实对称矩阵对角化方法
答：阶实对称矩阵，α ,β 是任意的n 维实向量，那么 (Aα,β)=(α,Aβ) ( 22-1)定理 22.2 实对称矩阵的特征值都是实数。定理 22.3 实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量一定正交。二、实对称矩阵的对角化 首先，由§ 2 0所介绍的关于特征值与特征向量的性质（7）可知 定理22．4 设...
答：实对称矩阵相似对角化的方法如下：设A是一个n阶实对称矩阵，那么可以找到n阶正交矩阵T，使得（T的逆阵）AT为对角矩阵。证明：当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立，则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是A的一个特征值（n阶矩阵一定有n个特征值（计数重复的）），设α是A 的一...
答：该矩阵不一定正交对角化。实对称矩阵可以直接用一般矩阵的方法求其对角阵，即可以不用正交单位化，直接用p逆Ap=A的对角阵来做，用正交阵来对角化就是单纯为了体现这个方法而已。可正交对角化的充分条件是A是实对称矩阵，即若A是实对称矩阵则A必可正交对角化。比如正交单位化后，要求p逆只需要将p转置...
答：1、首先，确保给定矩阵是实对称矩阵。实对称矩阵满足矩阵的转置等于矩阵本身。2、使用特征值分解的方法，将实对称矩阵表示为特征向量和特征值的乘积形式。特征向量构成的正交矩阵Q，和对角矩阵Λ，A = QΛQ^T，其中，Q是特征向量组成的矩阵，Λ是特征值对角矩阵。3、求解特征值可以转化为求解矩阵A的特...
答：实对称矩阵一定可以对角化。实对称阵的特征值都是实数，所以n阶阵在实数域中就有n个特征值（包括重数），并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的，从而n阶矩阵共有n个无关特征向量，所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件：(1)充要条件：An可相似对角化的...
答：不一定。实对称矩阵一定可对角化，且可正交对角化，先求特征值，如果没有相重的特征值，所有特征根都不相等，那么可以对角化。如果有相重的特征值λk。其重数为k，那么通过解方程（λkE-A）X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个，则A可对角化，若小于k，则A不可对角化。
答：因为实对称矩阵是特殊的矩阵。他的特点就是可以正交对角化（一般的矩阵只能相似对角化）即把特征向量组成的矩阵再进行斯密特正交化以及单位化 这样做的目的是使得P的逆矩阵AP＝P的转置矩阵AP，即P的逆矩阵＝P的转置矩阵。如果不进行正交化和对角化 则只是P的逆矩阵AP＝B 即A B相似。
答：1，求出一个矩阵的全部互异的特征值a1,a2……2，对每个特征值，求特征矩阵a1I-A的秩，判断每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p，只要有一个不相等，A就不可 以相似对角化，否则， 就可以相似对角化 3，当可以相似对角化时，对每个特征值，求方程组，（aiI-A）X=0的...
答：实对称矩阵一定可以对角化，因为相似对角化的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，充分条件是A有n个不同的特征值，而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量，实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量，所以实对称矩阵一定可以对角化。
答：对称矩阵也可以用一般的由特征向量组成的非奇异阵做对角化，只不过它有特殊的性质（对称），因此我们就可以考虑特殊的对角化，也就是正交相似对角化。这么做有好处：正交矩阵的逆矩阵很容易求，就是它的转置，不像一般的可逆阵需要半天才能求出来。如果是一个1000*1000的矩阵求逆，那要多长时间才能做完...
网友评论：
狄汤18023332212：
怎么求实对称矩阵的对角化?? -
58462却疮
： 首先求出矩阵的特征值和相应的特征向量;其次把特征向量组成矩阵,即为所求的矩阵;最后用相应的特征值组成对角矩阵. 若是求正交矩阵,在第二步把特征向量单位正交化即可.
狄汤18023332212：
实对称矩阵的相似对角化解题技巧 -
58462却疮
： 根据二次型理论,实对称矩阵,必然与对角阵合同 对其特征向量,进行施密特正交化,可以得到正交矩阵,使其对角化
狄汤18023332212：
简单实对称矩阵的对角化如:0 11 0 对角化 -
58462却疮
：[答案] |A-λE| = -λ 11 -λ= λ^2-1= (λ+1)(λ-1)A的特征值为1,-1A-E=-1 11 -1-->1 -10 0(A-E)x=0的基础解系为 (1,1)^TA+E=1 11 1(A+E)x=0的基础解系为 (1,-1)^T令 P=1 11 -1则P可逆,且 P^-1AP = 1 00 -1...
狄汤18023332212：
实对称矩阵对角化是否可用以下几个方法? -
58462却疮
： 对于多重特征值,求其特征向量时,可以直接取正交的特征向量,以避免使用施密特正交化法. 但求正交矩阵P时,还得将这些正交的向量组单位化才可以.因为正交矩阵是列向量组两两正交的单位向量组. 对于P^-1*A*P=diag ,P^-1不能用P^T 代替,除非P为正交矩阵.
狄汤18023332212：
将实对称矩阵化为对角矩阵必须用正交矩阵吗? -
58462却疮
：[答案] 作为实对称矩阵既可以用正交矩阵相似对角化,也可以用可逆矩阵相似对角化.在考题中具体用哪一种题目都有具体要求,LZ可以翻阅历年真题或全书里的习题印证一下.相对来说,可逆矩阵相似对角化较为简单,只需把特征向量构成可逆矩阵即可,...
狄汤18023332212：
简单实对称矩阵的对角化 -
58462却疮
： |A-λE| = -λ 1 1 -λ= λ^2-1= (λ+1)(λ-1) A的特征值为1,-1 A-E=-1 1 1 -1-->1 -10 0(A-E)x=0的基础解系为 (1,1)^T A+E=1 11 1(A+E)x=0的基础解系为 (1,-1)^T 令 P=1 11 -1 则P可逆, 且 P^-1AP = 1 00 -1
狄汤18023332212：
对称矩阵的对角化 -
58462却疮
： 即使A对称,从P^{-1}AP=Λ的条件也是不可能推出P是正交阵的,所以这里要用另外的途径构造P A有实特征值λ1以及相应的实单位特征向量p1,即Ap1=λ1p1,p1^Tp1=1 然后取一个以p1为第一列的实正交阵Q=[p1,*],那么 Q^TAQ= λ1 0 0 A2 是分块对角阵,且A2是实对称阵,用归纳法把A2正交对角化即可
狄汤18023332212：
将实对称矩阵化为对角矩阵必须用正交矩阵吗?求助 -
58462却疮
： 作为实对称矩阵既可以用正交矩阵相似对角化,也可以用可逆矩阵相似对角化.在考题中具体用哪一种题目都有具体要求,LZ可以翻阅历年真题或全书里的习题印证一下.相对来说,可逆矩阵相似对角化较为简单,只需把特征向量构成可逆矩阵即可,不需正交化和单位化.
狄汤18023332212：
求大神解答线性代数矩阵对角化的题目,万分感谢!! -
58462却疮
： 【分析】 n阶矩阵A可对角化的 充分必要条件是: A有n个线性无关的特征向量.当矩阵A是实对称矩阵时,一定满足上述条件,即实对称矩阵必可对角化.【评注】 求A相似标准形的方法1、求A的特征值λ1,λ2,……,λs (通过特征方程|λE-A|=0)2、对每一个特征值λi,求(λiE-A)x=0的基础解系,设为Xi1,Xi2,……,Xini;3、令P=(X11,X12,...,X1n1,X21,X22,...X2n2,…,Xs1,Xs2,...Xsns) 则P^-1AP= B (B为对角阵) newmanhero 2015年1月26日22:07:20 希望对你有所帮助,望采纳.
狄汤18023332212：
怎么用正交矩阵把这个实对称矩阵化为对角形 -
58462却疮
： 如果按你这样叙述,只能说可能,但是叙述得精细一点可以变成一定首先,如果a可以用实正交变换q化为实对角阵d,那么a=qdq'一定是实对称矩阵,所以非实对称矩阵是一定不能用“实”正交变换化为“实”对角形但是如果你不对正交变换和对角阵加上实数的约束的话那就不能保证了,比如d含有虚对角元的话一定不可能相似于实对称阵
