基本不等式的证明方法
答：不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，不等式证明的方法和技巧有以下四种 一、用单调性证明不等式 二、用中值定理证明不等式 三、利用凹凸性证明不等式 四、利用最值证明不等式 ①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)②√(ab)≤(a+b)/2 ③a²+b&#...
答：三元基本不等式公式的四个证明如下 1、乘积不等式 如果a，b，c都是非负实数(a，b，c>=0)，那么axb≤cxa。因为如果c=0，则右边的乘积为0，因此显然有上述不等式成立。如果c>0，将a乘以c，可以得到cxa，此时cxa比axb大，即两边不等式有axb≤cxa成立。2、欧拉不等式 如果a，b，c均为实数(a，...
答：1，移项做差，构造辅助函数，利用函数单调性等特性解不等式；2，大的一边的在取值范围内，最小的取值，都比小的那边最大的取值大，此时 的X 可以不是同一个；3，均值定理比较即可。4，分析法（若要证，则须征）5，先证明第一项满足，然后假设第k项满足，验证第k+1项也满足，，，这方法叫啥，...
答：证明如下：∵（a-b）^2;≥0 ∴a^2;+b^2;-2ab≥0 ∴a^2;+b^2;≥2ab 如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立 如果a、b都是正数，那么（a+b）/2 ≥√ab ，当且仅当a=b时等号成立。（这个不 等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于...
答：高中4个基本不等式的公式：√[（a²+b²）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。任意两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 如果a、b、c都是...
答：比较法是证明不等式的最基本方法，具体有"作差"比较和"作商"比较两种。基本思想是把难于比较的式子变成其差与0比较大小或其商与1比较大小。当求证的不等式两端是分项式(或分式)时，常用作差比较，当求证的不等式两端是乘积形式(或幂指数式时常用作商比较) 扩展资料 1. 解：设函数f(x)=e...
答：证明过程如下：
答：不等式的证明题作为微分的应用经常出现在考研题中，利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的基本方法，有时需要两次甚至三次连续使用该方法，其他方法可作为该方法的补充，辅助函数的构造仍是解决问题的关键。利用拉格朗日中值定理证明不等式，对于不等式中含有fa的因子，可考虑用拉格朗日中值定理先处理一下...
答：如柯西-施瓦茨不等式、霍尔德不等式、成立于多重积分中的扩展等。这些推广形式在数学和应用领域中也有着重要的地位。不等式证明技巧：在证明基本不等式时，常常使用了一些基本的不等式技巧，如数学归纳法、反证法、代换法、函数凸性等。这些技巧在不等式证明中有着广泛的应用。
答：∵a²+b²≥2√（a²b²）≥2ab（第一个等号为基本不等式，第二个等号为讨论ab正负性）∴2a²+2b²≥a²+b²+2ab=(a+b)²即a^2+b^2≥(a+b)^2/2
网友评论：
都平15578647176：
不等式的证明方法有哪些? -
51113毋胞
：[答案] 1.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一,它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用,比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法).(1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质:...
都平15578647176：
高中数学基本不等式的几种证明方法
51113毋胞
： 1,移项做差,构造辅助函数,利用函数单调性等特性解不等式; 2,大的一边的在取值范围内,最小的取值,都比小的那边最大的取值大,此时 的X 可以不是同一个; 3,均值定理比较即可. 4,分析法(若要证,则须征) 5,先证明第一项满足,然后假设第k项满足,验证第k+1项也满足,,,这方法叫啥,忘了..
都平15578647176：
证明不等式的几种方法 -
51113毋胞
：[答案] 不等式的证明方法(1)比较法:作差比较:.作差比较的步骤:①作差:对要比较大小的两个数(或式)作差.②变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和.③判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断...
都平15578647176：
基本不等式的证明 -
51113毋胞
： a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) 因为a+b+c>0 a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc>0 证明:2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0 所以a^3+b^3+c^3≥3abc
都平15578647176：
数学分析证明不等式的常用方法有哪些 -
51113毋胞
：[答案] 1、利用 中值定理证明不等式 2、利用 插值公式证明不等式 3、利用函数的凹凸性证明不等式 4、利用函数的单调性证明不等式 5、利用函数的最值证明不等式 6、利用极值定理证明不等式 7、利用泰勒公式证明不等式 8、利用柯西中值定理证明不等...
都平15578647176：
高数中用来证明不等式的方法都有哪些? -
51113毋胞
：[答案] 高数证明不等式的方法确如楼上所说. 而用初等数学证明不等式,特别是代数不等式,无论是技巧性还是是灵活性,都比高数方法强得多! 按我自己的体会,常用的有: (1)作差比较法. (2)作商比较法. (3)公式法. (4)放缩法. (5)分析法. ...
都平15578647176：
证明不等式的方法总结 -
51113毋胞
： 不等式证明方法的归纳小结 教学目的:分类地归纳小结不等式的证明方法 教学重点:通过不等式的证明,提高推理证明能力 教学难点:根据不等式的特征恰当地使用不等式的证明方法 教学过程: (一)不等式的内容 1.不等式的性质;2.不等式...
都平15578647176：
有的不等式证明太难了有什么技巧啊 -
51113毋胞
： 不等式的证明,基本方法有比较法:比较两个式子的大小,求差或求商.是最基本最常用的方法综合法:用到了均值不等式的知识,一定要注意的是何时等号才成立.分析法:当无法从条件入手时,就用分析法去思考,但还是要用综合法去 证明.两个方法是密不可分的.换元法:把不等式想象成三角函数,方便思考反证法:假设不成立,但是不成立时又无法解出本题,于是成立放缩法:用柯西不等式证.等等……
都平15578647176：
高中解各种不等式的方法有那些具体的 -
51113毋胞
：[答案] 不等式证明方法 1.比较法: 比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一,它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用,比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法). 2.综合法 : 利用已知事实(已知条件、重...
都平15578647176：
基本不等式的证明
51113毋胞
： 证明: 因为a>0,b>0,x>0 所以,1÷x>0,1÷b>0 所以,a÷x>0,x÷b>0 所以,由均值不等式,得 (a÷x)+(x÷b)≥2根号[(a÷x)*(x÷b)] 当且仅当a÷x=x÷b即ab=x^2时取等号 因为ab不等于x^2 所以,(a÷x)+(x÷b)>2根号[(a÷x)*(x÷b)] 即(a÷x)+(x÷b)>2根号(a÷b)
