当向量个数小于维数时
答：只有当向量组线性无关的时候，向量个数才和秩相等。我们考虑n维n个向量组成的一个向量组。如果线性无关，那么秩为n。但是如果这n个向量都是n-1维的，我们不妨直接去掉所有向量的最后一个分量。那么此时这个向量组一定是线性相关的。也就是说，如果维数小于向量个数，那么向量组怎么能线性无关呢？ 就...
答：由个数与维数比较而能得出线性相关性的结论只有一个:向量组的个数大于向量的维数时, 向量组必线性相关."如果m>n时，对于列向量，向量个数小于向量维数，所以线性相关"这是错的, (1,0,0,0), (0,1,0,0) 个数小于维数, 但线性无关 "对于行向量，向量个数大于向量维数，所以线性无关"呵呵...
答：有关。向量组的线性相关性与向量组中所含向量的个数有关。一个向量组中含有零向量，则该向量组一定线性相关。一个向量组中所含向量的个数大于向量的维数，则该向量组一定线性相关。向量组中的向量个数小于向量的维数，要确定向量组是否线性相关，需要进一步考虑向量组中向量之间的关系。
答：小于向量的个数。行向量与列向量的维数不一样时小于向量的个数线性相关，当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关。行向量组指的是矩阵每行构成一个向量，所有行构成的向量的整体称为一个行向量组。
答：显然线性无关。只需看前两个元素 1,3,2 3-1=2 如果a，b，c线性相关 必须满足b-a=c 而第二排的1,-1,2不满足，所以不是线性相关。
答：以列向量为例。一个n维列向量组中一共有m个向量的话，其构成的矩阵实一个m*n的矩阵A。如果该向量组线性无关r(A)=n，考虑到r(A)<=min{m,n} 于是n=min{m,n}，即n<=m
答：是的，向量个数大于向量维数的向量组一定线性相关。因为以a,b,c,d列向量组成的矩阵是3行4列的，秩至多是3＜4＝向量个数，所以向量组线性相关。判除了用定义之外，用秩判断线性相关时，就是看秩是不是小于向量个数，小于就线性相关，等于就线性无关。理由如下：因为用定义判断的话，就是看齐次线性...
答：个数大于维数，顶多推出它们构成的矩阵列数大于行数，此时，对应的齐次线性方程组有非零解，所以线性相关。抽象情况下，维数的标准定义是最大线性无关向量组的大小。这里的维数应该指的是的，即向量作为一个tuple的长度。只考虑的情况，因此要证明的维度(最大线性无关向量组的大小)就是n。显然，我们...
答：则下面两个命题都是成立的，1）当m>n时，该向量组是线性相关的.2) 若该向量组线性无关，则必有m<=n。这二者之间的关系是逆否命题的关系.至于1）的否命题和逆命题成立不成立，在逻辑上是没有定论的。你可能是陷入了一个逻辑误区了吧?仔细想一想，希望对你能有所帮助....
答：向量个数就是指向量组所含个数。3、对于立体空间的性质不同。由v1，v2两个向量组成的二维空间。其实这个空间是可以由无数个向量表示的，但是绝对不能少于两个，这个“能描述空间的最小向来个数”就是向量空间的维数，同时也是这个向量空间的秩数。
网友评论：
夏林15754432140：
向量的个数小于维数 向量的个数等于维数 怎么判断线性相关 如果向量的和等于0则一定是线性相关的吗 -
24428邴炊
： 向量的个数小于维数,一定是线性相关的.向量的个数等于维数,要看这个n阶矩阵是不是满秩的.满秩的话线性无关.向...
夏林15754432140：
向量组线性无关的充分必要条件如果维数小于向量个数 向量组即使线性... -
24428邴炊
： 你将维数与秩弄混了.只有当向量组线性无关的时候,向量个数才和秩相等.我们考虑n维n个向量组成的一个向量组.如果线性无关,那么秩为n.但是如果这n个向量都是n-1维的,我们不妨直接去掉所有向量的最后一个分量.那么此时这个向量组一定是线性相关的. 也就是说,如果维数小于向量个数,那么向量组怎么能线性无关呢? 就比如有三个二维向量,显然,二维向量表示的是平面上方向.这三个二维向量必然是在同一平面上的,肯定可以互相线性表出,这三个向量不可能线性无关.
夏林15754432140：
m*n矩阵的全体列向量是一个含n个m维(为什么不是m个n维)向量的向量组,它的全体行向量是一个含m -
24428邴炊
： m*n矩阵,主要看你怎么分块,如果是按照行分块,一行为一个向量就是m个n维向量,表示每个行向量有n个分量,一共有m个行向量. 如果是按照列分块就是n个m维向量,一共有n个列向量,每个列向量有m个分量.如果m=n,就是方阵,方阵才可以算行列式.
夏林15754432140：
向量空间的问题(考研数一程度)我在练习上看到,4个线性无关的5维
24428邴炊
： 所谓的向量空间也就是线性空间,一般以R^n为例说明.如: (1) 2维向量空间就是R^2,它的一个极大线性无关组即其的一组基底为:(1,0),(0,1), 任何一个2维向...
夏林15754432140：
m*n矩阵的全体列向量是一个含n个m维列向量的向量组(为什么不是m个n维) -
24428邴炊
： 因为是列向量!是列,m行n列,所以是n个列向量(每个向量是m维的),如果说m个n维的话得说m个n维行向量
夏林15754432140：
n维向量是指n个数构成的 - 上学吧普法考试
24428邴炊
： 1、定义法 令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关. 2、向量组的相关性质 (1)当向量组所含...
夏林15754432140：
判断系数矩阵线性相关对于一个m*n的矩阵,如果m>n时,对于列向量,向量个数小于向量维数,所以线性相关,对于行向量,向量个数大于向量维数,所以... -
24428邴炊
：[答案] 由个数与维数比较而能得出线性相关性的结论只有一个: 向量组的个数大于向量的维数时,向量组必线性相关. ＂如果m>n时,对于列向量,向量个数小于向量维数,所以线性相关＂ 这是错的,(1,0,0,0),(0,1,0,0) 个数小于维数,但线性无关 ＂对...
夏林15754432140：
一个基础的线性代数问题. 考虑向量组的秩时,用不用考虑列向量的行数?比如书上说“向量组V线性无关< -
24428邴炊
： 一般是要考虑的,列向量组的秩不会超过向量的维数(行数).此例中,当列向量的行数小于个数时,这个向量组一定线性相关,就不会出现秩等于个数的情况.经济数学团队帮你解答.满意请及时评价.谢谢!
夏林15754432140：
是不是只有当向量组维数与个数相同时才可以用求行列式的方法判断向量组是否线性相关?? -
24428邴炊
： 是的, 否则不能取行列式.n个n维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0.
