圆域上二重积分的计算
答：您好,现在我来解答以上的问题。二重积分的计算方法最基础的，二重积分的计算例题相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！1、D的区域可进一步化简为圆1：x^+y^≥2的外侧部分与圆2：x^+(y-1)^≤1的内侧部分的公共部分，由图可知此区域为在圆1上方的园2部分，而圆1的极坐标方程为r=√2...
答：对于积分区域为圆或者圆环，我们都可以用极坐标求解，二者的区别在于积分上下限的不同，如果积分区域是圆的话，r的下限为0，如果积分区域为圆环的话，r的下限就是小的圆。比如，积分区域是1<=x^2+y^2<=4，那么，r的范围就是1到2，只要充分理解极坐标计算二重积分的含义，对于这种积分区域是圆环的...
答：a^2≤x^+y^2≤b^2 令x=pcosa,y=psina a≤p≤b,0≤a≤2π ∫∫√(x^2+y^2)dxdy =∫[0,2π]da∫[a,b]p*pdp =a[0,2π]*1/2p^2[a,b]=π(b^2-a^2)
答：面积＝θ：0-->2π，r:0-->1被积函数是abr的二重积分 ＝∫【0,2π】dθ∫【0,1】abrdr =2π＊ab*(1/2)＝πab 二重积分的换元法：设函数f(x,y)在xOy平面上的有界闭区域D上连续，变换T：，将uOv上的平面上的闭区域D'变为xOy平面上的闭区域D，且满足。（1）在D'上具有一阶连续...
答：重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。正如单参数的正函数的定积分代表函数图像和x轴之间区域的面积一样，正的双变量函数的双重积分代表函数所定义的曲面和包含函数定义域的平面之间所夹的区域...
答：是圆心为 (1, 0), 半径为 1 的圆内部。 y ≥ 0 ， 表示上半圆内部。化为极坐标是 r^2 ≤ 2rcost, r ≤ 2cost, 得 0 ≤ r ≤ 2cost ;y = rsint ≥ 0, sint ≥ 0，得 0 ≤ t ≤ π/2 . 故得 原积分 I = ∫<0, π/2>dt∫<0, 2cost> r·rdr =...
答：举个例子，假设我们要计算二重积分∬Df(x,y)dxdy，其中D为平面区域x^2 + y^2 ≤ 1，f(x,y) = x + y。首先，我们将D划分为无数个微小圆形区域，然后在每个微小区域内对f(x,y)进行积分。由于D是一个单位圆，我们可以选择极坐标来表示D，即x = rcosθ，y = rsin&theta...
答：二重积分本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。二积分的计算其方法主要是通过在直角坐标系和极坐标系中把二重积分化为累次积分。又因为二重积分的计算与积分区域以及被...
答：在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ...
网友评论：
卓律17224692904：
二重积分的计算区域为圆环时怎么算 -
68950卜天
： 对于积分区域为圆或者圆环,我们都可以用极坐标求解,二者的区别在于积分上下限的不同,如果积分区域是圆的话,r的下限为0,如果积分区域为圆环的话,r的下限就是小的圆. 比如,积分区域是1<=x^2+y^2<=4,那么,r的范围就是1到2....
卓律17224692904：
在线求助——极坐标计算圆域上的二重积分(积分号用||表示)题目为计算二重积分||(x - y)dxdy,D={(x,y)|(x - 1)^2+(y - 1)^2=x} -
68950卜天
：[答案] 是这样 在使用极坐标计算二重积分时,总是令x=rcos@,y=rsin@ 则对于积分区域D={(x,y)|(x-1)^2+(y-1)^2=x}, 将上面的代入,(rcos@-1)^2+(rsin@-1)^2解一下不等式就是r所以就有0解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(1)
卓律17224692904：
求根号x^2+y^2的二重积分,其中D是圆域x^2+y^2这个题的塞他为什么是 - π/2到π/2 -
68950卜天
：[答案] 圆域x^2+y^2故-π/2《θ《π/2,0《r《acosθ
卓律17224692904：
二重积分的计算 题目是求∫∫dxdy的积分区域D是圆域x2次方+y2次方≤R2次方则它等于() -
68950卜天
：[答案] pi=3.14 ∫∫dxdy=s(面积)= pi*R^2
卓律17224692904：
二重积分计算
68950卜天
： 对于这道题,我提供了两种方法 第一种方法就比较常规,直接列给坐标,将极坐标代换代入到原式,然后正常解矫的范围半径的范围可以把这个做出来,但是我们发现这一个区域,他是在y轴上的,如果咱们这么做的话,会很麻烦,有一些步骤得来回换 所以在这里我提供了第二种方法,就是咱们将坐标轴平移,将被积函数进行变换,得到的积分区域是原点和圆心重合的一个圆,这样咱们再计算就非常方便了,根据图片中我给的两种方法,你可以看出计算量,第二种方法计算量是非常小的,而且有的时候它的被积区域是一个不在x轴也不在y轴上,所以说这个时候我们就用第二种方法算的是非常快的,如果满意我的答案,请采纳,不懂得话,请继续追问,谢谢 下面是我把两种方法给你拍的清楚一些的图片
卓律17224692904：
二重积分,可能要用格林公式或者高斯公式设f(x,y)在x²+y²≤1的圆域二阶可微,∂²f/∂x² + ∂²f/∂y²=e^( - x² - y²),求二重积分∫∫(x*∂f/∂x+y*∂f/∂y)... -
68950卜天
：[答案] (x*∂f/∂x+y*∂f/∂y)几何意义,是位置向量(x,y)与梯度(∂f/∂x, ∂f/∂y)这两个向量的内积. ∂²f/∂x² + ∂²f/∂y²是... 对于半径为r的小圆周,(x,y)向量与圆周垂直,所以∫(x*∂f/∂x+y*∂f/∂y)本质就是∫,沿着半径r的圆周积分.表示两个向量的内...
卓律17224692904：
二重积分的计算怎么求解?谁来讲解 -
68950卜天
： 先确定积分区域,然后把二重积分的计算转化为二次积分的计算.利用对称性.积分区域是关于坐标轴对称的.被积函数也时关于坐标轴对称的.在对称区域内,奇函数的积分为0.常数的积分 = 常数倍的积分区域的面积.
卓律17224692904：
关于累次积分 -
68950卜天
： 累次积分是指积分的值是被积函数和积分区域共同确定的. 当f(x,y)在区域D上可积时,其积分值与分割方法无关,可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D,这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy,因此在直角坐标系下,面积元素dσ=dxdy,从而二重...
卓律17224692904：
椭圆的二重积分怎么求
68950卜天
： 椭圆的二重积分可以利用参数方程x²/a²+y²/b²=1求.二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限.本质是求曲顶柱体体积.重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等.平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分.
卓律17224692904：
二重积分
68950卜天
： 1.被积函数为1,此时二重积分值为圆域的面积 2.根据积分区域画图X的范围[0,4],Y的范围[X,2√X],转化为Y型,Y的范围[0,4],X的范围[Y,Y²/4]
