定积分上下限变号
答：积分上下限反过来是因为换元引起的积分区间变化，换元前积分变量为t，区间[0，x]，换元中用u代替x-t，积分变量为u，积分下限变为x-0=x，积分上限变为x-x=0，所以看起来是反的，其实是巧合。上限：t=x，使用u=x-t换元后对应：u=x-t=x-x=0 下限：t=0，使用u=x-t换元后对应：u=x-t=...
答：根据定积分的定义：定积分是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0，x=a，x=b，y=f(X)所围成图形的面积。因此如果交换上下限后，区间就变成相反的了，这时的面积是负值，不符合要求，因此需要变换符号。定积分的性质：1、当a=b时，2、当a...
答：定积分的上下限变化源于换元操作对积分区间的影响。原积分变量为t，区间是从0到x，若进行换元，用u表示x减去t，那么积分变量变为u，此时积分下限变为x减去0，即x，积分上限则变为x减去x，即0。乍看之下似乎上下限位置颠倒，但实际上这是换元后表达的自然结果，而非反转。具体来说，如果原函数f(x)...
答：1、所围面积，分隔成的n个细长的竖立长方形；2、每个长方形的宽度是：整个区间宽度除以长方形的个数；3、而长方形高度的计算，不是用长方形左端点的坐标代进函数计算，就是用长方形的右端点的坐标代入函数计算，就每一个长方形而言，其面积代替阴影下的小块面积，或大或小，在取极限后，误差为0；...
答：结论：定积分交换上下限后符号变化的原理源自于区域面积的定义。当改变积分区间，原为[a,b]的面积计算会变成由b,a到f(x)的负面积，这相当于图形翻转，面积方向相反。因此，为了保持积分的正负一致，需要在表达式中调整符号。定积分的性质揭示了这一现象的数学规则：1.当区间端点相等，即a=b时，积分...
答：根据定积分的定义：定积分是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0，x=a，x=b，y=f(X)所围成图形的面积。因此如果交换上下限后，区间就变成相反的了，这时的面积是负值，不符合要求，因此需要变换符号。交换积分次序的基本具体步骤如下：1、对于二重积分，如果x和y的积分上下限...
答：要。在定积分中，积分变量在积分区间上单调，那么交换积分上下限需要变号。这是因为定积分的值与积分变量的上下限有关，交换上下限，那么改变了积分变量的取值范围，需要变号来保持定积分的值不变。
答：要。定积分取负号上下限中，开始的变量是t,换元后的变量是u,积分过程中x始终视为常数。换元前t的变化范围是(0,x)如今,x-t=u当t=0时,u=x当t=x时,u=0所以换元后u的变化范围是(x,0)最后为了把-du中的负号消去,于是就将积分上下限换下位置,变回(0,x)，所以定积分取负号上下限要变号。...
答：交换定积分的上下限后的定积分的值是原定积分的相反数，即交换前后相互差一个负号。设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[a,x0],(x0,x1],(x1,x2], …,(xi,b]，可知各区间的长度依次是：△x1=X0-a，△x2=X1-x0, …，△xi=b-xi.在每个子区间（xi-1,...
答：积分上下限对换，需要添加符号。记得教材上经典的案例就是，规定上线大于下线，如果下线大于上线，需要加上负号。也就是积分面积的相反数。
网友评论：
易喻17270188125：
定积分中,为什么积分上限与积分下限调换后,定积分变成原来相反数 -
39434薛洋
：[答案] 定积分大多数情况下是根据不定积分来算,求出原函数,带入上下限,注意是上限的减去下限的原函数值,所以,如果上下限互换,就变成下限减去上限的原函数,和上下限没变以前,刚好差了个负号,
易喻17270188125：
这个定积分为什么上下限变了 如图? -
39434薛洋
： 因为被积函数是偶函数,而偶函数在对称区间的积分,等于一半区间的积分的2倍.所以区间由(-2,2)变成了(0,2)
易喻17270188125：
定积分交换积分次序就是上下限调换吗 -
39434薛洋
： 定积分交换积分次序不是上下限调换.
易喻17270188125：
定积分的上限是不是都比下限大呢?上限大于下限与下限大于上限算法一样吗?为什么? -
39434薛洋
：[答案] 从定积分的定义里可以看出来,当积分区间反向时,那个划分的小区间只差会变号,而f(x)值不变,故定积分变号
易喻17270188125：
为什么定积分上下限对调,符号取负号. -
39434薛洋
： 说明白点,这是定义.定积分的最初定义,规定了上限>下限时候的计算原则.但是这个原则在上限所以这时候,就规定(也是一种定义方式),上限也就是说上限a因为这时候上限b,下限a满足上限>下限的要求,可以用定积分的最初定义做.经过山侍数这样的扩展规定后,定积分无论是上限大于下限,还是上限小于下限,就都可以计算了.这就是上谈坦下限对调,定积分取负号的愿意.这就是定义.
易喻17270188125：
定积分上限函数问题.定积分上限为x,下限为0 ,t^n - 1f(x^n - t^n)dt,令u=x^n - t^n,为什么上限变成0,下限变成x^n了呢 -
39434薛洋
：[答案] 你好 用换元法的时候,由于自变量变化了,所以积发范围应该是新的自变量的范围 当t=x时,u=x^n-t^n=x^n-x^n=0,积分上限变成0 当t=0时,u=x^n-t^n=x^n-0=x^n,积分下限变成x^n 此时微分变为du 0~x^n就是u的变化量 【数学辅导团】为您解答
易喻17270188125：
求解一道定积分:关于定积分的上下限变化,下面这题是怎么变得, - a怎么变成+a了呢?下面是我的想法,哪里有问题了呢? -
39434薛洋
：[答案] 亲,这是采用换元法做的啊,定积分在用换元法时,一定要注意换上相应的积分限啊. 令x=-t,则 当x=0时,t=0, 当x=-a时,t=a. 就是这里出了点小问题.
易喻17270188125：
定积分上下限变换的问题定积分上限是x^2,下限是0.∫tf(x^2 - t)dt用x^2 - t=u进行换元,他的上下限是如何变换的?请详细分析,我最近看书这个开始还看得懂现... -
39434薛洋
：[答案] 这是对t的积分 所以0≤t≤x^2 -x^2≤-t≤0 则0≤x^2-t≤x^2 所以换元后0≤u≤x^2 两题都是这样
易喻17270188125：
为啥积分上下限要变? -
39434薛洋
： 因为积分区间改变了,所以积分的上下限也要发生变化的.
易喻17270188125：
积分上下限怎么变换 -
39434薛洋
： http://wenwen.sogou.com/z/q825697497.htm?push=3&group=0&rpRecommand=a&entry=qb_qb_answer&hideOtherAnswer=true&pcAnswerLevel=1 你可以参见我在这个网页上的回答,因为他的提问里面有具体问题,比较好说明. 积分上下限变...
