向量组m大于n
答：因为AB矩阵为m×m方阵，所以未知数的个数为m个，又因为：r（AB）≤r（A）≤n，（1）当m＞n时，r（AB）≤r（A）≤n＜m，即系数矩阵的秩小于未知数个数，所以方程组有非零解．（2）当m＜n时，r（A）≤m＜n，而 r（AB）≤r（A）
答：即是要证明: 向量的个数大于向量的维数时, 向量组线性相关 证明:设 α1,...,αm 是n维列向量 令 A=(α1,...,αm).则 r(A) ≤ min{m,n} [ 矩阵的秩不超过它的行数和列数 ]因为 m>n 所以 r(A) ≤ n < m.所以 r(α1,...,αm) =r(A)<m. [ 矩阵的秩等于其列秩和...
答：若未知数个数m大于方程个数n，则方程组一定有非零解，这是由于r(N(A))=m-r(A)>=m-n>0 即解空间不是零空间。若未知数个数n<方程个数m,则该方程可能有唯一解，无穷多解或者无解（方程不相容）。根据定义r(A)<=min{m,n}=n，不一定有r(A)<n ...
答：不妨设多的向量组为A, 少的向量组为B，并设A中向量的个数为m，大于B中向量的个数为n，m>n 由于A中向量均可由B中向量线性表示，则r(A)<=r(B)<=n 现假设A中向量都线性无关，则r(A)=m 则m<=r(B)<=n，这与m>n矛盾！因此假设不成立，从而A中向量必然线性无关 ...
答：你可以这么去考虑，只有零解可以推出A的列向量是线性无关的，这个你是懂的，注意A是mxn的阵，所以A的每一个列向量都是m维的，但是由所有m维的向量构成的向量空间的维数才是m，也就是说在m维的向量空间中，任何一个n > m的向量组必定线性相关，所以n <= m ...
答：你说的是线性方程组m>n时，原句如下：如果齐次线性方程组的方程数目m小于未知数 的数目n，那么它一定有非零解。你看错了吧
答：可以用反证法。若他们线性无关。则m个n维向量的基础向量维m个。则有m《=n，与题目矛盾。
答：对呀 向量的个数大于向量的维数 必线性相关!添加分量是添加的向量的维数, 而不是添加的向量的个数.向量个数不变的前提下, 分量越多越可能线性无关.
答：知识点:a1 a2···am 线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组 (a1 a2···am)X=0 有非零解 因为 r(a1 a2···am) <= min{m,n} = n < m -- 即系数矩阵的秩小于未知量的个数 所以 (a1 a2···am)X=0 有非零解 故 a1 a2···am 线性相关....
答：那么这n个向量可作为一组基，其他任何n维向量都可以有这组基线性表达，因而任意多于n个向量的n维向量组一定线性相关。一般线性代数教材中都有这个结论，但却很少会给出证明，这是因为它只是另外一个重要定理（即向量组线性相关充要条件）的简单推论之一，m个n维向量必线性相关这个结论几乎是显然的。
网友评论：
寿歪15910959915：
m个n维向量(m>n),是否线性相关?,请分别从行向量和列向量来分析 -
24570师促
：[答案] 线性相关. 向量的个数大于向量的维数,则向量组线性相关. 行向量列向量一回事.
寿歪15910959915：
线性代数中有一个推论是一个向量组中的向量个数m大于向量的维数n,则该向量组线性相关.那在方程组里, -
24570师促
： 若未知数个数m大于方程个数n,则方程组一定有非零解,这是由于r(N(A))=m-r(A)>=m-n>0 即解空间不是零空间. 若未知数个数n根据定义r(A)<=min{m,n}=n,不一定有r(A)
寿歪15910959915：
设α1,α2,…,αm是n维向量组,m>n,则α1,α2,…,αm中 -
24570师促
： 向量组的秩不超过向量的维数 即有 R(a1,...,am) <= n 所以 最多有n个线性无关
寿歪15910959915：
如何证明m个n维向量a1、a2到am当m大于n时必性相关 -
24570师促
： 知识点: a1,a2,a3……am 线性相关充分必要条件是齐次线性方程组 x1a1+x2a2+...+xmam=0有非零解. 即 (a1,a2,...,am)X = 0 有非零解. 因为 m>n, 所以 r(a1,a2,...,am) <= m < n. 所以(a1,a2,...,am)X = 0 有非零解. 所以 a1,a2,a3……am 线性相关. 满意请采纳^_^ 有疑问请消息我或追问.
寿歪15910959915：
AX=0,A为m*n矩阵,m大于n,假设它的秩为n,那列向量线性无关,行向量也线性无关吗,怎么证明 -
24570师促
： 你好!m>n时,行向量一定线性相关.因为行向量的个数是m,维数是n,向量个数大于维数时一定线性相关.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
寿歪15910959915：
m>n时,m个n维的向量组必定线性相关 还是这个推论 -
24570师促
： 你把行列向量组搞混了定理中, A行满秩, <=> A的行向量组线性无关但它的列向量组却不一定若 r<n, 其列向量组一定线性相关 (个数大于维数)
寿歪15910959915：
当m>n时,任意m个n维向量, a1, a2, … , am 一定线性相关. (即个数大于维数的向量组必线性相关)请解释 -
24570师促
：[答案] 可以用反证法.若他们线性无关.则m个n维向量的基础向量维m个.则有m《=n,与题目矛盾.
寿歪15910959915：
有m维向量组(1):a1 a2 a3 a4...an,若m>n,则(1)线性相关? -
24570师促
： 如果n大于m,则一定线性相关;如果n=m,可以求其行列式的值,当D=0时,线性相关;当D不等于零时,则线性无关;如果n小于m,求出矩阵的秩r(A)当r(A)=n时,线性无关; 当r(A)<n时,线性相关; 而r(A)不可能大于n,不用管
寿歪15910959915：
线性代数 若A为m乘n矩阵 且m大于n 则一定不能成立的是: -
24570师促
： r(AA^T)=R(A)小于或等于n而AA^T是一个m乘m矩阵,所以AA^T不是可逆的.AA^T的秩最大为n,是小于m的.
寿歪15910959915：
当m>n时,任意m个n维向量, a1, a2, … , am 一定线性相关. (即个数大于维数的向量组必线性相关)请解释 -
24570师促
： 可以用反证法.若他们线性无关.则m个n维向量的基础向量维m个.则有m《=n,与题目矛盾.
