正交矩阵特征值
答：一定等于1或－1。如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。简介 反射变换（refIection)又称为镜像反射或镜像变换，类似于一个对象在一面镜子中的影子。二维平面上给定一条直线，我们可以作关于直线的镜像反射。三维空间中，给定一个平面，我们可以做...
答：1、如果A是实对称矩阵，要求求正交矩阵P，使P^T*A*P成为对角阵，则求得的A的特征向量要先正交化（如果A有重特征值），再单位化，然后才可以写出正交阵P。2、在二次型化为标准形的题目里，如果要求求正交变换，则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化（如果A有重特征值），再单位化，然后才...
答：正交矩阵的特征值不一定是实数，比如二阶旋转矩阵 [a -b;b a];a^2+b^2=1;令a=cosA b=sinA;此矩阵就是二阶旋转矩阵，此矩阵为反对称实矩阵，而且此矩阵还是正交矩阵。反对称实矩阵的特征值要么是零，要么是纯虚数。因为正交矩阵的特征值可能是复数。
答：P^-1*A*P*PT*AT*PT^-1=[v1^2 ..vn^2]=p^-1*A*AT*PT^-1 (根据U矩阵性质)=P^-1*PT^-1 正交矩阵性质 =E =[v1^2 U矩阵性质 ..vn ^2 ]对比左右两边的矩阵可知 v1^2=v2^2=..=vn^2=1 所以正交阵的特征值只有正负一 ...
答：正交矩阵的秩不一定是1。正交矩阵的特征值是1或-1。正交矩阵是从内积自然引出的，对于复数的矩阵导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵，看做是一种特殊的酉矩阵，存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。
答：首先要明白矩阵的基本知识：若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ.对于正交矩阵来说,矩阵的转置即为矩阵的逆,即：λ=1/λ,所以：λ=1或-1.
答：特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。设A是向量空间的一个线性变换，如果空间中某一非零向量通过A变换后所...
答：设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量 即有 Ax = λx,且 x≠0.两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx 因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E 所以 x^Tx = λ^2x^Tx 由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数 故 λ^2=1 所以 λ=1或-1.
答：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交...
答：设A的特征值为λ，有Aα = λα (α≠0)，(A^T)A=E 等式左边乘于A的转置A^T，右边乘于α ^T，得α(α ^T) = λ(A^T)α(α ^T)，取行列式得：|α(α ^T)| = λ |(A^T)| |α(α ^T)|，又|A^T|=detA=-1，故λ=-1 方阵A为正交阵的充分必要条件是A的行向量或...
网友评论：
哈梁15164907087：
正交矩阵的特征值为—— -
43269司艺
：[答案] 正交阵的特征值是模为1的复数,共轭复根成对出现,仅此而已. 反过来任何满足上述条件的复数都可以作为正交阵的特征值. 楼上纯属忽悠,随便举个例子 A= 0 0 1 1 0 0 0 1 0
哈梁15164907087：
正交矩阵的特征值是不是一定不等于零? -
43269司艺
：[答案] 一定等于1或-1.正交矩阵乘其转置为单位阵,所以它的行列式的平方等于1.所以正交矩阵的行列式等于1或-1.
哈梁15164907087：
如何证明正交矩阵的特征值为1或 - 1 -
43269司艺
：[答案] 设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量 即有 Ax = λx,且 x≠0. 两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx 因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E 所以 x^Tx = λ^2x^Tx 由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数 故 λ^2=1 所以 λ=1或-1.
哈梁15164907087：
线性代数中怎么证明正交矩阵的特征值是1或者 - 1? -
43269司艺
：[答案] 首先要明白矩阵的基本知识: 若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ. 对于正交矩阵来说,矩阵的转置即为矩阵的逆,即: λ=1/λ,所以:λ=1或-1.
哈梁15164907087：
求证 正交矩阵的特征值只能是1或 - 1 -
43269司艺
：[答案] 证:设A是正交矩阵,λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量 则 A^TA = E (E单位矩阵),Aα=λα,α≠0 考虑向量λα与λα的内积. 一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α). 另一方面, (λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α). 所以有 λ^2(α,α) = ...
哈梁15164907087：
正交矩阵的特征根有什么特点 -
43269司艺
：[答案] 实正交阵的特征值分布在单位圆上,且虚特征值成对出现 复正交阵的特征值是非零复数,且除了1和-1之外其它特征值必须按λ,1/λ成对出现
哈梁15164907087：
n 若A为正交矩阵,则丨A丨= ,则矩阵A的特征值为 -
43269司艺
：[答案] n 若A为正交矩阵,则AA'=E.那么|A||A'|=1.又因为|A|=|A'|,那么|A|=|A'|=+1或者-1. 设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量 即有 Ax = λx,且 x≠0. 两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx 因为A是正交矩阵,所以 A^...
哈梁15164907087：
证明任何正交矩阵的实特征值要么是1要么是 - 1 -
43269司艺
：[答案] 设矩阵为A(ij) 由于是正交矩阵AA(T)=I 所以A(T)=A(-1) ((T)为矩阵转置,(-1)为矩阵的逆 设A的特征值为λ(n),则A(T)的特征值为λ(n) A(-1)的特征值为1/λ(n) 因为A(T)=A(-1) λ(n)=1/λ(n) λ(n)^2=1 λ(n)要么是1,要么是-1
