球的体积积分推导
答:分析如下:把一个半径为R的球体中心点在坐标原点o上表面分割成许多小块,每一小块的面积为ds,ds四个顶点A,B,C,D之间的距离AB=BC=CD=DA,四个角度相等,由o点指向A,B,C,D所张的立体角为dΩ,这样ds=dΩR。把四个顶点和o点连接,形成一个接近四棱锥体【体积为hL/3 ,h是四棱锥体的高...
答:先推导上半球的体积,再乘以2就行。假设上半球放在地平面上,(半径r)。 考虑高度为h处的体积,从h变化到h+dh过程中,体积可以看出是一个圆柱体的体积,这个圆柱体 高为dh,半径^2+h^2=r^2。由此可知此圆柱体的体积表达式。然后把表达式对h积分,从0积到r(因为h最高能达到r)。做完这个定...
答:因此一个整球的体积为4/3 TR^3 球是圆旋转形成的。圆的面积是S=TR^ 2,则球是它的积分,根据积分公式可求相应的球的体积公式是V=4/3TR^A3
答:则圆球的体积公式为∫(从-R到R)π·(R^2-z^2)dz =π·R^2(R-(-R))-π·(1/3)·(2R^3)=(4/3)π·R^3
答:以球的一条直径为轴;球心置于坐标原点;所选直径与Z轴重合.则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(R^2-z^2).其面积为π·r^2=π·(R^2-z^2).则以它为底,以dz为高的圆柱形微元体积为π·(R^2-z^2)dz.则圆球的体积公式为∫(从-R到...
答:=∫(0,π)da (-1/2)(2/3)(R²-t²)的3/2次方丨从0到R =∫(0,π)1/3R的三次方 =1/3πR的三次方 v=4×1/3πR的三次方=4/3πR的三次方 计算方法 体积公式是用于计算体积的公式,即计算各种几何体体积的数学算式。比如:圆柱、棱柱、锥体、台体、球、椭球等...
答:推导球的体积公式必须先知道圆柱的体积公式V=πr^2h 在直角坐标系上作一半径为r的圆,取第一象限的部分。这就得到了一个四分之一圆,这个四分之一圆旋转一周就是一个半球体。在这个四分之一圆上用两条与y轴垂直的直线切割,两条直线的距离为无限小,即dx,就得到一个无限小的矩形。这个矩形的...
答:球面积S=∫dS=∫2πR²sinθ*dθ(从0积到π)=-2πR²cosθ|(下0上π)=4πR²应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它...
答:1、Disk Method——圆盘法:2、Shell Method——球壳法:3、General Method——一般法:
答:表面积就用重积分的应用算,即A=∫∫[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^1\2dxdy,取上半球面方程为z=(a^2-x^2-y^2)^1\2,半径为a,则它在xoy面上的投影区域D={(x,y)│x^2+y^2≤a^2},算出来是2πa^2,因为是半个球,所以乘个2就完了,很基础滴。
网友评论:
单佳19449377640:
球体体积公式的推导过程 -
54922有武
: 1.球的体积公式的推导 基本思想方法:先用过球心 的平面截球 ,球被截面分成大小相等的两个半球,截面⊙ 叫做所得半球的底面.(l)第一步:分割. 用一组平行于底面的平面把半球切割成 层. (2)第二步:求近似和. 每层都是近似于圆...
单佳19449377640:
球的体积公式推导用二重积分. -
54922有武
:[答案] 积分区域D为x^2+y^2=a^2,则球的体积可以表示为V=2∫∫√(a^2-x^2-y^2)dxdy,用极坐标计算,V=2∫dθ∫r√(a^2-r^2)dr,r积分限0到a,θ积分限0到2π, ∫r√(a^2-r^2)dr=(-1/2)∫√(a^2-r^2)d(a^2-r^2)=(-1/3)(a^2-r^2)^(3/2)=(1/3)a^3,所以V=(4π/3)a^3.
单佳19449377640:
球的体积是怎样推导出来的 -
54922有武
: 1解:将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^32解:将球挖个小眼,灌满水,然后将水倒进量杯就算出体积拉!!!
单佳19449377640:
球的体积公式是怎么样推导的? -
54922有武
: 将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等.等出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V=2/3πR^3 .因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,根据积分公式可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3
单佳19449377640:
利用定积分推导球的体积公式如何利用定积分推导半径为r的球的体积公式?(如果需要建立坐标,请写明坐标的建立)请写出过程. -
54922有武
:[答案] 在空间直角坐标系中. 球体的方程:x^2+y^2+z^2=r^2 沿着x轴正方向,球体被分成若干个圆,他们以x轴为圆心,半径 R为x的函数R(x)=√r^2-x^2 体积V=π∫(√r^2-x^2)^2dx(积分上限为r,下限为-r) =(4/3)r^3
单佳19449377640:
如何由球的面积公式推出球的体积公式?利用积分怎么求?(给出过程) -
54922有武
:[答案] 在球面上取一小块圆,连接圆心,这时候就构成了一个小的圆锥,用穷竭法考虑,分成了无限个,所有的底面小圆的和即为球的表面积,一个圆锥面积是1/3S底*高,高就是半径,那求和之后球的体积即为1/3*4πR^2*R
单佳19449377640:
球形体积是怎样推导出来的 -
54922有武
:[答案] 最早的计算方法是祖冲之与他的儿子祖恒提出的按“祖恒原理”,“幂势既同则积不容异”,(等高处横截面积都相等的两个几何体的体积必相等)的算法.高中数学课本上有. 若无高中课本,可参见: 高中课本的方法比微积分难! 微积分方法是最简...
单佳19449377640:
球体积公式的推导,详细.最好是用积分推的. -
54922有武
: 先推导上半球的体积,再乘以2就行. 假设上半球放在地平面上,(半径r). 考虑高度为h处的体积,从h变化到h+dh过程中,体积可以看出是一个圆柱体的体积,这个圆柱体 高为dh,半径^2+h^2=r^2.由此可知此圆柱体的体积表达式.然后把表达式对h积分,从0积到r(因为h最高能达到r).做完这个定积分,就是上半球的体积了.再乘以2就是整个球的体积. 谢谢
单佳19449377640:
三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导 -
54922有武
:[答案] 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长. 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x]...
单佳19449377640:
怎么推导球的体积公?怎么推导球的体积公式
54922有武
: 如果还没学过积分的话就用微元法:把球表面切割为大量的小块,这些小快足够小可以看作是平面,记这小块的面积为△S.考察以这块小平面为底,球心为顶点的锥体的体积△V=R△S/3,这是因为平面足够小所以锥体高度等于球半径.当这样的无穷多个平面叠加起来时,球体积就等于这些小锥体的体积之和,所以球体积V等于RS/3,S就是球的表面积等于4∏R方,即V=(4∏R^3)/3 如果用积分的方法就写出球面的解析式,用旋转体积分公式或者重积分的方法就能算得球体体积. 诚心为您回答,希望可以帮助到您,赠人玫瑰,手有余香,好人一生平安,有用的话,给个好评吧O(∩_∩)O~