连续为什么极限存在
答：一，极限存在，只需要函数在该点左极限=右极限就可以了，至于函数在该点有没有定义，该点函数值等于多少，都无所谓。二、函数连续，该函数在该点左极限=右极限，且这个极限还要等于该点的函数值。总结：函数连续，就一定存在极限，但是极限存在不一定连续。函数极限和连续的关系：有极限不一定连续，但是...
答：函数f(x)在x0处极限存在的充分条件。因为存在极限必定连续，必定有定义，但有定义不一定存在极限，所以是必要不充分条件，反之则充分不必要。只要当极限存在时，运算法则才可以成立，且此性质只适用于有限个函数的情形。当利用单调有界时，若是单调递增，只需要找到有下界即可，此时极限就是相应的下确界。
答：函数y=f(x)在某一点x0处连续,其实就是把图像从x0处分成左右两段，左边段x趋近与x0，右边段x也趋近与x0，左右两段图像都会在x0点处有极限（-左极限和+右极限）且极限值就是函数值f(x0)，所以有右极限[lim+f(x)]=[左极限lim-f(x)]=[f(x0)]时就说明函数f(x)在x0处连续。理解时...
答：在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。若函数在某点连续,则函数在该点的极限就等于在该点的...
答：2. 连续函数一定有极限。然而，这个结论需要一个前提条件：函数在闭区间上连续，并且有界，即存在最大值和最小值。如果没有这个前提，比如函数y=x，它在每一点都是连续的，但没有极限。3. 极限存在的确是函数连续的必要条件。换句话说，如果函数在某点的极限存在，那么该函数在该点连续。然而，这...
答：函数连续与函数极限存在的关系是数学中的一个重要概念。对于函数f(x)，在点x0处连续意味着三个条件的满足：1、函数f(x)在点x0处有定义；2、函数f(x)在点x0处有极限；3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。这三个条件共同构成了函数在点x0处连续的充要条件。然而，需要注意...
答：5. 以函数e^(1/x)为例，当x趋近于0时，从左侧趋近的极限是0，而从右侧趋近的极限是无穷大。因为左右极限不相等，所以该函数在x趋近于0时的极限不存在。综上所述，函数的连续性是极限存在的一个必要条件，但不是充分条件。极限的存在还依赖于函数在整个定义域的行为，特别是函数值域的性质。
答：函数在某一点处连续，则在此点必有界，因为无界的话，此点就是它的无穷间断点，与连续矛盾；反过来，有界未必是连续的，比如跳跃间断点；函数在某一点处连续，则在此点的左右极限都存在，且等于在该点的函数值，所以连续，则极限存在；反过来，极限存在，未必等于函数值，也就是说，未必连续；函数在某...
答：有极限不一定连续，但是连续一定有极限。一个函数连续必须有两个条件：一个是在此处有定义，另外一个是在此区间内要有极限。 因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。函数在某点存在极限，只要左右极限存在且相等，而与该点是否有定义无关。函数在某点连续，则要求左右极限存在且相等，且都等于该...
答：因此函数连续，不一定存在极限。函数只要其图像有一段连续就可导，可微应该是全图像连续才可以，连续就需要看定义域（如果在高中的话定义域连续函数一般都连续），极限要求连续，它要看函数的值域，函数的值域必须有一端是有意义的，即不能是无穷，且在这端定义域应该是无穷，这样在这端函数才有极限。
网友评论：
卞思15680401330：
函数连续,一定存在极限吗? -
2709项祥
： “连续必有极限,有极限未必连续”. 一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件: 1,函数f(x)在点x0处有定义; 2,函数f(x)在点x0处有极限; 3,函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0). 这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件. 因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件. 至于函数在区间上的连续,开区间两个端点处是否连续并不要求; 闭区间的在左端点要求右连续,右端点要求左连续.
卞思15680401330：
函数在x0处连续的充分必要条件为什么左右极限存在并且相等是必要条件,而不是充要条件 -
2709项祥
：[答案] 这只是函数极限存在的充要条件,但在一点连续还要该点函数有定义,且函数值与极限相等的要求.左右极限存在并且相等对连续来说是远远不够的.
卞思15680401330：
函数f(x)在x0处连续是f(x)当x趋向于x0时极限存在的什么条件?解释下为什么? -
2709项祥
： 函数f(x)在x0处连续是f(x)当x趋向于x0时极限存在的【充分但非必要】条件 解释: 连续,就意味着极限必须存在, 但极限存在,是无法得到函数连续的.
卞思15680401330：
用函数的连续性求极限是什么意思? -
2709项祥
： 1.连续定义: 如果函数f(x)在x0连续,那么 lim(x->x0)f(x)=f(x0) 2. 原理 因为连续,所以极限肯定存在,从而 原理就是极限的运算法则.
卞思15680401330：
关于极限的一些问题极限是数列特有的吗?(连续的函数我觉得其实可以看做一个数列)为什么数列会存在极限?不是书上的定义,而是从逻辑出发,比如,... -
2709项祥
：[答案] 1、极限不是数列特有的,数列可能有极限,可能没有极限; 2、数列的极限是指某个数列越来越趋近于某个数值,无止境地趋近, 差值无止尽地小下去,这个数值就是它的极限; 3、函数在某点的极限,只是越来越趋近于那个点的函数值; 4、连续...
卞思15680401330：
为什么f(x)在x=0连续,当x趋于0时,f(x)/x的极限存在,则看得出f(0)=0呢你? -
2709项祥
：[答案] 很简单嘛 f(x)/x的极限存在的意思就是说是一个常数,不是无穷 x->0时分母=0 如果此时f(x)->a a不是0的话,则结果a/0->∞的,也就是极限不存在,矛盾了 所以x->0的时候f(x)->0的,因为连续 所以 f(x)=0
卞思15680401330：
高等数学中函数连续,有界,极限存在三者有什么关系这三者之间有什么联系 -
2709项祥
：[答案]函数在某一点处连续,则在此点必有界,因为无界的话,此点就是它的无穷间断点,与连续矛盾; 反过来,有界未必是连续的,比如跳跃间断点; 函数在某一点处连续,则在此点的左右极限都存在,且等于在该点的函数值,所以连续,则极限存在...
卞思15680401330：
只要函数连续,在某一点的极限一定存在? -
2709项祥
： 这个不一定.要看左右极限是不是相等
卞思15680401330：
极限求连续设函数问(1)为何值时,在处有极限存在 -
2709项祥
： f(x)在x=0出有极限存在,那么lim(x→0-)=lim(x→0+) 又lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)sinx/x=1 lim(x→0-)f(x)=lim(x→0+)xsin1/x+b=b (因为|xsin1/x|<=x 所以x→0-,xsin1/x→0)所以b=1 a任意 f(x)在x=0处连续,则首先极限存在,那么由前可得b=1 且lim(x→0-)=lim(x→0+)=f(0) 所以a=1,b=1
卞思15680401330：
函数极限和连续性有什么关系连续是否一定 -
2709项祥
： 是,函数在某点存在极限,只要左右极限存在且相等,而与该点是否有定义无关.函数在某点连续,则要求左右极限存在且相等,且都等于该点的函数值.换言之,该点必须有定义,且函数值等于左右极限值. 函数极限可以分成 而运用ε-δ定...
