心形曲线r+1+cosθ
答：r²=x²+y²r=√(x²+y²)(2)把(1)和(2)代入r=1+cosθ得到直角坐标方程：x²+y²=x+√(x²+y²)，是心形线方程，图形是心形。
答：根据方程画出曲线十分费时；而利用参数方程把两个变量x，y间接地联系起来，常常比较容易，方程简单明确，且画图也不太困难。将俩图形的方程联立，圆和心形线公共部分的图形的面积，可以求出来交点是（3/2,π/3）(3/2,-π/3)。所求的面积也就等于心形线在（-π/3,π/3）的定积分加上2倍的圆...
答：r＝1－cosθ是为心形线水平方向图形r=a(1-cosθ)中常数a=1的心形线图形；而r＝cosθ可以化简得r^2＝rcosθ，因为x＝rcosθ，x^2+y^2=r^2(圆的方程)，所以化简得到x^2+y^2=x曲线。进而可以知道曲线x^2+y^2=x为(x-1/2)^2+y^2=1/4圆的方程，圆心为（1/2,0），圆半径为1/...
答：心形线r=a(1+cosθ)绕极轴旋转一周产生立体的体积是7π^2*a^3/8。V=∫π(rsinθ)^2*rdθ （积分限从0到π，下同） =π*∫r^3*(sinθ)^2dθ =πa^3*∫(1+cosθ)^3*(sinθ)^2dθ （令t=θ/2）=πa^3*∫[2(cost)^2]^3*(2sintcost)^2*2dt(积分限从0到π/2，...
答：按照如下极坐标方程，然后带入不同参数即可得到一个心脏线画出的心形。ρ=a(1+cosθ)（心型朝右）ρ=a(1-cosθ)（心型朝左）心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）参数方程：-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2...
答：心形线 r(θ) = a(1+cosθ) 极轴之上部分 0 ≤ θ ≤ π。故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(1+cosθ)...
答：数学史上浪漫数学公式如下：1、X2+(y+3√X2)2=1，画出函数图像来，是一个心。2、r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)(a>0)水平方向，心形线。极坐标方程。水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)。垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)。直角坐标...
答：心形线的极坐标方程:ρ=a(1十cosθ)两边同时乘以ρ:ρ²=a(ρ十ρcosθ)化成直角坐标方程:x²十y²=a[√(a²十y²)十x]
答：心形曲线公式：x(t)=a(2cost-cos2t)，y(t)=a(2sint-sin2t)。心形曲线即心脏线，也称心形线，是外摆线的一种，亦为蚶线的一种，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。心脏可以极坐标的形式表示：r=a(1-sinθ)。方程为...
答：极坐标系中的曲线方程.r表示曲线上的点到中心的距离,称为半径,θ表示与水平右向的夹角. 本回答由提问者推荐 举报| 评论 19 1 never_win 采纳率:21% 擅长: 理工学科 数学 物理学 为您推荐: 笛卡尔心形线 心形线面积 cos2x 心形线公式 星形线 心形线全长 求心形线r 1 cos与 心形线1 cos ...
网友评论：
倪媚13016353287：
积分题 求心形线r=(1+cosx)的长度 -
28670璩帘
：[答案] x用θ代替啦! 由曲线积分公式,心型线的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫...
倪媚13016353287：
计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积 -
28670璩帘
： 用定积分来求,根据公式,心型线的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫...
倪媚13016353287：
求圆r=1被心形线r=1+cosθ所分割成的两部分的面积 -
28670璩帘
： 联立两个方程 r=3cosθ r=1+cosθ 当两个相等时,3cosθ=1+cosθ 即2cosθ=1,θ=π/3和-π/3 先对心形线在-π/3到π/3的面积求出来,因为上下对称,所以面积是上面一块的两倍 S1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根号3/8 对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π/3积分到π/2,仍然上下对称 S2=9∫[π/3,π/2](cosθ)^2dθ=3π/4-9根号3/8 总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4
倪媚13016353287：
r=1+cosθ 图形 -
28670璩帘
： r=1+cosθ是极坐标方程 θ=arctan(y/x)(1) r²=x²+y² r=√(x²+y²)(2) 把(1)和(2)代入r=1+cosθ得到直角坐标方程: x²+y²=x+√(x²+y²),是心形线方程,图形是心形. 扩展资料 r=a(1-cosx)的极坐标图像也是心形线. 心形线,是一个圆...
倪媚13016353287：
求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)全长 -
28670璩帘
： 这应该用定积分来求. 根据公式,心型线的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)] =8a
倪媚13016353287：
定积分的应用 求心形线r=a(1+cosθ)(a>0)所围成的图形面积 -
28670璩帘
： 利用了图形关于极轴的对称性,所以积分从0到Pi,积分前面乘以2. 如果不利用对称性,积分应该从0到2*Pi.
倪媚13016353287：
求心形线r=a(1+cosA)的弧长?
28670璩帘
： r=a(1+cos(θ)) dr/dθ=-a*sin(θ) |ds/dθ|=√[(dr/dθ)^2+r^2] =a√[sin^2(θ)+1+2cos(θ)+cos^2(θ)] =a√[2+2cos(θ)]=2a*cos(θ/2), -π≤θ≤π s=2a*∫_{-π}^{π} cos(θ/2)dθ=8a
倪媚13016353287：
计算心型线r=a(1+cosx)与圆r=a所围图形的面积.急啊,谢谢帮我解答的人. -
28670璩帘
： 对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π/3积分到π/2,仍然上下对称 S2=9总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4 θ
倪媚13016353287：
求心形曲线r=a(1+cosθ)(a>0)所围成的面积 -
28670璩帘
：[答案] 2sqrt(2)πa^2(1 cosθ)^(3/2)dθ把积分变量代换成θ/2,可以比较当然,如果说心形线凹进去的部分不算侧面积,只要求出沿极轴方向离顶点最远
倪媚13016353287：
求心型线r=a(1+cosx)绕极轴旋转的曲面表面积 -
28670璩帘
：[答案] 对于剩下的部分就是圆r=3cosθ,从π/3积分到π/2,仍然上下对称 S2=9总面积S=S1+S2=3π/4-9根号3/8+π/2+9根号3/8=5π/4 θ
