行列式展开定理例题
答：(3) 第 2, 3，..., n 列均加到第 1 列，然后 第 n 行 的 -1 倍分别加到第 1, 2, ..., n-1 行， 得 D = | 0 0 ... 0 -n-1| | 0 0 ... -n-1 0| |... ...| | 0 -n-1 ... 0 0| |-1 ...
答：A11 = a0a1a2...an A21 = (-1)^(2+1)1 1 ... 1 0 a2 ... 0 ...= - a2a3...an (缺a1)A31 = (-1)^(3+1)1 1 1...1 a1 0 0...0 0 0 a3 ... 0 ... ... ...交换1,2列即为上三角 = - a1 a3... an (缺a2)之后同理可得.方法就是...
答：按照第一列展开 =-1× |0 2 2 0| =-1×（-2×2）=4 按《行列式展开定理》（拉氏定理），把行列式按某一行（或某一列）展开，即可把一个三阶行列式化为三个二阶行列式。如：|(a11,a12,a13)(a21,a22,a23)(a31,a32,a33)| 【按第一行展开】=a11*|(a22,a23)(a32,a33)| - a12*...
答：四阶行列式的完全展开式共有24项！过程如下：1、四阶行列式展开，共有4个不同的三阶行列式；2、按【行列式展开定理】,4阶行列式展开成低一阶的三阶行列式时,有四个分行列式；继续【展开】下去,每个3阶行列式可以【展】成3个2阶行列式；每个2阶行列式可以【展】成2项.所以全部展开后共有 4!=24项...
答：一方面, 第2个行列式按第4行展开就是A41+A42+A43+A44。另一方面,，第2个行列式第4行的代数余子式与第1个行列式第4行的代数余子式是相同的。原因就是余子式要划掉该元素所在行和列，划掉后第4行后两个行列式第4行的余子式就一样了，所以代数余子式也一样。
答：D = |0 0 0 b a| |0 0 b a 0| |0 b a 0 0| |b a 0 0 0| |a 0 0 0 0| D = a |0 0 b a
答：先对行列式按第2行展开得到 D=- ▏4 5 0 1 ▏ ▏4 1 8 2 ▏ ▏1 0 0 1 ▏ ▏4 8 0 1 ▏ 然后对行列式按第3列展开得到 D= 8 ▏4 5 1 ▏ ▏1 0 1 ▏ ▏4 8 1 ▏ 可以继续对行列式进行展开，比如，按第2行展开 D= 8（- ▏5 1 ▏)+(- ▏4 5 ▏)▏8 1 ▏ ...
答：这是根据行列式展开定理得到的.具体是:按第 n+1 列展开, 只有一个非零项 D = (-1)^(1+n+1)a1(n+1) M1(n+1)其中: (-1)^(1+n+1) 是-1的行标加列标的幂 a1(n+1) : 就是最后一列的那个1, 位于第1行第n+1列 M1(n+1): 这是 a1(n+1) 的余子式, 是原行列式中划掉...
答：行列式展开定理：即拉普拉斯展开定理，指的是如果行列式的某一行（列）是两数之和，则可把它拆分成两个行列式再求和。行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零。如果行列式D的第i行各元素与第j行各元素的代数余子式对应相乘后再相加，则当i≠j时，其和为零，...
答：所有行（除了第2行）都减去第2行，然后按照第1行展开，得到 2 2 ... 2 2 0 1 ... 0 0 ...0 0 n-3 0 0 0 ... . n-2 再按照第1列展开，得到 2*对角阵行列式 =2*(n-2)!=2(n-2)!
网友评论：
政民15774024581：
怎么用展开定理计算这个行列式 -
63514费怀
：[答案] 先对行列式按第2行展开得到 D=- ▏4 5 0 1 ▏ ▏4 1 8 2 ▏ ▏1 0 0 1 ▏ ▏4 8 0 1 ▏ 然后对行列式按第3列展开得到 D= 8 ▏4 5 1 ▏ ▏1 0 1 ▏ ▏4 8 1 ▏ 可以继续对行列式进行展开,比如,按第2行展开 D= 8(- ▏5 1 ▏)+(- ▏4 5 ▏) ▏8 1 ▏ ▏4 8 ▏ ...
政民15774024581：
四阶行列式计算1 3 1 43 1 4 40 0 2 11 1 1 4这个怎么用展开定理做? -
63514费怀
：[答案] 1 3 1 4 3 1 4 4 0 0 2 1 1 1 1 4 r2-3*r1: 1 3 1 4 0 -8 1 -8 0 0 2 1 1 1 1 4 r4-r1: 1 3 1 4 0 -8 1 -8 0 0 2 1 0 -2 0 0 r4-(1/4)r2: 1 3 1 4 0 -8 1 -8 0 0 2 1 0 0 -1/4 2 r4+(1/8)r3: 1 3 1 4 0 -8 1 -8 0 0 2 1 0 0 0 17/8 =1*(-8)*2*(17/8) =-34
政民15774024581：
行列式D按第1行展开 D=A11+A12+A13=2 - x^2. -
63514费怀
：[答案] 这是行列式的展开定理, 按一行(或一列)展开 请在原题中追问
政民15774024581：
行列式展开定理推论设四阶行列式D的第二行的4个元素分别为 - 1,2, - 3,4它们的代数余子式分别为2,1, - 1,2则行列式D -
63514费怀
：[答案] D=a21*A21+a22*A22+a23*A23+a24*A24 =(-1)*2+2*1+(-3)*(-1)+4*2 =-2+2+3+8 =11
政民15774024581：
行列式展开定理 -
63514费怀
：[答案] 余子式很容易求得,计算四个三阶行列式即可(且每个三阶行列式某行均有2个0): (1)56+0+42+14=112 (2)-56+0-42+14=-84 (3)同(2)
政民15774024581：
关于线数行列式按行(列)展开的一道题D=|a b 0 0| 用课本定理3:行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和 |0 a b 0| 得到结果... -
63514费怀
：[答案] 要注意: 4阶以上(含4阶)行列式不能用对角线法则, 对角线法则只能用于2,3阶行列式 这个行列式可以用行列式的定义求 由定义知 非零项只有2个 a^4, b^4, 然后再确定它们的正负号
政民15774024581：
线性代数,行列式按行列展开,题目如图? -
63514费怀
： 解题需要的定理: 行列式的值等于某行/列的所有元素分别乘以它们对应代数余子式后所得乘积的和. 另外,注意一点,某一行元素对应的代数余子式,与本行元素是无关的.(即修改本行元素,不会影响本行的元素对应的代数余子式). 所以第(2)题,显然我们把第一列元素,替换成题目里对应的系数,再求行列式的值,即为所求. 而第一题,是余子式,不是代数余子式.只需少许调整(乘以-1的i+j次方)即可变成代数余子式.
政民15774024581：
行列式计算a 0 0 0 0 b0 a 0 0 b 00 0 a b 0 00 0 c d 0 00 c 0 0 d 0c 0 0 0 0 d用展开定理 -
63514费怀
：[答案] 将最后一列,移到第2列(不是和第2列对调),将最后一行,移到第2行,那么一共需要偶次,2个的次数一样,行列式不变,利用形如 A0 0B 的行列式等于detAdetB 根据简单的归纳猜想 易得(ad-bc)^3
政民15774024581：
用展开定理来计算下列行列式0 0 0 b a0 0 b a 00 b a 0 0b a 0 0 0a 0 0 0 0 -
63514费怀
：[答案] D = |0 0 0 b a| |0 0 b a 0| |0 b a 0 0| |b a 0 0 0| |a 0 0 0 0| D = a* |0 0 b a| |0 b a 0| |b a 0 0| |a 0 0 0| D = -a^2* |0 b a| |b a 0| |a 0 0| D = -a^3* |b a| |a 0| 得 D = a^5.
政民15774024581：
用展开定理计算下列行列式1 1 … 1 - n1 1 … - n 1…1 - n … 1 1 - n 1 … 1 1 -
63514费怀
：[答案] 1 1 … 1 -n1 1 … -n 1…1 -n … 1 1-n 1 … 1 11 1 … 1 -11 1 … -n -1…1 -n … 1 -1-n 1 … 1 -10 0 … 0 -10 0 … -1 -n -1…0 -1-n … 0 -1-1-n 0 … 0 -10 0 … 0 -10 0 … -1 -n -1…0 -1-n … 0 -1-1-n 0 ...
