定积分的经典例题
答：定积分与面积之间存在密切的关系。在一维情况下，如果函数的图像位于 x 轴的上方（即函数的值大于零），则函数在给定区间上的定积分等于该函数图像所围成的曲线下方的面积。具体来说，假设有一个连续函数 f(x) 在闭区间 [a, b] 上定义。那么，f(x) 的定积分可以表示为 ∫[a, b] f(x) dx...
答：定积分的典型例题如下：
答：定积分求导公式：例题：
答：求解不规则图形面积、物体做功等。实际生活中许多问题都可以用定积分来解决，例如求解不规则图形面积、物体做功等。本文给出了定积分在经济中以及几何方面的几个简单的应用。定积分在经济中的一个应用工厂定期订购原材料，存入仓库以备生产所用等。由定积分定义知道，它的本质是连续函数的求和。在解决物理...
答：圆的定积分常用于计算圆的面积、重心、惯性矩等物理量。通过将圆形区域划分为微小的扇形或者扇形切片，在极坐标系下进行积分计算，可以获得圆形区域的性质和数值结果。3. 圆的定积分的例题讲解：以计算圆的面积为例，我们可以将圆划分为一系列半径为r、弧长为Δθ的扇形切片，然后对这些扇形切片的面积...
答：积分函数f(x）=根号a - 根号x 它的一个原函数是g(x)= x *根号a-2/3 * x^(3/2)g(a)-g(0)=a*根号a-a^(3/2)-[ 0*根号a-0 ]=1/3 *根号a 6 积分函数f(x）=sinx (0<x<pi) 它的一个原函数是g(x)= -cosx g(pi)-g(0)=-cos pi - ...
答：本题需要用到一个结论：∫[0-->π/2] f(sinx)dx=∫[0-->π/2] f(cosx)dx （定积分换元法部分的一道例题）因此∫[0-->π/2] f(sinx)dx=1/2[∫[0-->π/2] f(sinx)dx+∫[0-->π/2] f(cosx)dx]∫dx/1+tan^2009x 分子分母同乘以(cosx)^2009 =∫ (cosx)^2009/[(...
答：∫（0,1）（上1，下0）x^2dx =x³/3｜(0,1)是1 下0 =1/3-0/3 =1/3
答：如下：注意：定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。
答：(1)直接先计算不定积分，然后使用牛顿-莱布尼茨公式。这个非常简单，也是最基本的一种方法，不多赘述。（注意：只适用于所有能简单积分出原函数的题，所以想做好定积分，不定积分首先要过关。）牛顿-莱布尼茨公式：如果函数 f(x) 在区间[a,b]上连续，并且存在原函数F(x)，则 (2)利用定义计算。若...
网友评论：
古惠18234331251：
最简单的高数定积分例题 -
66450湛磊
： ∫(0,1)(上1,下0)x^2dx=x³/3|(0,1)是1 下0=1/3-0/3=1/3
古惠18234331251：
一道简单的定积分题区间为 - 1到1 xe^( - x)dx -
66450湛磊
：[答案] S(x e^-x dx) =S(-x d(e^-x)) =-x e^-x - S(e^-x d-x) =-x e^-x + S(e^-x dx) =-x e^-x - e^-x =-(e^-x) (1+x) 将区间代入 -(e^-1)(1+1)+(e^1)(1-1)=-2e^-1
古惠18234331251：
用二重积分计算定积分的例题比如:e^( - x^2)dx这样子的经典积分,我还见过一个:arctan(x)/(x*(1 - x^2)^0.5)dx也是用二重积分来计算的.请求高手举一些这样的... -
66450湛磊
：[答案] 如sinx/x可以用二重积分做,恰好我做了一下: 传给你,提供个思路:
古惠18234331251：
一个简单分部积分的题 求定积分∫(上面正无穷,下面0)2xe^( - 4x)dx ∫(上面正无穷,下面0)4ye^( - 8y)dy -
66450湛磊
：[答案] ∫2xe^(-4x)dx =(-1/2)xe^(-4x)-(1/8)e^(-4x)+C ∫[0,+∝)2xe^(-x)dx =1/8 ∫[0,+∝}4ye^(-8y)dy 2y=x =∫[0,+∞)2xe^(-4x)dx =1/8
古惠18234331251：
简单的定积分的证明题,给采纳,详细点. -
66450湛磊
： 证明:抄 等式左边作变换 x = π/2 -t,则dx = -dt [0,π2113/2] ∫f(sinx)dx = [π/2,0] ∫f(sin(π/2-t))(-dt) =- [0,π/2] ∫f(cost)(-dt) = [0,π/2] ∫f(cost)dt 显然等式两边仅为积5261分变量不同,4102积分完全相同,定积分相等; 等式得证.1653
古惠18234331251：
4道简单高数题,微积分,定积分的凑微分法 -
66450湛磊
： 解:第1题,x→0时,属“0/0”型,用洛必达法则, ∴原式=(1/2)lim(x→0)ln(1+2x)/x=lim(x→0)1/(1+2x)=1. 第2题(12题),∵∫(-1,1)[x^2+(x^3)sin(x^4)-√(1-x^2)]dx=∫(-1,1)x^2dx+∫(-1,1)(x^3)sin(x^4)dx-∫(-1,1)√(1-x^2)dx, 而∫(-1,1)x^2dx...
古惠18234331251：
求:定积分求面积的应用!就是用定积分求面积这个知识点做背景,比如在实际生活中有哪些应用,或者在别的学科(如物理)里的应用!如果能给个例题就... -
66450湛磊
：[答案] 材料力学:求惯性矩 面积矩 物理化学:求UHSGA W 等一系列物理量 热工原理:流体受力 均用到定积分对某图面积作用 典型就是 p-v图积分面积是体积功W
古惠18234331251：
一道简单的定积分题
66450湛磊
： 这是不定积分,不是定积分,其中C代表常数.
古惠18234331251：
一道简单的定积分题 -
66450湛磊
： 你第一步就算错了 √(sin^2x-sin^4x)=√(sin^2x*cos^2x)=|sinxcosx| 当x∈(0,π/2)时,√(sin^2x-sin^4x)=sinxcosx 当x∈(π/2,π)时,√(sin^2x-sin^4x)=-sinxcosx
古惠18234331251：
一道简单的定积分题目
66450湛磊
： 原函数=ln ln|x|=ln ln x.所以原式=ln ln e^2-ln ln e=ln2-0=ln2
