相同周长面积最大证明
答：周长相等圆面积最大证明如下：我们可以使用数学公式来证明周长相等的情况下，圆的面积最大。设周长为C，那么圆的半径r为C/2π。圆的面积为πr^2，代入r=C/2π，得到面积A=π(C/2π)^2=C^2/(4π)。对于其他形状，比如正方形，假设周长为C，每边长为a，则a=C/4。正方形的面积为a^2=C^...
答：周长一定圆的面积最大的证明令一个半径为r的圆的周长为C，面积为S。对于周长一定的封闭曲线，圆的面积最大，这是等周不等式的结论，圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的-一个端点在平...
答：周长为L(常数)的矩形中正方形面积最大.证明:设矩形长为x,则宽为(L-2x)/2=(L/2-x)面积y=x*(L/2-x)=-x^2+Lx/2,这个二次函数 在x=L/4时有最大值 ∴矩形长L/4,宽为(L-2x)/2=(L/2-x)=L/4,∴矩形中正方形面积最大 ...
答：根据长方形的周长计算公式可知a+b=C/2 再利用上述不等式公式可知：a+b≥2√ab，当且仅当a=b时取等号。所以C/2≥2√ab ab≤(C/4)^2 该不等式左侧ab就是长方形的面积，说明面积有个最大值(C/4)^2，而要取这个最大值，就必须a=b，此时长方形变为正方形。
答：故：周长相等的情况下：圆面积>正方形面积>三角形面积 稍繁一点的 首先证明在边数相等的情况下正多边形的面积最大——比如若两相邻的边不等,容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时,比原面积要大,所以面积最大的是正多边形.然后证明边数约大面积越大,方法是将正多边形像切蛋糕那样从...
答：而正方形的话，变长为1/4，面积为1/16。可以证明相同周长下，正方形的面积总会比长方形的面积大。最后比较圆与正方形的面积，同样是利用单位1。圆的半径是1/（2π），那么面积是1/（4π），正方形的面积上面已算为1/16，因为知道4π小于16，作为分母，因此1/（4π）大于1/16。
答：而它的面积是所有周长为l的图形里面最大的。首先，它必须是凸的，也就是说，在它内部（包括边界）任取两点，然后通过这两点作一条直线，那么这整条直线都在这个图形的内部。因为如果这条直线有一部分露在外面，我们把这条直线新割过来的 面积加上旧有的面积，算作一个新图形，它的面积比原来的大...
答：长和宽相等时（正方形）面积最大。1、假设长方形的周长为2z，那么长a+b可以表示为a+b=z；2、长方形的面积等于长乘以宽，即：S=ab=a×（z-a）=-a²-az。3、S=-a²-az=-（a-z/2）²+x，当a=z/2时，函数有最大值，此时a=b。
答：周长相等的所有平面图形中，圆的面积最大。我首先要证明，面积最大的图形满足一个性质：一条平分周长的直线（暂且把它叫做周长平分线），一定也平分面积。因为，如果不平分面积的话，那么我总可以把面积较大的那块翻到另一边去，使得周长不变，而面积增大.好了，接下来，我要再证明面积最大的图形满足...
答：正方形面积：a*a=a²长方形面积：（a+m）*（a-m）=a²-m²圆的周长4a，2πr=4a，得到r=4a/（2π）。则圆的面积为π×16a²/（4π²）=4a²/π。4a²/π＞a²＞a²-m²。所以周长都为4a的图形，圆的面积最大。
网友评论：
盛别13870001140：
证明同周长的矩形中正方形面积最大 -
24106姜咏
： 周为中正方形面积最大.证明:设矩形长为x,则宽为(L-2x)/2=(L/2-x) 面积y=x*(L/2-x)=-x^2+Lx/2,这个二次函数 在x=L/4时有最大值 ∴矩形长L/4,宽为(L-2x)/2=(L/2-x)=L/4,∴矩形中正方形面积最大
盛别13870001140：
相同的周长,圆的面积最大,如何证明 -
24106姜咏
： 分别圈成不同图形.很明显,圆的面积最大或是有数值方法证明.R=L/2πS=1/2πr^2而正方形r=L/4面积S=r^2
盛别13870001140：
证明,周长相等的任意图形中,圆的面积最大 -
24106姜咏
： 我首先要证明,面积最大的图形满足一个性质:一条平分周长的直线(暂且把它叫做周长平分线),一定也平分面积.因为,如果不平分面积的话,那么我总可以把面积较大的那块翻到另一边去,使得周长不变,而面积增大(如左图,红色曲线围成的面积大于蓝色曲线).好了,接下来,我要再证明面积最大的图形满足第二条性质:周长平分线与曲线的两个交点和曲线上任意一点构成的三角形,必然是直角三角形.因为,如果它不是直角三角形,我可以把他拉伸或压缩一下,使它成为直角三角形,这样新三角形的面积大于原三角形的面积(证明省略,主要使用S=absinθ/2),而图形其他部分面积不变,这样面积就扩大了.因此,面积最大的图形满足上述两条性质,我们就不难推出它是圆了.
盛别13870001140：
证明同周长的矩形中正方形面积最大 -
24106姜咏
：[答案] 证明:设周长为定植a,矩形的长为x,则宽为a/2-x 所以面积s=x(a/2-x)=-x^2+(a/2)x=-(x-a/4)^2+a^2/16 此为关于x的二次函数当x=a/4时面积最大,最大面积为a^2/16 而x=a/4时,长、宽相等,即矩形为正方形时面积最大.
盛别13870001140：
周长相等的园、正方形、长方形,哪个面积最大.并写出详细的证明过程. -
24106姜咏
：[答案] 周长相等的园、正方形、长方形,圆的面积最大!设周长为a ,正方形的面积:a/4*a/4=a^2/16 长方形面积:在周长一定的情况下,长方形面积总是小于正方形面积.圆的周长:a=3.14*d ,d=a/3.14 圆的面积:s=3.14*d^2/4 =3.14*...
盛别13870001140：
如何证明周长相同时圆面积最大RT…… -
24106姜咏
：[答案] 周长为L(常数)的矩形中正方形面积最大. 证明:设矩形长为x,则宽为(L-2x)/2=(L/2-x) 面积y=x*(L/2-x)=-x^2+Lx/2,这个二次函数 在x=L/4时有最大值 ∴矩形长L/4,宽为(L-2x)/2=(L/2-x)=L/4, ∴矩形中正方形面积最大
盛别13870001140：
求证:周长相同的图形中,园的面积最大 -
24106姜咏
：[答案] 首先证明在边数相等的情况下正多边形的面积最大——比如若两相邻的边不等,容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时,比原面积要大,所以面积最大的是正多边形.然后证明边数约大面积越大,方法是将正多边...
盛别13870001140：
同样周长的长方形和正方形,哪个面积大?如何证明? -
24106姜咏
：[答案] 设正方形的变长为a 长方形长边为x,短边为2a-x 正方形的面积为a^2 长方形的面积为x(2a-x) 以下证明 1、均值不等式 (你学过吗?) 2、二次函数的最值 长方形的面积表达式可看成是关于x的二次函数 其最大值为a^2 此时为正方形 所以边长相同的长...
盛别13870001140：
怎么证明周长相等的三角形,等边三角形面积最大? -
24106姜咏
：[答案] 因为周长相等,所以p为定值 根号内只能取正数根据不等式(p-a)*(p-b)*(p-c)<={[(p-a)+(p-b)+(p-c)]/3}的立方 当(p-a)=(p-b)=(p-c)时,取等号 S=根号(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)),取最大值 所以为等边三角形
盛别13870001140：
周长相同时何种图形面积最大 -
24106姜咏
：[答案] 周长相同,一般边的数量越多的凸图形面积越大. 边的数量也相同时,正多边形面积最大. 综上.周长相同,圆(可视为正无穷边形)面积最大. 类推:圆〉正六边〉正方〉长方
