全国高中数学竞赛题
答：：只解出第一道题的人数是x1，不止解出第一题的学生人数是x2；未解出第一道题的学生中，只解出第2题的人数是y，只解出第3题的人数是w，解出2、3题的人数是r；x1=1+x2 25-（x1+x2）=y+w+r y+r=2（w+r）x1=y+w 整理后 26=9w+4r 由于w、r必须是整数，所以得出w=2，r+2...
答：2011年全国高中数学联赛江西省预赛 试 题 一、填空题（每小题10分，共 分）、 是这样的一个四位数，它的各位数字之和为 ；像这样各位数字之和为 的四位数总共有 个．、设数列 满足: ,且对于其中任三个连续项 ,都有: .则通项 ．、以抛物线 上的一点 为直角顶点，作抛物线的两个内接...
答：加上∠PAD=∠CBD，就有ΔAPD∽ΔBCD于是，AD/AP=BD/BC。因为P、Q分别是AC、BD的中点，所以就有AD/AC=BQ/BC加上，∠CAD=∠CBQ，就有ΔCAD∽ΔCBQ于是就有，∠ADC=∠BQC，从而∠CQD=∠CBA同理，∠AQD=∠ABC于是：∠AQB=∠CQB，命题得证。
答：2007年全国高中数学联合竞赛加试试题及参考答案 (考试时间：120分钟 满分150分)一、(本题满分50分)如图，在锐角△ABC中，AB<AC，AD是边BC上的高，P是线段AD内一点.过P作PE⊥AC，垂足为E，做PF⊥AB，垂足为F.O1、O2分别是△BDF、△CDE的外心.求证：O1、O2、E、F四点共圆的充要条件为P...
答：首先，证明对素数P成立。若有反例a1 a2 ……an 任取p个，做和（x1+x2+……+xp）≠0（mop p）则由费尔马小定理，（x1+x2+……+xp）^(p-1)=1（mop p）跑遍求和，∑（x1+x2+……+xp）^(p-1)=∑1（mop p）右=C（2p-1,p）≡(2p-1)!/[(p!)（p-1）!]≡1（mod p）(...
答：2010年全国高中数学联赛一试一、填空题(每小题8分,共64分,)1. 函数 的值域是 .2. 已知函数 的最小值为 ,则实数 的取值范围是 .3. 双曲线 的右半支与直线 围成的区域内部(不含边界)整点(纵横坐标均为整数的点)的个数是 .4. 已知 是公差不为 的等差数列, 是等比数列,其中 ,且存在常数 使得对每...
答：我给上面的那位同学付个图，ABC分别代表，第一道，二，三题 a+b+c+d+e+f+g＝25,①b+f＝2(c+f),②a＝d+e+g+1,③a＝b+c.④②代入①得a+2b-c+d+e+g＝25,⑤③代入⑤得2b-c+2d+2e+2g＝24,⑥④代入⑤得3b+d+e+g＝25,⑦⑦×2-⑥得4b+c＝26.⑧ 由于c≥0，所以b≤6/...
答：求解两道数学竞赛题 50 1、设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=f(1)。求证:对于任意正整数n,必存在x(n)属于使f(x(n))=f(x(n)+1/n).2、讨论在区间上是否存在满足下列条件的函数说明理由f(x)在[0,2]上有连续导数,f(... 1、设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=f(1)。求证:对于任意正整数n,必...
答：可用t=x²化简，也可不化简，自己能清楚就行，首项系数为1，常数项为-1，其它项系数也简单，可考虑用x²-1或x²+1试分解，显然不成，这就考虑用x⁴+x²-1或x⁴+x²+1试分解，可得到正解，多做这类题，可熟能生巧。³⁵⁷&#...
答：所以q^2-4p^2为平方数 设q^2-4p^2=k^2 q^2-k^2=4p^2 (q-k)(q+k)=4p^2 因为p,q为质数，且k>0 所以q+k>q-k,p^2>=4 可得出一下几组解 (1)q-k=1,q+k=4p^2 相加得：2q=(1+4p^2)q=(4p^2+1)/2 因为4p^2为偶数 所以4p^2+1为奇数 所以q不是整数 所以不...
网友评论：
慎钩18354751368：
历届高中数学竞赛试题及答案? -
54706通咬
： 2011年全国高中数学联赛江西省预赛 试 题一、填空题(每小题10分,共 分) 、 是这样的一个四位数,它的各位数字之和为 ;像这样各位数字之和为 的四位数总共有 个. 、设数列 满足: ,且对于其中任三个连续项 ,都有: .则通项 . 、以抛...
慎钩18354751368：
数学竞赛有哪些题目
54706通咬
： 全国高中数学联合竞赛省级赛区分为一试和二试,一试有8道填空题,3道解答题,难度略大于高考;二试有4道大题,平面几何,代数,数论,组合数学各一道,难度较大.
慎钩18354751368：
求高中数学竞赛训练题~~
54706通咬
： 高中数学竞赛题两道1.将3个相同的白球、4个相同的红球、5个相同的黄球放入3个不同的盒子中,允许有的盒子中球的颜色不全的不同放法共有____种.(要求用数字作答) )d4cg sSB7fU bd2LvP u][(dr3?9An 2.一个由空间中的点组成的集合S满足性质:S中任意两点之间的距离互不相同.假设S中的点的坐标(x,y,z)都是整数,并且1≤x,y,z≤n, u H.W1YhK 证明:集合S的元素个数小于min{(n+2)√n/3,n√6}
慎钩18354751368：
高中数学竞赛题四道要过程
54706通咬
： 16、( -π/2 ,–arcsin√3/3 );17、5/14 ;18、1,2005,2006,2007;19、2e^3–2e^2-2e+1=0
慎钩18354751368：
近两年的全国或省数学竞赛有没有什么特别经典的题目?介绍几题...
54706通咬
： 1.麻烦自己百度搜索一下,那个图弄不下来, (2002年全国高中数学联合竞赛第二试) 的第一个几何题 2.将边长为正整数m,n的矩形划分成若干边长均为正整数的正方形.每个正方形的边均平行于矩形的相应边.试求这些正方形边长之和的最小值.(2001年全国高中数学联合竞赛第二试第3题) 3.题又搞不下来,麻烦自己点下 http://news.juren.com/200811/192344.html (2008年第二试的后两道题很舒服,特别是第3题很新颖)
慎钩18354751368：
高中数学竞赛题ΔABC的内切圆I切边BC,CA于点M,N,E,F?
54706通咬
： 高中数学竞赛题 ΔABC的内切圆I切边BC,CA于点M,N,E,F分别为AB,AC的中点,D是直线EF与BI的交点. 求证 M,N,D三点共线. 简证 连AD,AI,DM,DM与AC交于G. 易知∠ADB=90°. 因为∠ABI=∠DBM, 所以AB/BD=BI/BM. 故△ABI∽△DBM, 从而得∠DMB=∠AIB=90°+∠ACB/2. 连IG,IC,IM,则 ∠ING=∠DMB-90°=∠ACB/2=∠GCI. 所以I,M,C,G四点共圆. 从而IG⊥AC. 因此GN重合,即M,N,D三点共线.
慎钩18354751368：
高中数学竞赛题 -
54706通咬
： 令x=0,则n=b0令x=1,则2+2^2+2^3+.....+2^n=b0+b1+b2+....+bn=n+262(2^n-1)=n+262^n-1=n/2+132^n=n/2+14n=4
慎钩18354751368：
高中数学竞赛题3 - 在锐角△ABC中,AC>AB,D,E分
54706通咬
： 证明 设BA的延长线与FG交于H,∠BAC的角平分线交AC于J. 因为AJ平分∠BAC,FG∥AJ, 所以∠HGA=∠GAJ=∠JAB=∠AHG. 故AH=AG. 直线HGF截△AEC,由梅...
慎钩18354751368：
高中数学竞赛题4 - 设x,y,z为正实数,求证2(x^3+y^3
54706通咬
： 设x,y,z为正实数,求证 2(x^3+y^3+z^3)/(xyz)+9(x+y+z)^2/(x^2+y^2+z^2)≥33 2(x^3+y^3+z^3)(x^2+y^2+z^2)+9xyz(x+y+z)^2≥33xyz(x^2+y^2+z^2) Σx^5+Σ(y^2+z^2)x^3-12xyzΣx^2-9xyzΣyz≥0 (Σx^2-Σyz)*(Σx^3+Σx(y^2+z)^2-9xyz)≥0
慎钩18354751368：
高中数学竞赛题题目:在平行四边形ABCD边AB,BC,CD,DA
54706通咬
： 证明 在平行四边形ABCD中,设∠DAB=θ,AD=BC=a,AB=CD=b. 则四边形KLMN的面积等于平行四边形ABCD的面积减去三角形△AKN, △BKL, △CLM, △DMN的面积之...
