n个m维向量的向量组+若n+m
答：即是要证明: 向量的个数大于向量的维数时, 向量组线性相关 证明:设 α1,...,αm 是n维列向量 令 A=(α1,...,αm).则 r(A) ≤ min{m,n} [ 矩阵的秩不超过它的行数和列数 ]因为 m>n 所以 r(A) ≤ n < m.所以 r(α1,...,αm) =r(A)<m. [ 矩阵的秩等于其列秩和...
答：因为这m个行向量构成一个m×n矩阵，它的秩≤n＜m，向量组的秩小于向量的个数，所以向量组线性相关。如果要考虑齐次线性方程组，形式是xA=0，如果不习惯，可以转置后变成A'x=0，方程个数小于未知量个数，方程组有非零解。
答：，βm线性表示，则一定可以推出向量组β1，…，βm线性无关，反证法：若β1，…，βm线性相关，则r（α1，…，αm）＜m，这与向量组α1，…，αm线性无关矛盾．反过来不成立，当m=1时，取α1＝(1，0)T，β1＝(0，1)T均为单个非零向量是线性无关的，但α1不能用β1线性表示．选项B...
答：应该表述为：m个n维行向量形成的矩阵有m行n列。m个n维向量就是以列的形式构成的矩阵，这个矩阵可表示为未知数为n个的m个方程构成的方程组的系数矩阵。因为你已经说了向量是行向量，所以写成矩阵形式后每一行表示一个向量，一共有m个向量，就有m行，向量是n维的，则说明每个向量有n个分量，在矩阵...
答：如果向量组 可以由向量组 线性表示，且t>s则 线性相关 设m个n维向量 ，其中 则向量组 线性相关的是齐次线性方程组 有非零解，其中 量 能被向量组 线性表出 非齐次线性方程组 有解 如果向量组 中有一部分向量线性相关，则整个向量组也线性相关 如果一组 维向量 线性无关,...
答：你说的是线性方程组m>n时，原句如下：如果齐次线性方程组的方程数目m小于未知数 的数目n，那么它一定有非零解。你看错了吧
答：设a1,a2,a3,...,am为n维向量组,如果存在一组不全为零的数k1,k2,...,km,使得k1a1+k2a2+...+kmam=0,则称a1,a2,a3,...,am线性相关.
答：知识点: 向量组α1,α2,..,αs线性相关 <=>齐次线性方程组 x1α1+x2α2+...+xsαs = 0 有非零解.这个方程组是向量形式, 其矩阵形式为: (α1,α2,...,αs)x = 0, 即 Ax=0.<=> r(A) = r(α1,α2,...,αs) < s 因为 m 个n维向量 构成的矩阵A的秩 <= n <...
答：超过了就是行数大于列数了，AX=0，增广矩阵r（A）的秩小于列数，必有非0解。或根据向量组定理3，n个m维向量组A来说，如m<n，则必相关
答：向量是一个数组。如果向量仅有一个分量，它就是通常意义上的数；如果向量的分量有两个或三个，在解析几何中，它表示平面或空间的有向线段。在几何上与线性代数中向量的运算具有相同或相应的法则。向量可以作为特殊的矩阵，也可作为矩阵的一部分。n个m维列向量组成的向量组即可作成一个m×n矩阵。所以...
网友评论：
松融13076942202：
m*n矩阵的全体列向量是一个含n个m维(为什么不是m个n维)向量的向量组,它的全体行向量是一个含m -
13371慎毕
： m*n矩阵,主要看你怎么分块,如果是按照行分块,一行为一个向量就是m个n维向量,表示每个行向量有n个分量,一共有m个行向量. 如果是按照列分块就是n个m维向量,一共有n个列向量,每个列向量有m个分量.如果m=n,就是方阵,方阵才可以算行列式.
松融13076942202：
线性代数 考研数学 例题8 全体n维向量构成的向量组 这是什么意思 -
13371慎毕
： 向量组:若干个同维数的列向量(或同维数的行向量)所组成的集合叫做向量组. 所有的n维向量是同维数的(列)向量组成的集合,当然构成向量组了.
松融13076942202：
证明向量组线性相关的充分必要条件是其中某个向量是其余向量的线性组 -
13371慎毕
： 证明方式如下:假设向量组A线性相关,则有不全为0的数k1,k2,……,km使k1a1+k2a2+……+kmam=0. 因为k1,k2,……,km不全为0,不妨设k1不等于零. 所以a1=-1(k2a2+……+kmam)/k. 所以a1能由a2,a3,a4……am线性表示. 如果向量组A...
松融13076942202：
向量与矩阵的关系 - 向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1对吗?书上没有直接给出是我?
13371慎毕
： “向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1”不对! 向量组的秩等于它所组成的矩阵的秩,如m个n维列向量a1,a2,...,am组成矩阵A=(a1,a2,...,am)是n行m列矩阵,矩阵A的秩是小于等于n,也小于等于m的.
松融13076942202：
如何用矩阵的秩来判别向量组的线性相关性 -
13371慎毕
： m*n 矩阵 A ,如果 r(A) = m < n,则行向量组无关,列向量组相关, 如果 r(A) = k < min(m,n),则行向量组、列向量组都相关, 如果 r(A) = n < m,则列向量组无关,行向量组相关. 如果 r(A) = m = n ,则行向量组、列向量组都无关. 扩展资料...
松融13076942202：
m>n时,m个n维的向量组必定线性相关 还是这个推论 -
13371慎毕
： 你把行列向量组搞混了定理中, A行满秩, <=> A的行向量组线性无关但它的列向量组却不一定若 r<n, 其列向量组一定线性相关 (个数大于维数)
松融13076942202：
向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1对吗? -
13371慎毕
：[答案] “向量组的秩与向量维数的关系是p=n+1”不对! 向量组的秩等于它所组成的矩阵的秩,如m个n维列向量a1,a2,...,am组成矩阵A=(a1,a2,...,am)是n行m列矩阵,矩阵A的秩是小于等于n,也小于等于m的.
松融13076942202：
n+1个n维向量必线性相关怎么理解?如果一个m x n 的矩阵,如果m>n,将这个矩阵按行分块则分成m个n阶行向量,这时候向量个数大于维数,那么这个向量... -
13371慎毕
：[答案] 你的分析大体上是正确的,只是表述不严格而已.当我们从向量组的角度来考虑矩阵时,一定要清楚考虑的是构成矩阵的行向量组还是列向量组,一个矩阵分别看做作为行向量组和列向量组时,它们的线性相关性可能是不同的.从你的分析中就可以看...
松融13076942202：
m*n矩阵的全体列向量是一个含n个m维列向量的向量组(为什么不是m个n维) -
13371慎毕
： 因为是列向量!是列,m行n列,所以是n个列向量(每个向量是m维的),如果说m个n维的话得说m个n维行向量
松融13076942202：
请教:n+1个n维向量必相关,能举一个例子吗? -
13371慎毕
： 若N+1个N维向量线性无关相关,此时其中的任意N个n维向量是线性无关,即向量组(a1,a2,.....an),此时设一个任意向量b,则a1*x1+a2*x2+...+an*xn=b,根据方程组有解的条件R(a1,a2,.....an)=R(a1,a2,.....an,b).所以b可以由向量组表示,即(a1,a2,.....an,b)线性相关,所以与假设矛盾!所以N+1个N维向量一定线性相关.
