无穷级数n分之一发散
答：可以到mathlab计算器上验证，这个表达式算出来的结果是对的，不过美中不足的就是计算最终表达式，这个原函数因为受个人知识有限，没能推出来，有请各路大神在本贴下评论出原函数的表达式。n分之一的前n项和是发散的，即n趋紧无穷大时，S(n)的值也趋近无穷大。证明如下 证：不等式 x>ln(1+x) ...
答：0<∑1/n²<∑[1/n(n-1)] = ∑[1/n-1)-1/n] = 1-1/n所以收敛 至于∑1/n.考虑函数ln(1+x) - x，其导数为1/(1+x) -1 当x恒大于0时，导数恒小于0，当x=0时，ln(1+x)-x =0，所以当x>0时，ln(1+x) - x <0 ，所以ln((n+1)/n) = ln(1+1/n) < 1...
答：发散，1/n 是调和级数，是发散的。那 -1/n还是发散，因为乘以1个非零常数，不改变级数的敛散性。证明方法和证明1/n发散一样，[（-1）^n](1/n)是收敛的。发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不...
答：由于sin1/n~1/n，而级数1/n是发散的，根据比较判别法的极限形式知级数sin1/n也是发散的。判别无穷级数的收敛性的方法：首先可根据级数收敛的必要条件，级数收敛其一般项的极限必为零。反之，一般项的极限不为零级数必不收敛。若一般项的极限为零，则继续观察级数一般项的特点：若为正项级数，则...
答：原因如下：当p>1时，p级数收敛；当1≥p>0时，p级数发散。形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…（p>0）的级数称为p级数。当p=1时，得到著名的调和级数：1+1/2+1/3+…+1/n+…。p级数是重要的正项级数，它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。交错p级数：形如1-1/2^p+1/3...
答：证明方法和证明1/n发散一样，[（-1）^n](1/n)是收敛的。调和级数发散的速度非常缓慢。举例来说，调和序列前10项的和还不足100。这是因为调和数列的部分和呈对数增长。特别地，。其中 是欧拉-马歇罗尼常数，而 约等于 ，并且随着 k趋于正无穷而趋于 0。这个结果由欧拉给出。
答：这个级数是发散的！首先：1+1/2+1/3+...+1/n 这个级数是发散的，教材上一般都列举了这个例子的！在看你的题目中，(1+n)/(1+n^2)> (1+n)/(1+n^2+2n） = 1/(n+1)所以：1+（1+2）/(1+2^2)+(1+3)/(1+3^2)+...+(1+n)/(1+n^2)+...; > 1+1/2+1/3+....
答：数列极限是n趋向无穷，数列的项会趋向某个常数；无穷级数是前n项和，当n趋于无穷时，和会趋向某个常数；就像1/n，每一项都比前一项小，甚至在无穷项处为0，但是，他的和仍以极慢的速度在增加，所以是发散，同理Σcosn/n波动越来越小，但它的n项和确实仍然在增大，只是速度越来越慢了 ...
答：是问无穷级数 {(1/n) (-3/2)^n} 吗？可以用 nth root test 证明，此级数是发散的，因为通项绝对值开n方根取极限其结果 = 3/2 > 1
答：热心网友| 发布于2013-07-12 举报| 评论 2 0 此题有威胁 全书无穷级数部分例题 是发散的 热心网友| 发布于2013-07-12 举报| 评论 2 1 发散的,请参照N平方分之一的证明过程 热心网友| 发布于2013-07-12 举报| 评论 0 0 为您推荐: 调和级数 p级数 证明lnn分之一发散 级数敛散性积分...
网友评论：
贡终13956955470：
n分之一的敛散性证明
38706归瑗
： n分之一的敛散性是发散.无穷级数分为常数项无穷级数和函数项无穷级数,常数项无穷级数中有一个级数被称为调和级数,即以n分之一为一般项的级数,已经证明是发散...
贡终13956955470：
为什么n方分之1是发散的
38706归瑗
： 因为当n趋向无穷时,n分之一就趋向0.即它的通项趋向0,级数收敛(n分之一是例外,它为扩散).收敛级数的基本性质主要有:级数的每一项同乘一个不为零的常数后,它的收敛性不变两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数在级数前面加上有限项,不会改变级数的收敛性原级数收敛,对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0.
贡终13956955470：
为什么级数1/n是发散的? -
38706归瑗
： 解:“级数∑1/n,n=1,2,……,∞”是发散的.其证明过程可以是,∵∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+……=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+……+1/8)+(1/9+……+1/16)+(1/17+……+1/32)+……>1+1/2+2(1/4)+4(1/8)+8(1/16)+16(1/32)……=1+m/2+……,当n→∞时,m→∞,1+m/2→∞发散.∴级数∑1/n发散.供参考.
贡终13956955470：
n分之一为什么发散 探究n分之一级数的散散性质? -
38706归瑗
： 综上所述,n分之一级数是搭陆洞一种发散级数.这一结论在数学中具有重要的意义,可以为我们的数学研究提供有益的启示.n分之一级数是一种重要的数学级数,它的通项公式为an=1/n.在数学中,级数是一种无限的数列和,即将无限个数相...
贡终13956955470：
复变函数中级数问题为何n分之一的级数是发散的,而n分之一的二次方的级数也是收敛的?虽然n分之一的二次方是随着n的增大而减小,但级数和是在不断... -
38706归瑗
：[答案] n分之1的级数叫调和级数,是发散的,高数书里像定理一样的东西,记住就好了.可以放缩证明 1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8..>1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8).. 后面这个显然是发散的(这个是我抄来的,自己写太麻烦了) n分之1的p次幂...
贡终13956955470：
高数无穷级数问题 当n趋向于无穷时,1/n不是趋向于0吗,为什么1/n的无无穷级数是发散的? -
38706归瑗
：[答案] 通项趋近0只是级数收敛的必要条件,而不是充分条件. 调和级数发散可以通过柯西收敛准则来证明. 设Sn=∑1/n |S(2n)-Sn|=|1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n|>|1/2n+1/2n+.1/2n|=1/2 取依普西龙=1/2,明显不满足柯西收敛准则,所以调和级数发散. 关于它发散的...
贡终13956955470：
无穷级数1/lnn的敛散性怎么判断 -
38706归瑗
： 比较法即可,∑1/lnn的一般项1/lnn为正,直接与调和级数∑1/n比较,因为1/lnn>1/n,而∑1/n发散,故原级数发散. 判别法: 正项级数及其敛散性 如果一个无穷级数的每一项都大于或等于0,则这个级数就是所谓的正项级数. 正项级数的主要...
贡终13956955470：
无穷级数 1/n 为何是发散的? 无穷级数1/(n^2)和(1/n^3)又为何是收敛的?最好用图像作逻辑判断 -
38706归瑗
： 调和级数的证明比较抽象: 如果假设∑1/n收敛,记部份和为Sn,且设lim(n→∞)Sn=s 於是有lim(n→∞)S(2n)=s,有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0 但是S(2n)-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾 所以调和级数...
