函数y+f+x+在x+x0处的导数
答：导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。函数y=f（x）在x0点的导数f'...
答：根据题中问题，y=f(x)在x0处的导数几何意义就是 y=f(x)在点x0处切线的斜率。故答案为：y=f(x)在点x0处切线的斜率。导数发展 17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“...
答：=x^(-2)(1-lnx)，故所求的导数是 (1/y)*y'=-x^(-2)lnx+(1/x)*(1/x)=y*[x^(-2)(1-lnx)]=x^[(1/x)-2](1-lnx)。函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜...
答：高等数学连续的概念是：设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义，如果当自变量的改变量△x趋近于零时，相应函数的改变量△y也趋近于零，则称y=f(x)在点x0处连续。函数f（x）在点x0处连续，需要满足的条件：1、函数在该点处有定义。2、函数在该点处极限lim（x→x0）f（x）=f（x0），存...
答：1、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0处连续。2、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0存在切线。3、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0处极限存在。
答：函数f（x）在x=x0处的'导数f'（x0）是曲线y=f（x）在点P（x0,f(x0)）处的切线PT的斜率。即k=f'（x0），在点P处的切线方程式是y-y0=f'（x0）*（x-x0）。在已知切点的情况下求曲线的切线方程比较简单，只需求出曲线的导数，并代入点斜式方程即可。
答：你的计算好像不对,第二步得出Δy/Δx=1/Δx(x0+Δx) - 1/x0Δx后应该通分得 Δy/Δx=(x0-x0-Δx)/[x0Δx(x0+Δx)]=-/[x0(x0+Δx)],因此第三步中令Δx=0,得dy/dx=-1/(x0)^2,注意不是x0趋于0!
答：将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x。则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x。该圆环柱的高为f(x)。所以当n趋向无穷大时，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。几何意义 设Δx是曲线y = f(x）上的点M的在横...
答：【答案】：D 已知y=f(x)在x=x0处取得极小值，但在题中f(x)是否具有一阶、二阶导数，均未说明，从而答案A、B、C就不一定成立。答案D包含了在x=x0可导或不可导两种情况，如 ：y= x 在x=0处导数不存在，但函数y= x 在x=0取得极小值。
答：x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
网友评论：
鱼览19688109649：
函数在x=0处连续,f(x+y)=f(x)+f(y),求函数在实数集连续 -
9076莫达
： 令x=y=0 f(0)=f(0)+f(0) f(0)=0,由于函数在x=0处连续,所以函数在x=0处连续f(0+)=f(0-)=0 令y=-x,f(0)=f(x)+f(-x),f(-x)=-f(x),所以函数为奇函数,又因为函数在[0,+∞]连续,函数在实数集连续
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设函数f(x)满足条件f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在所有的点x0处连续 -
9076莫达
： 证明f(x)在R上连续,即要证明对于任意x0, 极限lim[f(x0+Δx)(Δx→0)存在且等于f(x0). 因为f(x)在x=0处连续,所以limf(x)(x→0)=f(0) 又因为f(x+y)=f(x)+f(y), f(0)=f(0)+f(0)=2f(0), 所以f(0)=0 所以f(x0+Δx)=f(x0)+f(Δ畅揣扳废殖肚帮莎爆极x) 所以lim[f(x0+Δx)(Δx→0)=limf(Δx)+f(0)(Δx→0)=f(x0) 即证明了函数在任意一点x处存在极限且等于f(x0) 结论得证
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函数y=f(x)在点x=x0处f′(x0)=0,f″(x0)<0,在x0处必有()A.极大值B.极小值C.最大值D. -
9076莫达
： 因为函数y=f(x)在点x=x0处f′(x0)=0,f″(x0)故利用函数的极值判定定理可得,f(x)在x0处必有极大值. 但是,f(x0)不一定是最大值. 例如:f(x)=2x3-3x2,f′(x)=6x(x-1),f″(x)=12x-6,在点x=0处,f(0)=0,f″(0)故f(x)在x=0处取得极大值f(0)=0. 但是,f(0)不是最大值,因为,必然存在ξ,使得f(ξ)>0,例如,f(2)=4>0. 综上,f(x)在x0处必有极大值. 故选:A.
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证明:若f(x)在R上满足f(x+y)=f(x)*(y)且f(x)在x=x0处连续,则f(x)在R上连续. -
9076莫达
： f(x+y)=f(x)f(y) 令x=y=0得f(0)=f(0)*f(0),f(0)=0或1 若f(0)=0,则f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=0,显然f(x)=0在R上连续若f(0)=1,则y趋向0时,limf(x0+y)=lim[f(x0)f(y)]=f(x0)lim(y)=f(x0) 所以lim(y)=1, 所以y趋向0时limf(x+y)=lim[f(x)f(y)]=f(x)limf(y)=f(x),即f(x)在R上连续.
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二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数f′x(x0,y0)、f ′y(x0,y0)存在是f(x,y)在该点连 -
9076莫达
： 充分性:设f(x,y)= x+y xy xy≠0 0 xy=0 令x=y;f(x,y=x)= 2 x x≠0 0 x=0 显然当x→0+时,lim x→0+ f(x,y=x)=+∞;当x→0-时,lim x→0+ f(x,y=x)=-∞ 而f(0,0)=0 因此:f(x,y)在(0,0)不连续.?f ?x = lim △x→0 f(x+△x,y)?f(x,y) △x ?f ?x | 00 = lim △x→0 f(△x+0,0)?...
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若fx(x,y)在(x0,y0)处存在,fy(x,y)在(x0,y0)处连续,证明f(x,y)在(x0,y0)处可微 -
9076莫达
： fy(x,y)在(x0,y0)处连续,左连续等于右连续, 有因为若fx(x,y)在(x0,y0)处存在,则左连续等于右连续则等于fy(x0,y0), 可知其在f(x,y)在(x0,y0)处可导, 即证明f(x,y)在(x0,y0)处可微
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函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在是f(x,y)在该点可微的()A.充分非必要条件B.必要非充 -
9076莫达
： 偏导数存在,并不一定保证函数可微.如 f(x,y)= xy x2+y2 ,(x,y)≠(0,0) 0 ,(x,y)=(0,0) ,由定义可以求出f′x(0,0)=f′y(0,0)=0,但 lim x→0 y→0 f(x,y)不存在,即函数在原点不连续 因而也就不可微分了 即偏导数存在不能推出可微 由可微,得△f=f(x+△x,y+...
鱼览19688109649：
已知函数y=f(x)在x=x0处可导,则lim(x - >0)[f(x0 - x) - f(x0+x)]/x的极限? -
9076莫达
： 楼主输入有误,是x->xo lim(x->x0)[f(x0-x)-f(x0+x)]/x=lim(x->x0)[f(x0-x)- f(x0)+ f(x0)-f(x0+x)]/x= lim(x->x0)[f(x0-x)- f(x0)]/x+ lim(x->x0) [f(x0)-f(x0+x)]/x= - lim(x->x0)[ f(x0)-f(x0-x)]/x- lim(x->x0) [f(x0+x)-f(x0)]/x= - f'(xo)- f'(xo)= -2 f'(xo)
鱼览19688109649：
若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知a,b是实数,1和 - 1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.(1)求a和b的值;(2)... -
9076莫达
：[答案] (1)由 f(x)=x3+ax2+bx,得 f′(x)=3x2+2ax+b. ∵1和-1是函数f(x)的两个极值点, ∴f′(1)=3-2a+b=0,f′(-1)=3+2a+b=0,解得a=0,b=-3. (2)由(1)得,f(x)=x3-3x,∴g′(x)=f(x)+2=x3-3x+2=(x-1)2(x+2)=0,解得x1=x2=1,x3=-2. ∵当x<-2时,g′(x)<0;当-2
