初等列变换规则图解
答：1、某一行（列），乘以一个非零倍数。2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。3、某两行（列），互换。对矩阵A作一次初等列变换相当于在矩阵A的右边乘了一个初等矩阵，对矩阵A作一次初等行变换，相当于在矩阵A的左边乘了一个初等矩阵。
答：（1）换行变换：交换两行（列）。（2）倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。（3）消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。3、基于行列式的基本性质，对行列式作初等变换，有如下特征：换法变换的行列式要变号；倍法变换的行列式...
答：初等行变换规则有初等列变换、初等变换。1、初等列变换 同样地，定义初等列变换，即：（1）以P中一个非零的数乘矩阵的某一列。（2）把矩阵的某一列的c倍加到另一列，这里c是P中的任意一个数。（3）互换矩阵中两列的位置。2、初等变换 （1）换行变换：交换两行（列）。（2）倍法变换：将行...
答：1、某一行（列），乘以一个非零倍数。2、某一行（列），乘以一个非零倍数，加到另一行（列）。3、某两行（列），互换。容易看出，这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性，所以如果一个矩阵是方阵，我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆，来判断原矩阵是否可逆。若矩阵A经过有限次...
答：只能用行变换。求逆时，行、列变换均可，但不允许同时进行行、列变换。求行列式时，行、列变换可同时进行。初等变换（elementary transformation）是三种基本的变换，出现在《高等代数》中。初等变换包括：线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换，这三者在本质上是一样的。
答：方法：看到一个矩阵，先看左上角那个数是不是1，是1，OK。如果不是1，和第一个数是1的那一行换一下。接下来，把第一列除了左上角的1之外所有元素变为0，这里用的就是行变换。这个过程中，如果某两行对应成比例，就可以让其中的一行全变为0。直到将矩阵化为阶梯型，像台阶一样的形式，就可以...
答：改变行为初等行变换，改变列为初等列变换，统称为初等变换。矩阵的初等变换是线性代数中一个重要的工具。初等变换可以简化矩阵，如将矩阵化为梯形阵。例：利用初等变换将A化为B，A与B之间用记号→或 (等价号)连接。第一种类型：最左上角元素为1，则第一列可全化为零。第二种类型：最左上角元素...
答：第三类初等变换（某行（列）乘k倍加到另一行（列））使行列式的值不变。第一类初等变换（换行换列）使行列式变号，第二类初等变换（某行或某列乘k倍）使行列式变k倍。如果变换前的矩阵行列式为0，那么变换后的矩阵行列式也必然为0，不可能是其他非零的值。
答：初等变换采用消元法来解线性方程组，而消元法实际上是反复对方程进行变换，而所做的变换也只是以下三种基本的变换所构成：（1）用一非零的数乘以某一方程 （2）把一个方程的倍数加到另一个方程 （3）互换两个方程的位置 于是，将变换（1）、（2）、（3）称为线性方程组的初等变换。初等变换是...
答：（1）反身性 A~A; （2）对称性 若A~B，则B~A； （3）传递性 若A~B，B~C，则A~C 初等矩阵性质： 1、设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的'右边乘以相应的n阶初等矩阵。
网友评论：
师复15788935118：
高等数学矩阵的初等行变换是什么规则,请详细举例说明 -
61528寇拜
： 对矩阵作如下变换: 1、位置变换:把矩阵第i行与第j行交换位置,记作:r(i)<-->r(j); 2、倍法变换:把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k,记作:k*r(i); 3、消法变换:把矩阵第j行各元素同乘以数k,加到第i行的对应元素上去,记作:r(i)+k*r(j),这条需要特别注意,变的是第i行元素,第j行元素没有变; 对矩阵作上述三种变换,称为矩阵的行初等变换. 把上面的“行”换成“列”,就称为矩阵的列初等变换,列初等变换分别用记号c(i)<-->c(j);k*c(i);c(i)+k*c(j)表示. 行初等变换、列初等变换统称矩阵的初等变换.
师复15788935118：
线性代数的初等变换不知道怎么开始变换,有什么规律,什么规则?看得头都晕了…… -
61528寇拜
：[答案] 我数学系的.拿来了我们的高等代数(线代加深版)课本对照笔记 给同学简单概括一说吧、、 做矩阵的初等变换莫过于想得到等价的阶梯型矩阵或者是行(列)最简形矩阵,以判断矩阵的秩或者求解(非)齐次线性方程 一般做题的时候确定用初等行...
师复15788935118：
矩阵初等变换技巧 -
61528寇拜
： 技巧:看到一个矩阵,先看左上角那个数是不是1,是1,OK.如果不是1,和第一个数是1的那一行换一下.接下来,把第一列除了左上角的1之外所有元素变为0,这里用的就是行变换. 矩阵分解将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的...
师复15788935118：
初等变换的性质怎么理解?行变换就是左乘P,列变换就是右乘初等矩阵,怎么得出的?可以直观的解释吗? -
61528寇拜
： 你自己亲自乘一下你就知道为啥了,你比如一个单位矩阵,本来是对角线上都是1,然后你乘的时候,第一行乘第一列,那就只有第一个元素是乘以1,其他都是乘以0,那不就相当于在这一列把这个元素找出来,放在新矩阵的第一行第一列么?这样你看,如果给单位矩阵换一下,有一列,或者行上的1的顺序是不一样的,那么你乘一下,就会发现,这也是在选择原来矩阵中的某一个元素,把他放在新矩阵的某一个位置,我给你直观解释不了,你最好还是自己动手乘一下,就会发现,这个乘的过程,真的很奇妙的起到了搬运的功能,就是把原来矩阵中的某个元素找出来,然后放在了新矩阵中的某个位置,其结果就是变换了原来的矩阵!
师复15788935118：
线性代数初等变换的方法 -
61528寇拜
： 初等变换是线性代数中最基本的方法,它体现了线性代数的本质——加法与数乘.在解决线性问题如求矩阵逆、解线性方程组、计算行列式等都具有步骤简单、运算量小、易于掌握等优点.然而,正如西安交通大学的邓建中教授在《工科线性代...
师复15788935118：
这个初等变换是怎么做的 -
61528寇拜
： 一般使用初等行变换,或者初等列变换,具体来讲, 有3种初等行变换(列变换类似) 1、某一行与另一行交换.此时行列式变号 2、某一行乘以一个非零倍数,加到另一行.此时行列式不变 3、某一行自乘一个非零倍数k.此时行列式变成原来的k倍
师复15788935118：
矩阵的初等变换问题 -
61528寇拜
： 1 矩阵的初等变换定义 下面三种变换称为矩阵的初等行变换:1. 互换两行(记 );2. 以数 乘以某一行(记 );3. 把某一行的 倍加到另一行上(记 ).若将定义中的“行”换成“列”,则称之为初等列变换,初等行变换和初等列变换统称...
师复15788935118：
初等变换的性质怎么理解?行变换就是左乘P,列变换就是右乘初等矩阵,怎么得出的?可以直观的解释吗?初等变换的性质设A为m*n矩阵,若对A作一次... -
61528寇拜
：[答案] 你自己亲自乘一下你就知道为啥了,你比如一个单位矩阵,本来是对角线上都是1,然后你乘的时候,第一行乘第一列,那... 就是把原来矩阵中的某个元素找出来,然后放在了新矩阵中的某个位置,其结果就是变换了原来的矩阵!
师复15788935118：
用初等变换的方法求解矩阵方程AX=B -
61528寇拜
： 两者是相通的,他们和方程AX=B同解. 初等行变换法(A,B)最后变换成(E,A^-1B)其实就是(E,X),因为X=A^-1B 如果用逆矩阵求出A^-1,则矩阵相乘A^-1*B就是X 比较而言前者简单多了,因为我们不需要知道A^-1,只要求出A^-1B即可.
