aji(转置为其本身),则称A为实对称矩阵. 主要性质: 1.实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量是正交的. 2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量. 3.n阶实对称矩阵A必可对角化. 4.可用正交矩阵对角化. 5.K重特征值必有K个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λE-A)=n-k.
苗壮13749668405：
什么叫实对称矩阵? -
33756萧胥
： 矩阵中的元素都是实数,并且满足A'=A,即矩阵的转置与原矩阵相同
苗壮13749668405：
实对称矩阵与对称矩阵 -
33756萧胥
： 对称矩阵首先是一个方阵,然后它一主对角线做对称轴做对称,元素相同.可以理解为把一个正方形沿对角线折叠的样子. 实对称矩阵首先是一个对称矩阵,然后它的每一个元素都是实数. 对称矩阵的基本特征就是它的转置矩阵与自身相等.
苗壮13749668405：
何为实对称矩阵? -
33756萧胥
： 对称 元素为实数[s:25] [s:25] [s:25] [s:25]
苗壮13749668405：
什么是正交矩阵,和实对称矩阵有什么不同? -
33756萧胥
： 正交矩阵的定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵. 正交矩阵和实对称矩阵的区别: 1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身...
