特征值与特征向量公式
答：若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a）为完全平方，从18+3a=16而，解得 a。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或...
答：写回方程组形式：例题解析 01 求下列矩阵的特征值和特征向量；02 求矩阵特征值和特征向量的一般解法；03 试证明A的特征值唯有1和2；04 证明性问题还是需要解出特征值。关于特征值与特征向量的理解 01 对于特征值与特征向量，总结起来大概分为三种理解：
答：||A-xE|= 2-x 3 2 1-x =(2-x)(1-x)-6 =x^2-3x-4 =(x+1)(x-4)所以特征值是-1,4 -1对应的特征向量：(A+E)x=0的系数矩阵为 3 3 2 2 基础解系为[-1 1]'，所以-1对应的特征向量为[-1 1]'对应的特征向量：(A-4E)x=0的系数矩阵为 -2 3 2 -3 基础解系为[3...
答：求矩阵的特征向量公式：|A-λE|=0。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用...
答：det(A-λI)=0 但是取巧的算法是设特征向量为(a,b,c,d)那么 a+b+c+d=λa －－－（1）a+b-c-d=λb－－－（2）a-b+c-d=λc－－－（3）a-b-c-d=λd－－－（4）(1)+(2)+(3)+(4)得，4a = λ(a+b+c+d)代入（1）得λ*λa = 4a，即λ＝2或－2 之后就是求a...
答：A=ab^T的秩为1， 故A只有1个非零特征值，n-1个重特征值 0。A的n个特征值的和是tr(ab^T)，其中n-1个加数都是0，另一个就是 tr(ab^T)。所以A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部特征向量为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零)，可见，特征值λ=-2的特征向量空间是二维的。注意，特征值...
答：求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量...
答：解得矩阵A的特征值λ后，我们可以通过求解线性方程组(A-λI)v=0得到对应的特征向量v。具体来讲，我们可以将(A-λI)化为阶梯形矩阵或初等矩阵的形式，从而求解出v。注意，对于重复的特征值，需要重复地使用上述方法求解得到不同的特征向量。总结起来，求解矩阵A的特征值与特征向量的过程可以概括为以下...
答：求特征向量的方法如下：1、确定矩阵A：我们需要一个矩阵作为输入。这个矩阵可以是一个实数矩阵，也可以是一个复数矩阵。计算特征值：接下来，我们需要找出矩阵的特征值。特征值是满足方程|A-λI|=0的复数λ，其中I是单位矩阵。特征值可以通过求解特征方程得到。2、求解特征向量：一旦我们有了特征值，...
答：幂法是一种迭代算法，用于求解线性变换的特征值和特征向量。其基本思想是将线性变换表示为矩阵形式，然后通过不断迭代求解矩阵的特征值和特征向量。具体步骤如下：1.初始化：选择一个初始向量x0作为特征向量的近似值，并计算线性变换在该向量上的值y0=Ax0。2.迭代：根据幂法的定义，构造一个迭代公式：...
网友评论：
聂朱17633192474：
二阶矩阵的特征值和特征向量的求法 -
54063景备
： ||A-xE|= 2-x 3 2 1-x =(2-x)(1-x)-6 =x^2-3x-4 =(x+1)(x-4) 所以特征值是-1,4 -1对应的特征向量: (A+E)x=0的系数矩阵为 3 3 2 2 基础解系为[-1 1]', 所以-1对应的特征向量为[-1 1]' 对应的特征向量: (A-4E)x=0的系数矩阵为 -2 3 2 -3 基础解系为[...
聂朱17633192474：
怎么求矩阵的特征值和特征向量 -
54063景备
：[答案] 对于任意方阵A,首先求出方程|λE-A|=0的解,这些解就是A的特征值,再将其分别代入方程(λE-A)X=0中,求得它们所对应的基础解系,则对于某一个λ,以它所对应的基础解系为基形成的线性空间中的任意一个向量,均为λ所对应的特征向量.
聂朱17633192474：
【线性代数】求特征值和特征向量 -
54063景备
： |λI-A|= λ-5 2 -2 λ-1 = (λ-3)(λ-3)= 0 解得λ = 3(两重)将特征值3代入特征方程(λI-A)x=0-2 2 -2 2 第2行, 减去第1行*1 -2 2 0 0 第1行, 提取公因子-2 1 -1 0 0 增行增列,求基础解系 1 -1 0 0 1 1 第1行, 加上第2行*1 1 0 1 0 1 1得到属于特征值3的特征向量 (1,1)T
聂朱17633192474：
怎么求矩阵的特征值与特征向量比如求矩阵A= 3 15 - 1 的特征值与特征向量 -
54063景备
：[答案] A-vE=| 3-v 1 |=v^2-2v-8=(v-4)(v+2)| 5 -1-v |特征值为:4,-2 .对特征值4,(-1 1;5 -5)*(x1,x2)'=(0,0)'对应的特征向量为:(1,1);对特征值 -2,代入A-vE:(5 1;5 1)*(x1,x2)=(0,0)'对应的特征向量为(1,-...
聂朱17633192474：
矩阵的特征值与特征向量 -
54063景备
： A-vE=| 3-v 1 |=v^2-2v-8=(v-4)(v+2) | 5 -1-v | 特征值为:4,-2 .对特征值4,(-1 1;5 -5)*(x1,x2)'=(0,0)' 对应的特征向量为: (1,1);对特征值 -2,代入A-vE:(5 1;5 1)*(x1,x2)=(0,0)' 对应的特征向量为(1,-5);
聂朱17633192474：
求行列式的特征值和特征向量 -
54063景备
：[答案] 特征值就是对角线都减个x 然后算行列式为0 行列式就是(a+b-x)*((a-x)^2-b^2))=(a+b-x)^2(a-b-x) 所以特征值是a+b和a-b 带回去算Ay=xy的y就可以了
聂朱17633192474：
矩阵特征值及特征向量关系 -
54063景备
： x为矩阵A的特征值,a为A的特征值x对应的特征向量 则Aa=xa定义 设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX (1) 成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量.(1)式也可写成, ( A-λE)X=0 (2) 这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式 | A-λE|=0 , (3)
聂朱17633192474：
五.(12分) 求矩阵 的特征值和特征向量. -
54063景备
： ^解: |A-λ百E| = 5-λ 6 -3 -1 -λ 11 2 1-λ r2+r3 5-λ 6 -30 2-λ 2-λ1 2 1-λ c3-c2 5-λ 6 -90 2-λ 01 2 -1-λ = (2-λ)*[(5-λ)(-1-λ)+9] = (2-λ)^3所以度A的特内征值为2,2,2 A-2E =3 6 -3 -1 -2 11 2 -1 --> 1 2 -1 0 0 0 0 0 0 (A-2E)X=0 的基础解系为: (2,-...
聂朱17633192474：
A={3 2 4; 2 0 2 ; 4 2 3} 求特征值和特征向量.怎么算? -
54063景备
：[答案] 根据Aξ=λξ,则(λE-A)ξ=0. 求特征值,就是求|λE-A|=0时,λ的值.|λE-A|=(λ-8)(λ+1)^2=0,求得λ=8,λ=-1(二重根) 求特征值所属的特征向量,就是把所得的λ值代入(λE-A)ξ=0,即求方程组的解,所得的解即为特征向量. 当λ=8时,得:ξ1=(1,1/2,1...
聂朱17633192474：
矩阵特征值及特征向量计算1 5 1/71/5 1 1/77 7 1 -
54063景备
：[答案] 特征值:3219/977 -655/4444 + 724/743i -655/4444 - 724/743i 特征向量:-79/334 -79/668 + 652/3183i -79/668 - 652/3183i -69/853 -69/1706 - 222/3169i -69/1706 + 222/3169i -7411/7654 7411/7654 7411/7654 ...
