向量组维数大于其个数
答：个数大于维数，顶多推出它们构成的矩阵列数大于行数，此时，对应的齐次线性方程组有非零解，所以线性相关。抽象情况下，维数的标准定义是最大线性无关向量组的大小。这里的维数应该指的是的，即向量作为一个tuple的长度。只考虑的情况，因此要证明的维度(最大线性无关向量组的大小)就是n。显然，我们已...
答：不一定。例如，a=(1,2,3),b=ma,其中m是非零实数，a,b都是3维向量，但向量组a,b线性相关。
答：向量a1，a2， ···，an（n≧2）线性相关的充要条件为这n个向量中的一个为其余（n-1）个向量的线性组合，一个向量线性相关的充分条件为它是一个零向量。一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性...
答：你好！不能。一个命题成立，它的逆命题不一定成立。最简单的例子是(1,1,1)，(2,2,2)线性相关，但维数3大于个数2。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
答：实际情况下，维数只能小于等于个数。所以说绝对大于的情况不存在，如果是大于等于的话，等于可以推线性无关。
答：可以用反证法.若他们线性无关.则m个n维向量的基础向量维m个.则有m《=n,与题目矛盾.
答：只有当向量组线性无关的时候，向量个数才和秩相等。我们考虑n维n个向量组成的一个向量组。如果线性无关，那么秩为n。但是如果这n个向量都是n-1维的，我们不妨直接去掉所有向量的最后一个分量。那么此时这个向量组一定是线性相关的。也就是说，如果维数小于向量个数，那么向量组怎么能线性无关呢？ 就...
答：是的，向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的，秩至多是3＜4＝向量个数，所以向量组线性相关。判除了用定义之外，用秩判断线性相关时，就是看秩是不是小于向量个数，小于就线性相关，等于就线性无关。理由如下：因为用定义判断的话，就是看齐次线性...
答：2. 向量组相关性质的分析：- 当向量组的维数等于其成员向量的个数时，该向量组线性无关的充分必要条件是它的行列式不为零。- 如果向量组的维数大于其成员向量的个数，则该向量组必定线性相关。- 通过研究向量组正交性可以了解其相关性。- 分析由向量组构成的齐次线性方程组的解的情况，可以判断向量组...
答：向量的维数就是向量中含有分量的个数．向量空间的维数是向量空间任何一个基中含的向量的个数．判断向量组的线性相关性就是看方程x1A1＋x2A2＋．．．＋xkAk＝0有没有非零解．把它展开就是一个线性方程组，系数矩阵有k列，其行数就是向量的维数。若向量的维数小于k，那么方程组有非零解（方程个...
网友评论：
费樊19132976279：
会不会有向量组中的维数大于向量的个数的时候? -
14279阚娴
： 矩阵的秩不超过行数也不超过列数
费樊19132976279：
为什么向量组中向量个数大于维数的时候,向量组就一定线性相关呢 -
14279阚娴
：[答案] 维数等于基底中向量的个数,向量组中每个向量都可以表示成基底的线性组合,用坐标可表示成多于维数个方程的方程组,要让这个方程组有解,必然有些方程可以用另外的方程表示,也就是向量组线性相关.
费樊19132976279：
向量个数大于向量维数一定线性相关吗? -
14279阚娴
： 是的,向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关. 因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的,秩至多是3 理由如下: 因为用定义判断的话,就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解,这就归结于系数矩阵(a1,a2,...,an)...
费樊19132976279：
下列命题中正确的是() -
14279阚娴
：[选项] A. 任意n个n+1维向量线性相关 B. 任意n个n+1维向量线性无关 C. 任意n+1个n 维向量线性相关 D. 任意n+1个n维向量线性无关
费樊19132976279：
线性代数问题,为什么说向量的个数大于向量的维数,故线性相关呢 -
14279阚娴
：[答案] 设a1,...,am为n维(列)向量组,令A = (a1,...,am),则A为n行m列的矩阵. 根据定义可以看出 a1,...,am线性相关 等价于 齐次线性方程组Ax = 0有非零解. 当m > n时,Ax = 0确实有非零解,故a1,...,am线性相关.
费樊19132976279：
设a1,a2,…,an是一组线性无关的n维向量,证明:任一n维向量都可由它们线性表示. -
14279阚娴
：[答案] 证明:设a为任一n维向量. 因为a1,a2,…,an,a是n+1个n维向量, 所以a1,a2,…,an,a是线性相关的. 又因为a1,a2,…,an线性无关, 所以r(a1,a2,…,an,a)=r(a1,a2,…,an)=n 因而a能由a1,a2,…,an线性表示,且表示式是唯一的.
费樊19132976279：
线性代数中的问题啊,为什么向量个数大于向量维数,那么这几个向量就线性相关呢? -
14279阚娴
：[答案] 判断向量组的线性相关性就是看方程x1A1+x2A2+...+xkAk=0有没有非零解.把它展开就是一个线性方程组,系数矩阵有k列,其行数就是向量的维数.若向量的维数小于k,那么方程组有非零解(方程个数小于未知量个数时,齐次线性方程组非零解,因...
费樊19132976279：
设是维列向量,则线性无关额充分必要条件是(). - 上学吧
14279阚娴
：[答案] 你的分析大体上是正确的,只是表述不严格而已.当我们从向量组的角度来考虑矩阵时,一定要清楚考虑的是构成矩阵的行向量组还是列向量组,一个矩阵分别看做作为行向量组和列向量组时,它们的线性相关性可能是不同的.从你的分析中就可以看...
费樊19132976279：
向量的个数大于维数为什么线性相关 -
14279阚娴
： n 个 m 维向量组成 m*n 矩阵 A, r(A) ≤ min(m, n) = m, r(a1, a2, ... , an) = m < n, 则 n 个 m (n > m)维向量线性相关.
