射影面积法求二面角原理
答：用射影面积法求二面角 立体几何中的二面角是一个非常重要的数学概念，求二面角的大小更是历年高考的热点问题，在每年全国各省市的高考试题的大题中几乎都出现. 求二面角的方法很多，但是，对无棱二面角，或者不容易作出二面角的平面角时，如何求这个二面角的大小呢？用射影面积法是解决这类问题的捷径.定理 ...
答：三、垂面法 是指用垂直于棱的平面去截二面角，则截面与二面角的两个面必有两条交线，这两条交线构成的角即为二面角的平面角，继而再求出其平面角的一种方法。四、面积射影法 所谓面积射影法 ，就是根据图形及其在某一个平面上的射影面积之间的关系，利用射影的面积比上原来的面积等于二面角的余弦值...
答：定义法：直接根据二面角的定义，找出相交线上的特定点，如端点或中点，然后作出两平面的交线，形成平面角。垂面法：通过过交线上点作两平面垂线，将它们构成的三角形作为求解的依据，利用射影定理或三角形的面积和夹角关系。射影定理：利用射影定理公式S射影=S斜面cosθ，通过斜面和其在平面上的射影来...
答：2、定义法 在棱上取一点A，然后在两个平面内分别作过棱上A点的垂线。有时也可以在两个平面内分别作棱的垂线，再过其中的一个垂足作另一条垂线的平行线。用定义法时，首先需要根据二面角的定义把它转化为平面角，然后把这个平面角置于一个三角形中，通过解三角形求二面角。3、面积射影定理 二面角的...
答：面积射影定理：“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。”COSθ=S射影/S原 (平面多边形及其射影的面积分别是S原,S射影,它们所在平面所成锐二面角的为θ)证明思路：因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积...
答：二面角的求法如下：1、定义法（分别向交线作垂线，求两线的夹角）2、三垂线法：过某一半平面内一点向另一半平面和交线作垂线，作出射影由tan角求解，其中COS二面角=射影面积/原面积。3、垂面法：找出交线的垂面，并作出垂面与半平面的交线，求夹角。4、向量法：①先建立直角坐标系，求出各点坐标。...
答：3、面积射影定理：二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影的面积和该平面自己本身的面积的比值。即公式cosθ=S'/S（S'为射影面积，S为斜面面积）。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得。4、三垂线定理及其逆定理法：先找到一个...
答：二、向量法：利用两个平面的法向量M，N的夹角来求，这是高考中最有效的办法不管有多难都可求出二面角的大小，也是最好的办法。不过求出后要根据二面角的实际大小来判断算出的结果与实际情况下的角是否相同 三、间接法：面积射影定理法，即一个平面图形在另外一个平面内的射影面积 S射影面积＝S原...
答：3、面积射影定理：二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影的面积和该平面自己本身的面积的比值。即公式cosθ=S'/S（S'为射影面积，S为斜面面积）。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得。4、三垂线定理及其逆定理法：先找到一个...
答：垂面和二面角相交的线所组成的角，即为二面角的平面角。2、向量法：求出两个平面的法向量，两个平面法向量的夹角即为所求的二面角的夹角或补角。设平面ABC与平面a所成二面角为θ，它在平面a内的投影为DBC，则平面ABC与平面a所成二面角的余弦值为射影面积与原面积的比。
网友评论：
罗促13392842061：
如何利用“射影面积”求两平面的二面角? -
50586狄娟
： 一个面上取个三角型面积为S1 在另一个面上做或者找到那个三角形的射影(即以3个点的摄影为顶点的三角形)的面积S2 二面角为X 则COSX=S2/S1特别注意:在高考时如果使用射影面积法,是需要给予证明的海伦公式是用来求三角形面积...
罗促13392842061：
谁能具体讲一下射影面积法, -
50586狄娟
：[答案] 在两平面间二面角的求法中,一种是利用余弦定理,另外一种便是射影面积法.详细方法:一个面上取个三角型面积为S1 在另一个面上做或者找到那个三角形的射影(即以3个点的摄影为顶点的三角形)的面积S2 二面...
罗促13392842061：
求二面角使用面积射影定理时如何证明? -
50586狄娟
：[答案] 射影定理..有一个简单的公式.貌似是.射影面积\原面积=二面角.一般来说用射影定理能解决的都可以用建系的方法解出来.射影定理适合脑袋转的快的孩纸.
罗促13392842061：
求解释一下:立体几何中二面角的求法. -
50586狄娟
： 1.射影面积法:就是求一个面在另一个面上射影所得的面积比上原面积.2.解三角形法:做出二面角,解直角三角形.3.向量法法:分别求出两个面的法向量n1.n2.用cos即可.
罗促13392842061：
求二面角的方法步骤是怎样的 -
50586狄娟
： 求二面角的平面角的常用方法有3类: 一、 直接法:其中包括定义法、垂线法、垂面法定义法 :步骤 : 1、在二平面的棱上取恰当的点(经常是端点和中点、如利用等腰(含等边)三角形底边的中点) 2、过这个点分别在两半平面内做相棱的...
罗促13392842061：
高中立体几何中的二面角有哪些求法 希望能详细一些 -
50586狄娟
：[答案] 大致提供几种思路: (1)定义法(基本):分别向交线作垂线,求两线的夹角; (2)垂面法(少用):找出交线的垂面... 由向量夹角公式求得.注意该夹角并不是二面角,而是它的补角! (5)射影面积法(常用):二面角的余弦值等于 某一个半...
罗促13392842061：
求射影面积定理的证明? -
50586狄娟
： 面积射影定理:“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦.” COSθ=S射影/S原(平面多边形及其射影的面积分别是S原,S射影,它们所在平面所成锐二面角的为θ) 证明思路:因为射影就是将原图形的长度(三角形中称高)缩放,所以宽度是不变的,又因为平面多边形的面积比=边长的平方比.所以就是图形的长度(三角形中称高)的比.那么这个比值应该是平面所成角的余弦值.在两平面中作一直角三角形,并使斜边和一直角边垂直于棱(即原多边形图的平面和射影平面的交线),那么三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比,即为平面多边形的面积比,而将这个比值放到该平面三角形中去运算,即可.
罗促13392842061：
高中所学的二面角的求法 -
50586狄娟
： (1)定义法(基本):分别向交线作垂线,求两线的夹角; (2)垂面法(少用):找出交线的垂面,并作出垂面与半平面的交线,求夹角; (3)射影面积法(常用):二面角的余弦值等于 某一个半平面在另一个半平面的射影的面积 和该平面自己本身的面积的 比值 (4)三垂线法(常用):过某一半平面内一点向另一半平面和交线作垂线,作出射影由tan角求解; (5)向量法:(万能)分别作出两个半平面的法向量,由向量夹角公式求得.注意该夹角并不是二面角,而是它的补角! 基本思路是这样,其中里面有很多技巧,如等体积法求垂线的长,法向量的求法等
罗促13392842061：
求二面角的公式? -
50586狄娟
： 求法有六种:1.定义法2.垂面法3.射影定理4.三垂线定理5.向量法6.转化法二面角一般都是在两个平面的相交线上,取恰当的点,经常是端点和中点.过这个点分别在两平面做相交线的垂线,然后把两条垂线放到一个三角形中考虑.有时...
罗促13392842061：
如何求解二面角的问题很苦恼,请快来帮帮我!
50586狄娟
： 三种方法: 1.题中直接给出了二面角时,在二面角的棱上取一点,分别在二面角的两个半平面内作垂直于棱的射线,即为此二面角的平面角.再根据题中所给的条件解出二面角的大小(易) 2.过二面角棱上的一点,作棱的垂面,与二面角的两个半平面相交于两条射线,这两条射线所成的角即为这个二面角的平面角(中) 3.首先取一个半平面内一点,过这点分别作另一个半平面及棱的垂线,连接两个垂足构造一个直角三角形,则两垂足间的线段与直角三角形斜边的夹角或它的补角即为这个二面角的平面角(难) 注:方法三最重要的是要找到面的垂线,这样才能进行下面的工作
