皮克公式的证明方法
答：一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。皮克公式:格点多边形面积=多边形一周...
答：给定顶点坐标均是整点（或正方形格点）的简单多边形，皮克定理说明了其面积S和内部格点数目n、边上格点数目s的关系：S=n+s/2-1。其中n表示多边形内部的点数，s表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积。皮克公式的重要性 通过运用皮克公式，技术创新的经济影响可被进一步明确，而这种明确的影响可以被...
答：每个格点多边形可拆分成多个格点三角形，所以边界上的格点贡献为b，而整个多边形的顶点热量是b的1.5倍，减去重复计算的1/2，即1.5b。内部的热量和: 内部格点数a自然产生a份热量。将这两部分热量相加，再减去重复计算的1，得证皮克公式。另一种证明方法是数学归纳法，通过将复杂多边形拆分成一个基本...
答：皮克公式S=a+b÷2－1是奥地利数学家皮克发现的一个计算点阵中多边形的面积公式。其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形落在格点边界上的点数，S表示多边形的面积。一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点．如果取一个格点做原点O，取...
答：皮克定理的主要内容是：对于一个二维的多边形，其面积A和顶点数目n之间的关系为A=1/2n-1。也就是说，对于一个n个顶点的多边形，其面积等于n的一半减去1。这个定理的证明并不复杂。首先，我们可以将多边形分割成若干个小三角形，然后计算这些三角形的面积之和。根据三角形的面积公式，三角形的面积等于...
答：一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。皮克公式:格点多边形面积=多边形一周...
答：因为所有简单多边形都可切割为一个三角形和另一个简单多边形。考虑一个简单多边形P，及跟P有一条共同边的三角形T。若P符合皮克公式，则只要证明P加上T的PT亦符合皮克公式（I），以及三角形符合皮克公式（II），就可根据数学归纳法，对于所有简单多边形皮克公式都是成立的。
答：面积计算公式：皮克公式:格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数-1 设格点多边形的面积为s，它各边上格点的个数和为x。格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出s与x之间的关系式。格点的起源 格点问题起源于以下两个问题的研究：...
答：一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。皮克公式:格点多边形面积=多边形一周...
答：一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。皮克公式:格点多边形面积=多边形一周...
网友评论：
昌邹13539659497：
怎么证明皮克公式 -
30508慎磊
： 公式证明:可以将边界上的点看作是一个个圆,在多边形边上的圆其面积只有一半属于这个多边形,但多边形角上的圆就不一样了,将夹角的任一个边延长,与另一条边的夹角是外角,这角上的圆中外角部分计算面积时多算了,要除去,因多边...
昌邹13539659497：
毕克定理怎么证明? -
30508慎磊
：[答案] 因为所有简单多边形都可切割为一个三角形和另一个简单多边形.考虑一个简单多边形P,及跟P有一条共同边的三角形T.若P符合皮克公式,则只要证明P加上T的PT亦符合皮克公式(I),以及三角形符合皮克公式(II),就可根据数...
昌邹13539659497：
什么叫做皮克公式?怎样运用? -
30508慎磊
： 皮克公式 在直角坐标平面中,如果某一点的两个坐标都是整数的话,就称这一点为「格点」.而格点上的多边形,它的面积可以通过以下的「皮克公式」算出来: 面积=i+b/2-1 其中i表示在多边形内部格点的数目, b则表示在多边形周界上格点...
昌邹13539659497：
S=a+ b/2 - 1. (其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积) 即皮克定理 如何证明呢?? -
30508慎磊
： 因为所有简单多边形都可切割为一个三角形和另一个简单多边形.考虑一个简单多边形P,及跟P有一条共同边的三角形T.若P符合皮克公式,则只要证明P加上T的PT亦符合皮克公式(I),与及三角形符合皮克公式(II),就可根据数学归纳法,对于所有简单多边形皮克公式都是成立的.
昌邹13539659497：
“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式,公式表达式为S=a+b2 - 1,孔明只记得公式中的S表示多边形的面积,a和b中有一个表示多边形边上... -
30508慎磊
：[答案] 如图1, ∵三角形内由1个格点,边上有8个格点,面积为4,即4=1+ 8 2-1; 矩形内由2个格点,边上有10个格点,面积为6,即6=2+ 10 2-1; ∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是a; 图2中,a=15,b=7,故S=15+ 7 2-1=17.5. 故答案为:a,17.5.
昌邹13539659497：
什么叫做皮克公式?怎样运用? -
30508慎磊
：[答案] 皮克公式 在直角坐标平面中,如果某一点的两个坐标都是整数的话,就称这一点为「格点」.而格点上的多边形,它的面积可以通过以下的「皮克公式」算出来: 面积=i+b/2-1 其中i表示在多边形内部格点的数目, b则表示在多边...
昌邹13539659497：
格点面积公式 -
30508慎磊
： 面积计算公式:皮克公式:格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数-1 设格点多边形的面积为s,它各边上格点的个数和为x. 格点多边形,其内部都只有一个格点,它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表,请写...
昌邹13539659497：
奥地利数学家皮克发现了一个计算点阵中多面积的公式: S=a+1/2b - 1 其中a表示多边形内部的点数,b表示多边 -
30508慎磊
： 解:设三个正方形的面积从小到大是m,n,p.根据皮克公式,得: m=2-1=1; n=1+2-1=2; p=2+2-1=3; 则m+n=p. 所以根据正方形的面积公式即证明了勾股定理.
昌邹13539659497：
皮克公式如何发现皮克公式是如何发现的? -
30508慎磊
：[答案] 一张方格纸上,上面画着纵横两组平行线,相邻平行线之间的距离都相等,这样两组平行线的交点,就是所谓格点.如果取一个格点做原点O,如图1,取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY,并取原来方格边...
