实对称矩阵的逆和转置
答：等于，因为他的逆也是对称矩阵，注意到转置和逆是可交换的，也就是(A^-1)^T=(A^T)^(-1)，因为A是对称的，故(A^-1)^T=A^(-1)得证。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的...
答：A是实对称矩阵，所以A的转置与A相等，然后同时对A和A的转置取逆，可证得A的逆也等于A的逆的转置，所以A的逆等于A的逆的转置乘以A再乘以A的逆，根据合同定义，得证。对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征...
答：实对称矩阵意思是是实数和对称，这里对称就是A的转置等于A。必要性（?）设BTAB为正定矩阵，则对于任意的实n维列向量x≠0 都有：xTBTABx＞0 即（Bx）TA（Bx）＞0 所以：Bx≠0 因此，Bx=0只有零解，故有r（B）=n 矩阵 是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中，在物理学...
答：如果A是对称矩阵，A的逆矩阵也是对称矩阵，原因如下：如果A是对称矩阵，则A和A的转置矩阵相等。对于A的转置矩阵，其逆矩阵等于A的逆矩阵的转置矩阵，即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵，根据对称矩阵的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。
答：实对称矩阵，只是要求A=A的转置矩阵 没要求A=A的逆矩阵。而且事实上，实对称矩阵，完全有可能是不可逆的矩阵，根本就没有逆矩阵。比方说所有元素都是0的方程，一个方阵型的0矩阵，就是一个实对称矩阵，而这个矩阵是没有逆矩阵的，也就更不可能出现A＝A的逆的等式了。当然，即使是可逆的实对称...
答：是不相等的。转置 主对角线: 矩阵从左上角到右下角的对角线称为主对角线.矩阵的转置是指以主对角线为轴的镜像.令矩阵A的转置表示为AT, 则定义如下:((A)T)i,j=Ai,j Tips:向量是单列矩阵, 向量的转置是单行矩阵. 标量可看做单元素矩阵, 因此标量的转置是它本身。逆矩阵 矩阵逆是强大的工具...
答：是的，如果一个矩阵是实对称矩阵，那么它的逆矩阵和伴随矩阵相等。实对称矩阵指的是矩阵的转置矩阵等于该矩阵本身。对于实对称矩阵，其逆矩阵和伴随矩阵相等，因为它们都是对称矩阵，并且它们的转置矩阵也相等。这个结论通常用于线性代数和数值计算中。
答：A为实对称矩阵，则A'=A,其中A‘表示A的转置（Matlab中表示法），而(A^(-1))'=(A')^(-1)=A^(-1)，得证。即A的逆矩阵的转置等于A的转置的逆，而A的转置等于A，思路就是这样
答：A的逆矩阵是对称矩阵。因为A是对称矩阵 ，其转置矩阵和自身相等，则 A^T=A；那么 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1，所以A的逆矩阵是对称矩阵。证明过程如下：
答：这种情况出现在对称矩阵上，对称矩阵是指其转置矩阵和原矩阵相等的矩阵，即A^T = A。在这种情况下，对称矩阵一定是可逆的，并且其逆矩阵也是对称矩阵。因此，在这种情况下，矩阵的逆和转置之间就具有了相同的性质。总的来说，在大多数情况下，矩阵的逆和转置是不相同的，因为它们具有不同的定义和性质...
网友评论：
匡饱17036555767：
实对称矩阵的转置和逆矩阵为什么相等 -
14889阴眉
：[答案] 题目的叙述的问题,转置和逆矩阵相等的矩阵是正交矩阵. 设A是对称矩阵 A^T = A A^-1 = (A^T)^-1 = (A^-1)^T (即A的逆也是对称矩阵)
匡饱17036555767：
对称矩阵的逆矩阵和转置矩阵关系矩阵A为对称矩阵,那么A^ - 1等于A^t吗? -
14889阴眉
：[答案] 亲,这个是不一定的哦.对称矩阵的定义是满足A^T=A(A的转置=A本身)的矩阵A.A^T A不一定为单位矩阵的,所以A^-1不一定等于A^T=A.如对称矩阵A为:1 22 1 这也是A^T它的逆矩阵为:-1/3 2/32/3 -1/3可见两者并不相等.满足...
匡饱17036555767：
老师,如果A为实对称矩阵,那么A的逆也为实对称矩阵,怎么推导的啊? -
14889阴眉
： A为实对称矩阵,则A'=A,其中A'表示A的转置(Matlab中表示法),而(A^(-1))'=(A')^(-1)=A^(-1),得证.即A的逆矩阵的转置等于A的转置的逆,而A的转置等于A,思路就是这样
匡饱17036555767：
实对称矩阵的转置和逆矩阵为什么相等 -
14889阴眉
： 矩阵的转置的逆矩阵等于矩阵的逆矩阵的转置
匡饱17036555767：
实对称矩阵的逆 -
14889阴眉
： lagrange矩阵K=[G,-A;-A',O]; L2=[L,0;B',L1];D2=[D,O;O;D1]; L,D由G的LDL分解决定; B由LDB=-A确定; L1,D1由-A'*INV(G)*A的LDL分解决定.
匡饱17036555767：
实对称矩阵对角化,PA(P的转置)等于对角阵,能说明P的逆等于P的转置吗?为什么? -
14889阴眉
： 当然不能,这里是相合对角化,只知道P是非奇异的 不过对于实对称阵,我们可以对他做正交相似对角化,也就是说,存在一个非奇异阵P,P的逆等于P的转置,使得PA(P的转置)等于对角阵,不知道你说的是不是这个
匡饱17036555767：
线性代数中的矩阵的转置和矩阵的逆矩阵有什么区别和联系? -
14889阴眉
： 这是两个完全不同的概念转置是行变成列列变成行,没有本质的变换逆矩阵是和这个矩阵相乘以后成为单位矩阵的矩阵这个是一个本质的变换,逆矩阵除了一些显然的性质以外还有一些很特殊的性质,例如无论左乘还是右乘原矩阵,都是单位矩阵.
匡饱17036555767：
证明:n级实对称矩阵A是正定的充分必要条件为有逆实对称矩阵c使得a=c方 -
14889阴眉
： 若A是正定的,那么存在k1,k2,...,kn>0与正交阵Q,使得A=QT*diag(k1,k2,...,kn)Q.其中QT代表Q的转置. 所以只要令C=QTdiag(根号k1,根号k2,...,根号kn)Q,那么就有:C是正交阵并且A=C^2若存在可逆实对称矩阵C使得A=C^2,则C可以用正交阵对角化,即C=QTdiag(m1,m2,...,mn)Q,其中mi为非0实数 所以A=QTdiag(m1^2,m2^2,...,mn^2)QT为正定阵
匡饱17036555767：
证明:设A施n阶实对称矩阵,则A正定的充要条件是存在可逆矩阵D使得A等于D的转置*D成立 -
14889阴眉
： 若A正定,则存在正交阵Q,使得Q^TAQ=B=diag(b1,b2,....,bn)为对角阵,且对角元bi都是正数.记C=diag(c1,c2,...,cn),其中ci=根号(bi),i=1,2,...,n.则有C^2=D,且C是对称阵.令D=CQ^T是可逆阵,则D^TD=QC^TCQ^T=QBQ^T=A. 反之,若D可逆满足A=D^TD,则对任意的非零向量x,有y=Dx不为0,于是x^TAx=x^TD^TDx=(Dx)^T(Dx)=y^Ty=y1^2+y2^2+...+yn^2>0,其中yi是y的第i个分量.
匡饱17036555767：
为什么如果C是可逆矩阵,那么C的转置乘以C 就是实对称矩阵? -
14889阴眉
：[答案] 同学你好,这个问题解答如下: 首先,若C是实方阵,则C'C必是实对称矩阵(这里'表示转置),这与C是否可逆无关.为了证明C'C是对称矩阵,只要证明(C'C)'=C'C.事实上,(C'C)'=C'(C')'(矩阵转置穿脱律)=C'C.得证 其次,若C是...
