分部积分经典例题及答案
答：∫z/e^z dz =-∫zde^(-z)=-z.e^(-z) +∫e^(-z) dz =-z.e^(-z) -e^(-z) +C (b)∫ln(2+t) dt =tln(2+t) -∫t/(2+t) dt =tln(2+t) -∫[1- 2/(2+t)] dt =tln(2+t) -t + 2ln|(2+t| + C (c)∫(cos7x)^2 dx =(1/2)∫[1+cos14x] dx...
答：(1)：∫(0→π) xsinx dx = ∫(0→π) x d(- cosx)= - xcosx：[0→π] + ∫(0→π) cosx dx = - π(- 1) + sinx：[0→π]= π (2)：∫(0→1) xe^x dx = ∫(0→1) x d(e^x)= xe^x：[0→1] - ∫(0→1) e^x dx = e - e^x：(0→1)= e - ...
答：=(4/√3)*arctan[tan(x/2)/√3]+ln(2+cosx)+C
答：解题过程如下图：本题通过分部积分法来解。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数。
答：分部积分法公式例题：∫xsinxdx =-∫xdcosx =-(xcosx-∫cosxdx)=-xcosx+∫cosxdx =-xcosx+sinx+c ∫u'vdx=uv-∫uv'dx。分部积分：(uv)'=u'v+uv'得：u'v=(uv)'-uv'两边积分得：∫u'vdx=∫(uv)'dx-∫uv'dx。即：∫u'vdx=uv-∫uv'dx，这就是分部积分公式。也可简写为：∫...
答：方法如下，请作参考：
答：【求解答案】【求解思路】1、运用分部积分法公式，将e^x看成v,3^x看成u,则dv=d(e^x),du=3^x ln3 dx 2、合并同类项（同一表达式），因为左边和右边，都有 ，合并后得到结果。【求解过程】【本题知识点】1、不定积分。设f(x)在某区间I上有定义，如果存在函数F(x)，使得对于任一x∈I，...
答：原式=-∫(1,e^(π/2)) sin(lnx)d(1/x)=-sin(lnx)/x|(1,e^(π/2))+∫(1,e^(π/2)) cos(lnx)/x^2dx =-1/e^(π/2)-∫(1,e^(π/2)) cos(lnx)d(1/x)=-1/e^(π/2)-cos(lnx)/x|(1,e^(π/2))-∫(1,e^(π/2)) sin(lnx)/x^2dx =-1/e^(π/2)...
答：定积分的分部积分法意思如下：所谓的分部积分法，主要是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的方法，就是常说的“反对幂三指”。“反对幂三指”分部积分顺序从后往前考虑。这只是使用分部积分法时的简便用法的缩写。分布积分法的特点：在积分法的反对幂指三中，一般是指代入...
答：∫arcsinxdx=xarcsinx-∫xdx/√(1-x^2)=arcsinx+(2/3)(1-x^2)^(3/2)+C ∫xe^(-x)dx= -xe^(-x)+∫e^(-x)dx= -xe^(-x)-e^(-x)+C
网友评论：
后山18480407597：
用分部积分法求 ln(lnx)/x ;e^2xsinx ;e^根号(x+1) -
46342佟泰
：[答案] 1、令t=lnx则原式=∫lntdt.用分部积分法,取,u=lnt ,dv=dt,v=t即可 2、取u=e^(2x),dv=sinxdx,v=-cosx.用两次分部积分,然后移项整理即可 3、令t=√(x+1),dx=2tdt.原式=∫2te^tdt.取,u=x,dv=e^tdt,v=e^t即可.
后山18480407597：
求不定积分:x*ln(1+x)dx运用分部积分算 -
46342佟泰
：[答案] 原式=1/2∫ln(x+1)dx² =1/2*x²ln(x+1)-1/2∫x²dln(x+1) =1/2*x²ln(x+1)-1/2∫x²/(x+1) dx =1/2*x²ln(x+1)-1/2∫(x²-1+1)/(x+1) dx =1/2*x²ln(x+1)-1/2∫[x-1+1/(x+1)] dx =1/2*x²ln(x+1)-1/4*x²+1/2x-1/2ln(x+1)+C
后山18480407597：
一个简单分部积分的题 求定积分∫(上面正无穷,下面0)2xe^( - 4x)dx ∫(上面正无穷,下面0)4ye^( - 8y)dy -
46342佟泰
：[答案] ∫2xe^(-4x)dx =(-1/2)xe^(-4x)-(1/8)e^(-4x)+C ∫[0,+∝)2xe^(-x)dx =1/8 ∫[0,+∝}4ye^(-8y)dy 2y=x =∫[0,+∞)2xe^(-4x)dx =1/8
后山18480407597：
利用分部积分法求∫x^2e^xdx. -
46342佟泰
：[答案] ∫x^2e^xdx =∫x^2 d(e^x) 使用分部积分法 =x^2 *e^x -∫ e^x d(x^2) =x^2 *e^x -∫ 2x *e^x dx =x^2 *e^x -∫ 2x d(e^x) =x^2 *e^x - 2x *e^x + ∫ e^x d(2x) =x^2 *e^x - 2x *e^x + 2e^x +C ,C为常数
后山18480407597：
∫x^2/e^xdx -
46342佟泰
：[答案] 用分部积分法. ∫x²*e^(-x)dx = ∫x²d(-e^(-x))(第一次分部积分) = -x^2 * e^(-x) + ∫e^(-x)d(x²) = -x^2 * e^(-x) + ∫e^(-x)(2x)dx = -x^2 * e^(-x) + 2∫xd(-e^(-x))(第二次分部积分) = -x^2 * e^(-x) -2xe^(-x) + 2∫e^(-x)dx = -x^2 * e^(-x) -2xe^(-x) - 2e^(-x) +C
后山18480407597：
分部积分法计算∫lnx╱x∧3dx -
46342佟泰
：[答案] ∫lnx╱x∧3dx=-2∫lnxd(1/x^2)=-2(lnx/x^2-∫1/x^2/d(lnx))=-2lnx/x^2+2∫1/x^2/d(lnx))=-2lnx/x^2+2∫1/x^3dx =-2(lnx+2)/x^2+C 答的不好也要多多见谅.
后山18480407597：
分部积分法问题比如e的x次方乘上sinx的积分,用分部法做,不管怎么换,到最后都是两个式子相乘的形式,这样怎么积分?还是哪里理解错了? -
46342佟泰
：[答案] 不能传图片,只能简单说了. 原式=积分号(sinx d e^2)然后再分部积分;每一次“分部”的时候,把e^x拿到d的后面 不要拿sinx或cosx就行了. 这个题要连续分部积分两次.
后山18480407597：
用分部积分法求定积分:(∫上1下0)x^2 e^x dx -
46342佟泰
：[答案] ∫(0→1) x²e^x dx = ∫(0→1) x² de^x = [x²e^x] |(0→1) - ∫(0→1) 2xe^x dx,分部积分 = e - 2∫(0→1) x de^x = e - 2[xe^x] |(0→1) + 2∫(0→1) e^x dx,分部积分 = e - 2e + 2[e^x] |(0→1) = -e + 2(e - 1) = e - 2
后山18480407597：
用分部积分法求下列不定积分∫1/x3的e的1/x次幂dx -
46342佟泰
：[答案] ∫1/x³*e^(1/x) dx 令u=1/x,du=-1/x² dx 原式=-∫ue^u du =-(u*e^u-∫e^u du) =e^u-u*e^u =e^u*(1-u) =e^(1/x)*(1-1/x)+C
后山18480407597：
关于分部积分法的三个例题求解 -
46342佟泰
： 这三个题都是换元积分的题,绝对不是分部积分的题.其解法如下:
