球体体积公式推导
答:球的体积公式推导过程:v=4/3×πr^3。球是以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体,也叫做球体。球的表面是一个曲面,这个曲面就叫做球面,球的中心叫做球心。球体性质:用一个平面去截一个球,截面是圆面。球的截面有以下性质:1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。2、球心...
答:1、球的体积公式:V=(4/3)πr3。2、祖冲之父子独立研究出的“祖暅原理”比阿基米德的研究内容要丰富,涉及的问题更复杂。祖冲之和他的儿子祖暅一起,用巧妙的方法解决了球体积的计算问题。3、《九章算术》中认为,球体的外切圆柱体与球体积之比等于正方形与其内切圆面积之比,刘徽为《九章算术》作注...
答:球体体积v=4πR³/3。球体的体积公式推导过程如下:把一个半径为R的球哪拿体中心点在坐标原点o上表面分割成许多小块,每一小块的面积为ds,ds四个顶点A,B,C,D之间的距离AB=BC=CD=DA,四个角度相等,由o点指向A,B,C,D所张的立体角为dΩ,这样ds = dΩR。把四个顶点和o点连接,...
答:球的体积公式推导过程:v=4/3×πr^3。欲证v=4/3×πr^3,可证1/2v=2/3×πr^3。做一个半球h=r,做一个圆柱h=r。V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3。若猜想成立,则V柱-V锥=V半球。根据祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个立体图形,被平行于这两个平面的任意平...
答:hL/3=dΩR=dv。dv是球的体积元素,对dv环绕一周【角度为4π】积分,就是求的体积公式。∮dΩR/3=4πR/3。微积分相关:(1)定积分和不定积分 积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数。在应用上,定积分作用不仅如此,它被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,...
答:=(π/2)[(-1/2)e^(-2x)cosx|<0,π>-(1/2)∫<0,π>e^(-2x)sinxdx]=π[e^(-2π)+1]/4-V/4,所以V=π[e^(-2π)+1]/5。历史发展 中国,也是世界上最早得出计算球体积正确公式的是南朝数学家祖冲之,比欧洲人约早一千年。他还精心钻研天算之术(指天文数学),精治大明历,...
答:球体是三维几何学中的基本形状之一,其体积公式为V=(4/3)πr³,其中V表示球体的体积,r表示球体的半径。球体的体积公式可以通过以下步骤推导得出:1、将球体切成无数个小圆柱体,每个小圆柱体的底面半径为Δx,高为Δy。计算每个小圆柱体的体积,即V(Δx,Δy)=πΔxΔy²。对...
答:球体面积公式:可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用:旋转面的面积。好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长。让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。以x为积分变量,积分限是[-R,R]。在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段...
答:球体积公式:推导方法:左右是夹在两个平行平面间的两个几何体(左图是半径为R的半球,右图是一个中间被挖去一部分的圆柱,其中,圆柱底面半径为R,高为R,挖去部分是一个圆锥,底面半径为R,高为R)。用平行于这两个平行平面的任何平面去截这两个几何体,则左图所截面为一个圆,右图所截面为...
答:有较多的计算方法,比如可以借用球表面积S=4πr²这个结论,又因为三棱锥的体积公式是底面积×高/3:V=Sh/3 再应用微积分的思想,所以可得球体的体积是:V=Sh/3=4πr²*r/3=(4/3)πr²
网友评论:
方庆13681635055:
球体的体积是怎么推导出来的? -
11282花钓
:[答案] 1.球的体积公式的推导 基本思想方法: 先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面. (l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆柱形状的“...
方庆13681635055:
球的体积公式的推导过程 -
11282花钓
:[答案] 楼上的不对挖````高中学的内容啊`````` 将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体...
方庆13681635055:
球的体积公式的推导(详细的)谁能告诉我简单易懂的球体积公式的推导? -
11282花钓
:[答案] 将球的表面分成无数个小面,然后以球心为顶点,连接这些小面,组成无数个近似于圆锥体. 这些圆锥体的底面积的和就是球的表面积,高近似于球的半径. 所以体积和就是:(4πr²)*r/3=4πrrr/3
方庆13681635055:
清哪位高人来指点一下球体体积公式的推导过程,谢谢. -
11282花钓
:[答案] 1.球的体积公式的推导 基本思想方法: 先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面. (l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆柱形状的“...
方庆13681635055:
球的体积公式是怎么样推导的? -
11282花钓
: 将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,根据积分公式可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3
方庆13681635055:
球的体积是怎样推导出来的 -
11282花钓
: 1解:将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^32解:将球挖个小眼,灌满水,然后将水倒进量杯就算出体积拉!!!
方庆13681635055:
如何推导球的体积公式 -
11282花钓
:[答案] 如果还没学过积分的话就用微元法:把球表面切割为大量的小块,这些小快足够小可以看作是平面,记这小块的面积为△S.考察以这块小平面为底,球心为顶点的锥体的体积△V=R△S/3,这是因为平面足够小所以锥体高度等于球半径...
方庆13681635055:
球体的体积公式、表面积公式的推导 -
11282花钓
:[答案] 推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的: 假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等,都为r,则圆柱的高是2r,或者是d,再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式,然后分别乘 ,就得出圆球的体积和表面积,最后进行整理.具体...
方庆13681635055:
球的体积公式推导用二重积分. -
11282花钓
:[答案] 积分区域D为x^2+y^2=a^2,则球的体积可以表示为V=2∫∫√(a^2-x^2-y^2)dxdy,用极坐标计算,V=2∫dθ∫r√(a^2-r^2)dr,r积分限0到a,θ积分限0到2π, ∫r√(a^2-r^2)dr=(-1/2)∫√(a^2-r^2)d(a^2-r^2)=(-1/3)(a^2-r^2)^(3/2)=(1/3)a^3,所以V=(4π/3)a^3.
方庆13681635055:
球形体积是怎样推导出来的 -
11282花钓
:[答案] 最早的计算方法是祖冲之与他的儿子祖恒提出的按“祖恒原理”,“幂势既同则积不容异”,(等高处横截面积都相等的两个几何体的体积必相等)的算法.高中数学课本上有. 若无高中课本,可参见: 高中课本的方法比微积分难! 微积分方法是最简...