实对称矩阵的逆矩阵怎么算
答：即(A,E)得到(E,A^-1)计算得到A的逆矩阵A^-1
答：A是实对称矩阵，所以A的转置与A相等，然后同时对A和A的转置取逆，可证得A的逆也等于A的逆的转置，所以A的逆等于A的逆的转置乘以A再乘以A的逆，根据合同定义，得证。对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征...
答：利用递归求逆。对于一个n阶实对称矩阵A，可以利用递归的方法来求解其逆矩阵，具体地可以将A分解成若干个子矩阵块，然后递归地求解子矩阵块的逆矩阵，最终得到A的逆矩阵。
答：A的逆矩阵是对称矩阵。因为A是对称矩阵 ，其转置矩阵和自身相等，则 A^T=A；那么 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1，所以A的逆矩阵是对称矩阵。证明过程如下：
答：实对称矩阵可正交对角化 即存在正交矩阵Q满足 Q^-1AQ = diag(λ1,...,λn), Q^-1=Q^T 其中λi是A的特征值.由A正定, 故 λi>0, i=1,2,...,n.令 C = diag(√λ1,...,√λn)P = QC, 则 P可逆, 且 P^TAP = (QC)^TA(QC) = C^TQ^TAQC = diag(1,1,...,1)...
答：|2 5-λ -4| |-2 -4 5-λ| r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)|2-λ 2 -2| |2 5-λ -4| |0 1-λ 1-λ| c2-c3 |2-λ 4 -2| |2 9-λ -4| |0 0 1-λ| = (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)= (1-λ)(λ...
答：lagrange矩阵K=[G,-A;-A',O];L2=[L,0;B',L1];D2=[D,O;O;D1];L,D由G的LDL分解决定；B由LDB=-A确定；L1,D1由-A'*INV(G)*A的LDL分解决定。
答：一般而言，假设所求的逆矩阵为B=(b1,b2,b3,...,bn)，又要A*B=I 则对应于每一个bi都会有方程组Abi=ei(i=1,2,3,...,n)其中ei是一个n行1列矩阵第i 行元素为1其余为0 我们所要做的仅仅只是求解线性方程组从而解出每一个列向量bi。考虑到A是实对称矩阵所以采用LDLT分解法（一种计算...
答：注意到转置和逆是可交换的，也就是(A^-1)^T=(A^T)^(-1)，因为A是对称的，故(A^-1)^T=A^(-1)得证。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
答：如果A是对称矩阵，A的逆矩阵也是对称矩阵，原因如下：如果A是对称矩阵，则A和A的转置矩阵相等。对于A的转置矩阵，其逆矩阵等于A的逆矩阵的转置矩阵，即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵，根据对称矩阵的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。
网友评论：
全咸17582402062：
老师,如果A为实对称矩阵,那么A的逆也为实对称矩阵,怎么推导的啊? -
15628淳谈
： A为实对称矩阵,则A'=A,其中A'表示A的转置(Matlab中表示法),而(A^(-1))'=(A')^(-1)=A^(-1),得证.即A的逆矩阵的转置等于A的转置的逆,而A的转置等于A,思路就是这样
全咸17582402062：
一个对称矩阵的逆矩阵怎么求方便?比如4阶的从上到下 {1,1,1,1} {1,1, - 1, - 1} {1, - 1,1, - 1} {1, - 1, - 1,1}的逆 -
15628淳谈
：[答案] 构造矩阵 (A,E) = 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 -1 -1 0 1 0 0 1 -1 1 -1 0 0 1 0 1 -1 -1 1 0 0 0 1 r2-r1,r3-r1,r4-r1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 -2 -2 -1 1 0 0 0 -2 0 -2 -1 0 1 0 0 -2 -2 0 -1 0 0 1 r4-r2-r3 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 -2 -2 -1 1 0 0 0 -2 0 -2 -1 0 1 0 0 0 0 4 1 -1 -1 1 r2*(-1/2),r2...
全咸17582402062：
如何推出实对称矩阵A与其逆矩阵合同? -
15628淳谈
：[答案] 设A的逆矩阵为B,则AB=E(单位矩阵),因为A对称,A=ABA=A'BA,又因A可逆,故A与B合同
全咸17582402062：
对称矩阵的逆矩阵怎么求
15628淳谈
： 利用定义求逆矩阵定义:设A、B都是n阶方阵,如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E,则称A为可逆矩阵,而称B为A的逆矩阵.下面举例说明这种方法的应用.例1求证:如...
全咸17582402062：
逆矩阵怎么求? -
15628淳谈
： 最简单的办法是用增广矩阵.如果要求逆的矩阵是A,则对增广矩阵(AE)进行初等行变换,E是单位矩阵,将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵,原理是A逆乘以(AE)=(EA逆)初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的...
全咸17582402062：
实对称矩阵的转置和逆矩阵为什么相等 -
15628淳谈
：[答案] 题目的叙述的问题,转置和逆矩阵相等的矩阵是正交矩阵. 设A是对称矩阵 A^T = A A^-1 = (A^T)^-1 = (A^-1)^T (即A的逆也是对称矩阵)
全咸17582402062：
怎么计算1个矩阵的逆矩阵? -
15628淳谈
：[答案] 矩阵的逆矩阵计算方法是:将此矩阵与一个单位矩阵写在一起,然后对此矩阵与单位矩阵一起进行初等行变换,当此矩阵变为单位矩阵时,与他写在一起的单位矩阵就是此矩阵的逆矩阵.例如:
全咸17582402062：
已知实对称矩阵A,怎么求可逆矩阵C,使CT AC=E -
15628淳谈
： 首先实对称矩阵必定可以对角化,你说化成单位矩阵,那要求矩阵A的特征值必须存在且都是大于零的,此时可以正交对角化的方法先把矩阵A化为对角线全部为其特征值的矩阵,然后再通过简单的初等行变换和列变换化为单位矩阵.
全咸17582402062：
已知一个N维矩阵,问怎么求它的逆矩阵?我想问一下具体方法...我就随便举一个例子吧1 3 4 30 2 3 01 1 1 30 0 3 0求它的逆矩阵 -
15628淳谈
：[答案] 对于比较高维的矩阵求逆,通常是通过三类初等行变换来做对于一个具体矩阵,我们在右边加一个单位矩阵1 3 4 3……1 0 0 00 2 3 0……0 1 0 01 1 1 3……0 0 1 00 0 3 0……0 0 0 1然后我们知道可以通过行初等变换把一个...
全咸17582402062：
怎样求一个矩阵的逆矩阵? -
15628淳谈
： 一般有2种方法. 1、伴随矩阵法.A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式. 2、初等变换法.A和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵. 第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆(即A的行列式是否等于0). 伴随矩阵的求法参见教材.矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零.
