实对称矩阵行列式的值
答：= (10-λ)(1-λ)^2.如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，而且该矩阵对应的特征值全部为实数，则称A为实对称矩阵。主要性质：1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实...
答：2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。实对称矩阵的行列式计算方法：1、降阶法 根据行列式的特点，...
答：为0。101、010、101这是个实对称矩阵，行列式等于0，而且实对称的特征值可以是重根，但是一定对应重数的特征向量，因为实对称矩阵一定可以相似对角化。
答：不一定，例如1001这个矩阵就是个简单的实对称矩阵，其转置矩阵等于原矩阵，其对应的行列式等于1，其实所有单位矩阵E，都是对称矩阵。矩阵（Matrix）指在数学中，按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，由19世纪英国数学家凯利首先提出。它是高等代数学中的常见工具，...
答：这种矩阵的行列式不一定为0。只有当矩阵是奇异矩阵时，其行列式才为0。在数学上，一个实对称矩阵A的行列式为0，则矩阵A是奇异矩阵，即它有无穷多个线性无关的特征向量。对于非奇异矩阵，其行列式不为0。消积化滞对称矩阵并不一定是对角矩阵，对于非对角对称矩阵，其行列式可能为0，也可能不为0。
答：3阶实对称矩阵秩为2，因此此矩阵的行列式为0，又由于行列式等于所有特征值的积，因此此矩阵必有一个特征值为0。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应...
答：不必加条件"实对称矩阵"A的特征多项式 |A-λE| = (λ1-λ)(λ2-λ).(λn-λ)λ=0 时有 |A| = λ1λ2...λn 即A的行列式等于其全部特征值之积(重根按重数计)
答：实对称矩阵行列式一定为正负一。实对称矩阵行列式一定为正负一。
答：所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。相关内容解释：两个对称矩阵的乘积是一个对称矩阵当且仅当两个矩阵的乘积是可交换的。两个实对称矩阵的乘法是可交换的当且仅当它们的特征空间相同时。每一个实方阵都可以写成两个实...
答：而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积。|AA'|=|A||A'|。所以。|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²。性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的（网易笔试题曾考过）。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上...
网友评论：
岑赖15969396900：
证明实对称矩阵行列式的值等于其特征根的乘积? -
67343牛享
：[答案] 不必加条件＂实对称矩阵＂ A的特征多项式 |A-λE| = (λ1-λ)(λ2-λ).(λn-λ) λ=0 时有 |A| = λ1λ2...λn 即A的行列式等于其全部特征值之积(重根按重数计)
岑赖15969396900：
行列式的一道题 A是3阶实对称矩阵,A^3=E,求|A^2+3A - 2E|的值 -
67343牛享
：[答案] 因为实对称矩阵的特征值必为实数, A是3阶实对称矩阵,且A^3=E 所以A的特征值必为1(三重) 从而A^2+3A-2E的特征值为1+3-2=2(三重) 所以|A^2+3A-2E|=8
岑赖15969396900：
设n阶实对称矩阵a满足a^2=a,且a的秩为r,求行列式2e - a的值 -
67343牛享
： 你好!答案是2^(n-r),可以利用特征值如下图计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
岑赖15969396900：
设 3 阶实对称矩阵 A 的秩 r ( A ) = 2,且满足 A^2 = 2 A,求行列式 | 4 E - A| 的值 -
67343牛享
：[答案] 因为 A^2-2A=0 所以 A 的特征值只能是 0 和 2. 由于A是实对称矩阵(可对角化),且 r(A)=2 所以 A 的特征值为 0,2,2 所以 4E-A 的特征值为(4-λ):4,2,2 所以 |4E-A| = 4*2*2 = 16.
岑赖15969396900：
3阶实对称矩阵秩为2,为什么有一个特征值为0 -
67343牛享
： 对称矩阵的特征值都是实数,而且矩阵R为2则行列式为0,根据特征值的积为行列式的值所以必有0特征值. 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量.n阶实对称矩阵A必可对...
岑赖15969396900：
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A,求①二次型xTAx的标准形;②行列式|E+A+A2+…+An|的值,其中E为单 -
67343牛享
： 设Aα=λα(α≠0), 则A2α=λ2α, 又A2α=Aα=λα, 故λ2α=λα?(λ2-λ)α=0?λ=1或者λ=0. 由n阶实对称矩阵A的秩为r知,λ=1,λ=0分别为A的r重和n-r重特征值, 故存在正交矩阵P, 使得P?1AP=PTAP=Er O O O . ①经正交变换x=Py, 二次型xTAx的标准形为 y 2 1+ y 2 2+…+ y 2 r. ②A2=A?A2=…=An=A,令A=P∧P-1 故行列式|E+nA|=|PP-1+nPΛP-1||P(E+nΛ)P-1| =|P||E+nΛ||P-1| =|E+nΛ| =(n+1)r.
岑赖15969396900：
关于实对称矩阵的特征值求行列式的问题设A为n阶实对称矩阵且A的主对角线上的元素之和等于正整数N,求|E+2A|的最大值. -
67343牛享
：[答案] n=1的时候最简单 n=2的时候取两个对角元一样大的对角阵,用平均值不等式验证这时候达到最大值 n>2的时候不存在最大值,因为可以让前三个对角元取成-t,-t,N+2t,余下的元素都是0,这样当t->+oo时|E+2A|->+oo
岑赖15969396900：
设实对称矩阵A=(a 1 1,1 a 1,1 1 a)求可逆矩阵P,使P逆AP为对角型矩阵,并计算行列式A - E的值 -
67343牛享
：[答案] |λE-A|=(λ-a+1)^2(λ-a-2) A的特征值为a-1.a-1.a-2 当λ=a+1时, (λE-A)x=0 a1=(-1.0.1)^t a2=(-1.1.0)^t 当λ=a+2时, (λE-A)x=0 这题有问题啊
岑赖15969396900：
A为三阶实对称矩阵,A^2+2A=0,r(A)=2,求A的全部特征值及行列式|A^2+3E|的值.为什么r(A)=2,可得 - 2为二重根? -
67343牛享
：[答案] 这是因为 ＂可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数＂ A是实对称矩阵,A(A+2E)=0,故A的特征值只能是0,-2 由 r(A)=2 知 A 的特征值为 0,-2,-2. 所以 A^2+3E 的特征值为 (λ^2+3):3,7,7 所以 |A^2+3E| = 3*7*7 = 147.
