实对称矩阵的行列式小于0
答：不会
答：这里面有隐含条件，所有特征值相加等于0，三个特征值不全为零，所以至少有一个为正，一个为负。有条件得出另一个肯定也是正的，所以可以直接用行列式小于等于0来求。用矩阵的语言来表述即：与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中，正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别...
答：注意AB'+BA'是实对称正定矩阵，如果A奇异，则存在非零向量x使得A'x=0，那么x'(AB'+BA')x=0，矛盾。A的对称性在这里没用。
答：顺序高斯消。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，因为顺序高斯消。所以大于0是实对称，行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中。
答：不对吧？A正定，则A的特征值都大于0，所以A的行列式大于零，所以det(A)＞0应该是必要条件。
答：实对称矩阵的行列式计算方法：1、降阶法 根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。2、利用范德蒙行列式 根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）...
答：r（AT）=n，只有零解。任意的x≠0，ATx≠0，则xT(AAT)x=（ATx)TATx＞0所以AAT正定，所以|AAT|＞0综上所述，|AAT|≥0【评注】设A为n×m矩阵，且r（A）=m＜n，则ATA为正定矩阵。（注意和本题区分）正定矩阵的特征值都大于零，其行列式大于零。当A为实对称矩阵时，行列式|A|＞0，...
答：如果A是实反对称矩阵, 考察[0,1]上的连续函数f(t)=det(tI+(1-t)A), 那么f(1)>0.如果f(0)<0, 那么在(0,1)中存在一点c使得f(c)=0, 此时cI+(1-c)A奇异, 一定存在非零向量x使得(cI+(1-c)A)x=0, 左乘x^T得到0=x^T(cI+(1-c)A)x=cx^Tx>0, 矛盾. 因此一定有f(0)...
答：1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
答：3阶实对称矩阵秩为2，因此此矩阵的行列式为0，又由于行列式等于所有特征值的积，因此此矩阵必有一个特征值为0。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应...
网友评论：
司侧19176454288：
A为实对称矩阵,且行列式小于0,证明:|A+I|=0 -
21684延姚
：[答案] 无法证明,结论不对
司侧19176454288：
线性代数的问题设A是一个n阶实对称矩阵,且A的行列式<0,请问,如何证明必存在n维向量X≠0,使得(X^T)AX<0, -
21684延姚
：[答案] A是实对称矩阵,则A的特征值都是实数. 因为A的行列式等于所有特征值的乘积,且A的行列式<0,所以A至少有一个特征值λ<0. 设X是A对应于特征值λ的特征向量,则AX=λX,两边左乘以X^T,则(X^T)AX=λ(X^T X). λ<0,X^T X>0,所以λ(X^T X)...
司侧19176454288：
为什么是实称矩阵一定能对角化当实对称矩阵的行列式为零时,不是说一个矩阵的行列式不为零才有相似的么 -
21684延姚
：[答案] 实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必正交.做一个线性变换就能证明.书上一般都有证明的.另外相似对角化不是行列式不为0,行列式不为0那叫可逆矩阵.行列式为0对角化以后对角线上有0而已
司侧19176454288：
设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明 - 1是A的一个特征值 -
21684延姚
：[答案] 证明:|A+E| = |A+AA^T| = |A(E+A^T)| = |A||(E+A)^T| = |A||A+E| 所以 |A+E|(1-|A|)=0 因为 |A|
司侧19176454288：
请教一道题目,在线等.
21684延姚
： A是对称矩阵,存在正交矩阵Q令Q'AQ=∧,不妨设∧对角线上第m个元素λ为负数.令y'=(0,...0,1,0,...0),其中y'第m个元素为1,其余元素为0,显然y'∧y=λ<0即(Qy)'A(Qy)<0,令x=Qy得证
司侧19176454288：
为什么这个实对称矩阵的秩小于阶数可以推得 矩阵的行列式等于0?5 - 1 3 - 1 3 - 33 - 3 c 已知矩阵秩为2 .可以解得c=3、、、、但为什么它的秩为2时 行列式为0? -
21684延姚
：[答案] 关于这个我建议你应该仔细看一下矩阵秩的定义,对于3阶实对称矩阵来说,矩阵秩表示它至少有一个2阶子矩阵的行列式为0,而3阶子矩阵即矩阵本身的行列式为0
司侧19176454288：
A为两阶方阵 A的行列式的值小于0 求证A相似于对角矩阵 -
21684延姚
： 证明: 因为A的行列式的值小于0 而A的行列式等于其所有特征值的乘积 所以2阶方阵A有两个不同的特征值(一正一负) 所以A可对角化.
司侧19176454288：
大学线性代数证明题,设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明 - 1是A的一个特征值设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明 - 1是... -
21684延姚
：[答案] 因为AAT=E,所以A为正交矩阵,且|A|
司侧19176454288：
4、关于正定矩阵的表述中不正确的是 - 上学吧普法考试
21684延姚
： a^T=a^-1 则(a^T)a=E(E为单位阵) 则|(a^T)a|=1, 则|(a^T)a|=|(a^T)||a|=|a||a|=1 由于a的行列式小于零 所以|a|=-1
