实对称矩阵求逆技巧
答：虽然此时P逆等于P转置，但由于第一种性质的条件限制，所以不能说存在可逆P，使得P逆AP=对角矩阵，A就一定是实对称矩阵。因此必须要正交化，求正交矩阵，得出来的才是实对称矩阵）我求了p逆然后算出来的B不是实对称矩阵。还有，我试了一下，将特征值为9的两个内积不等于零的特征向量正交化，然后把...
答：因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量一定正交。而我们只需要把相同特征值对应的几个特征向量正交化即可。而斯密特正交化还有一特点，不仅正交化，还单位化，即每个向量的模都是1。最后我们得到一组相互正交，而且模都是1的向量组。这个向量组有个特点，任意一个向量与自己做内积，结果都等于1，而其它...
答：A为实对称矩阵，则A'=A,其中A‘表示A的转置（Matlab中表示法），而(A^(-1))'=(A')^(-1)=A^(-1)，得证。即A的逆矩阵的转置等于A的转置的逆，而A的转置等于A，思路就是这样
答：没要求A=A的逆矩阵。而且事实上，实对称矩阵，完全有可能是不可逆的矩阵，根本就没有逆矩阵。比方说所有元素都是0的方程，一个方阵型的0矩阵，就是一个实对称矩阵，而这个矩阵是没有逆矩阵的，也就更不可能出现A＝A的逆的等式了。当然，即使是可逆的实对称矩阵，一般情况下，也不存在A＝A的逆...
答：等于，因为他的逆也是对称矩阵，注意到转置和逆是可交换的，也就是(A^-1)^T=(A^T)^(-1)，因为A是对称的，故(A^-1)^T=A^(-1)得证。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的...
答：伴随矩阵与逆矩阵的联系： 当矩阵A的行列式不为零时，A的逆可以通过其伴随矩阵计算得出，即A^(-1)等于|A|^(n-1)乘以A的伴随矩阵A^(*)，这是逆矩阵计算中的关键公式。逆矩阵的实用技巧： 在实际应用中，通过行变换和列变换寻找矩阵的逆，可以大大减少计算的复杂性，使得问题求解更为高效。初等...
答：如果A是对称矩阵，A的逆矩阵也是对称矩阵，原因如下：如果A是对称矩阵，则A和A的转置矩阵相等。对于A的转置矩阵，其逆矩阵等于A的逆矩阵的转置矩阵，即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵，根据对称矩阵的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。
答：1）实对称矩阵的特征值全为实数，2）实对称矩阵中属于不同特征值的特征向量必正交。3）n阶实对称矩阵一定有n个线性无关的特征向量。4）实对称矩阵一定可以对角化。由性质4可知:对于实对称矩阵，一定存在可逆阵T, 使得T^(-1)AT=对角阵。至于为什么实对称矩阵一定要求正交矩阵，这个对于题目来没有一定...
答：设A的逆矩阵为B 则AB=E（单位矩阵）因为A对称，A=ABA=A‘BA 又因A可逆 故A与B合同。实对称矩阵：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，则称A为实对称矩阵。合同：是矩阵之间的一个等价关系，经过非退化的线性替换,新二次型的矩阵...
答：我们知道，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，那么，加法是不是减法的逆运算呢，乘法是不是除法的逆运算呢？关于这个问题，可以从运算的数学意义角度理解。一般说运算都指代数运算，它是集合中的一种对应。对于集合A中的有序元素对a、b，有集合A中唯一确定的第三个元素c与它们对应，叫做集合A...
网友评论：
融仪18427855919：
求矩阵的逆矩阵的方法 -
3852那显
： 两种方法: 1、A逆=A*/|A|,A*为A的伴随矩阵 2、初等变换,E是单位阵 将AE放在一起组成一个2n*n的大矩阵,用初等行变换,将A变成单位阵,此时,E就会变成A的逆.(注意,这里只能用行变换)
融仪18427855919：
已知实对称矩阵A,怎么求可逆矩阵C,使CT AC=E -
3852那显
： 首先实对称矩阵必定可以对角化,你说化成单位矩阵,那要求矩阵A的特征值必须存在且都是大于零的,此时可以正交对角化的方法先把矩阵A化为对角线全部为其特征值的矩阵,然后再通过简单的初等行变换和列变换化为单位矩阵.
融仪18427855919：
关于求逆矩阵的方法当中,如何最快速的求解矩阵的逆运算? -
3852那显
： 这要看原矩阵的形式 如果是一个任意矩阵,就只能乖乖的一步一步按按逆运算的法则去做 如果是一个对角阵,那么它的逆矩阵就是对角线上的元素取倒数即可 所以要看具体的原矩阵是怎样的
融仪18427855919：
已知一个N维矩阵,问怎么求它的逆矩阵?我想问一下具体方法...我就随便举一个例子吧1 3 4 30 2 3 01 1 1 30 0 3 0求它的逆矩阵 -
3852那显
：[答案] 对于比较高维的矩阵求逆,通常是通过三类初等行变换来做对于一个具体矩阵,我们在右边加一个单位矩阵1 3 4 3……1 0 0 00 2 3 0……0 1 0 01 1 1 3……0 0 1 00 0 3 0……0 0 0 1然后我们知道可以通过行初等变换把一个...
融仪18427855919：
求逆矩阵有几种方法? -
3852那显
：[答案] 一般有2种方法. 1、伴随矩阵法.A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式. 2、初等变换法.A和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵. 第2种方法比较简单,而且变换过程还可...
融仪18427855919：
实对称矩阵的逆 -
3852那显
： lagrange矩阵K=[G,-A;-A',O]; L2=[L,0;B',L1];D2=[D,O;O;D1]; L,D由G的LDL分解决定; B由LDB=-A确定; L1,D1由-A'*INV(G)*A的LDL分解决定.
融仪18427855919：
麻烦举例说明一下怎样快速求逆矩阵 -
3852那显
： 先告诉你单位矩阵吧!(A=a(ij))只有当主对角线上全为1,满足a(ii)=1(i=1,2..n) 然后利用初等行变换求其逆矩阵,方法如下: 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 将第一行与第二行换行得: 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 所以前面就是一个单位矩阵,而后面就是(A)要求的逆矩阵.祝你学习愉快!
融仪18427855919：
如何推出实对称矩阵A与其逆矩阵合同? -
3852那显
：[答案] 设A的逆矩阵为B,则AB=E(单位矩阵),因为A对称,A=ABA=A'BA,又因A可逆,故A与B合同
融仪18427855919：
为什么实对称矩阵要施密特正交化才能求出那个可逆矩阵来,从而相似对角化 -
3852那显
： 因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量一定正交.而我们只需要把相同特征值对应的几个特征向量正交化即可. 而斯密特正交化还有一特点,不仅正交化,还单位化,即每个向量的模都是1. 最后我们得到一组相互正交,而且模都是1的向量组.这个向量组有个特点,任意一个向量与自己做内积,结果都等于1,而其它向量的内积都等于0.于是这样的向量组构成的矩阵,转置即为它的逆.即变换矩阵P的逆,只要转置一下即可得到.
融仪18427855919：
老师,如果A为实对称矩阵,那么A的逆也为实对称矩阵,怎么推导的啊? -
3852那显
： A为实对称矩阵,则A'=A,其中A'表示A的转置(Matlab中表示法),而(A^(-1))'=(A')^(-1)=A^(-1),得证.即A的逆矩阵的转置等于A的转置的逆,而A的转置等于A,思路就是这样
