线代向量个数是什么
答：当A满秩，即r(A)=n时：显然Ax=0，只有唯一解（零解），基础解系中，解向量个数是0=n-r。当A不满秩时，例如：r(A)=n-1时 Ax=0，显然有一个自由变量。因此，基础解系中，解向量个数是1=n-r。依此类推，可以发现r(A)+解向量个数=n。严格证明，可以利用线性空间的维数定理。齐次线性...
答：看清楚对象！如果：系数矩阵的秩=R(A)，基础解系中向量个数是n-r（A）：其中n是未知量个数！系数矩阵的极大无关组和基础解系的极大无关组是一回事儿吗？
答：线性代数中的维数通常指的是向量空间的维数，也就是该空间的基所包含的向量个数。求一个向量空间的维数通常涉及到以下几个步骤：理解向量空间的定义：向量空间是由一组向量组成的集合，这些向量满足加法和标量乘法的封闭性。如果一个向量空间V中的元素可以通过一组向量（称为基）线性组合得到，那么这组基...
答：一般来说，n阶矩阵A的对应于特征值λ的线性无关特征向量的个数是n-r(A-λE)。本题λ=0，线性无关特征向量的个数是n-r(A-λE)=n-r(A)=n-1。
答：事实上，如果ajk＝ail，则ajk＝ail就是ajk被ai1，ai2，……，air线性表出的表达式（即取ail的系数为1、其它向量的系数全为0）。在谈及向量组的线性相关性时，向量组里的向量是允许重复出现的。不过，在计算向量组中向量的个数时，重复出现的向量重复多少次就记成多少个。
答：化，所以根据:n阶矩阵可以相似对角化的充分必要条件是有n个线性无关的特征向量，那么该矩阵必然有4个特征向量，而它们都是特征根a对应的特征向量。【当然你也可以用求特征根特征向量的方法去求一下验证一下，结论 也一定是正确的。线代不难，只是 知识点 散，要理解并把 前后 章节 贯通看】另外，...
答：当A满秩，即r(A)=n时 显然Ax=0，只有唯一解（零解），基础解系中，解向量个数是0=n-r 当A不满秩时，例如：r(A)=n-1时，Ax=0，显然有一个自由变量，因此，基础解系中，解向量个数是1=n-r 依此类推，可以发现r(A)+解向量个数=n 严格证明，可以利用线性空间的维数定理 ...
答：第3题，A列满秩，则选A 第4题，AB=0，考虑方程组Ax=0，基础解系中向量个数是n-r(A)，因此r(B)≤n-r(A)，即r(A)+r(B)≤n 另一方面，由于A,B非零矩阵，r(A),r(B)>0 因此r(A),r(B)<n 则A列不满秩，即A列向量线性相关 B行不满秩，即B行向量线性相关 选A ...
答：答案是1。一般结论是Ax=00的基础解系中所含向量的个数等于n-r(A)，本题r(A)=n-1，所以n-r(A)=1。
答：是 齐次线性方程的基础解系的个数 不是全部的向量个数 非齐次线性方程的通解=与之相应的齐次线性方程的通解（是指这里面的未知向量个数）+该非齐次线性方程的一个特解
网友评论：
幸沿18852239697：
线性代数 特征向量个数 -
30275山俊
： 你要清楚不同特征根的特征向量线性无关, A的所有特征根共n个,A为n阶矩阵,那么它的特征根共n个(k重根算k个).而A的特征向量为n维向量,可以用n个基表出.若应于特征值λ的线性无关特征向量的个数=k+1,那么对于可逆阵A,其所有线性无关特征向量的个数之和>n,显然矛盾.(我只是用可逆阵做例子,有这样一个定理: R(A)=A的所有线性无关特征向量的个数之和.它可以由A最简化得证.)一般情况是一样的.
幸沿18852239697：
线性代数中方程组的基础解系个数为什么是是n - r(A)? n是什么?是矩阵A列向量的个数? -
30275山俊
： n 是未知数的个数,也就是列向量的个数, 你对系数矩阵A进行初等变换,你会得到一些线性相关的行向量,那些行向量也就是“随机变量”,能任意取值的,有多少个“随机变量”就有多少个基础解系的向量,也就是用总的向量个数减去那些线性无关的向量也就是A的秩. 这个解释不太严密但是形象哈~~~~
幸沿18852239697：
(线性代数)这里维数是啥意思啊!? -
30275山俊
： 线性空间的维数n是指,这个线性空间中,有n个元素(向量)线性无关,任何n+1个元素(向量)都是线性相关的.那么n就是这个线性空间的维数.实际上也就是这个线性空间的最大无关组中元素(向量)的数量. W1的维数是3,说明W1中的...
幸沿18852239697：
线性代数 - 向量的维数 -
30275山俊
： 向量的维数就是向量中含有分量的个数.向量空间的维数是向量空间任何一个基中含的向量的个数.
幸沿18852239697：
线性代数中对矩阵的秩如何理解? -
30275山俊
： 一般来说,如果将矩阵视为行向量或列向量,则秩是这些行向量或列向量的秩,即,包含在最大独立组中的向量数.在线性代数中,矩阵A的列秩是A的线性独立垂直列的最大数量.同样,行秩是A的线性独立水平行数的最大数量. 矩阵秩是反...
幸沿18852239697：
线性代数,问一个很简单的概念.比如m个n维向量, -
30275山俊
： 你说的是m个n维向量以列的形式构成的矩阵,这个矩阵可表示为未知数为n个的m个方程构成的方程组的系数矩阵.
幸沿18852239697：
怎么理解线代中 齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为n - r -
30275山俊
： 可以这样理解,当A满秩,即r(A)=n时 显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数是0=n-r当A不满秩时,例如: r(A)=n-1时, Ax=0,显然有一个自由变量, 因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r 依此类推,可以发现r(A)+解向量个数=n严格证明,可以利用线性空间的维数定理
幸沿18852239697：
线性代数,请问什么叫三维单位列向量? -
30275山俊
： 三维单位列向量:e1{1,0,0}, e2{0, 1, 0}, e3 {0, 0 , 1}. 向量e1,e2,e3 的转置为被称为3维单位列向量. 用[ ]括起来就表示一个三维列向量. 在线性代数中,列向量是一个 n*1 的矩阵,即矩阵由一个含有n个元素的列所组成:列向量的转置是一个行...
幸沿18852239697：
线性代数中向量L下的两个数字是什么意思 -
30275山俊
： 假设有3个向量 {u1,u2,u3} 箭号省略. 3个向量两两相关指的是:u1、u2相关;u2、u3相关;u3、u1相关. n个向量两两相关是指:ui、uj相关,其中:i≠j,i,j= 1,2,...,n. ui、uj相关是指 ui 可用 uj 线性表示.
幸沿18852239697：
矩阵的秩与线性无关特征向量的个数的关系是什么?谢谢! -
30275山俊
： A的属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数 , 即 n-r(A-λE), r(A) 的取值,只能决定0是否特征值r(A)<n时,0是特征值且属于特征值0的线性无关的特征向量的个数是 n-r(A)λ=3有两个线性无关的特征向量,推出(3E-A)=0 有两个线性无关的解,推出r(3E-A)=1这是因为 3 - r(3E-A) = 2
