a可逆的充要条件
答：5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。三、矩阵代数应用：矩阵代数提供了对矩阵方程进行运算的工具，许多工具与普通代数运算有相似的地方，矩阵代数中逆矩阵对应的就是代...
答：A可逆的充要条件:1、|A|不等于0 2、r（A）=n 3、A的列（行）向量组线性无关 4、A的特征值中没有0 5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积
答：<=> A可逆 (又非奇异)<=> 存在同阶方阵B满足 AB = E (或 BA=E)<=> R(A)=n <=> A的列(行)向量组线性无关 <=> AX=0 仅有零解 <=> AX=b 有唯一解 <=> 任一n维向量都可由A的列向量组唯一线性表示 <=> A的特征值都不等于0.<=> A可表示成初等矩阵的乘积 <=> A的等价...
答：一个n阶方阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0，等价于A是非奇异方阵，等价于A是满秩矩阵。充分必要条件也即充要条件，如果能从命题p推出命题q，也能从命题q推出命题p，则是充分必要条件。假设A是条件，B是结论，则有下列定义和推论：1、由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充分必要条件；2、由A...
答：充分性：A=0,则A'=0(由转置的定义)，则A'A=0(由矩阵乘法的定义)。必要性：当A'A=0时，我们取任意的非零向量x,就会有x'(A'A)x=0。矩阵的乘法具有结合律上式就变成了(x'A')(Ax)=0由转置的脱衣原则,上式就变成了(Ax)'(Ax)=0。n*n矩阵与n*1阶矩阵相乘.因此Ax是一个n维列向量...
答：a可逆的充要条件：|A|不等于0，r(A)=n，A的列(行)向量组线性无关，A可以分解为若干初等矩阵的乘积。另外若A为可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的。矩阵介绍如下：矩阵，数学术语。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一...
答：解题思路：矩阵可逆的充要条件，可以判断矩阵的秩，矩阵的行列式等各种方式来判断．对选项（A）和（B）：举反例 A＝ 12 12，任一行列向量都是非零向量，但A不可逆；故排除选项A和B．对选项（C）：举反例，如A为n阶方阵，.A为增广矩阵，当：r(A)＝r(.A)＜n时，Ax=b有无穷多解，但A不...
答：A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P，Q都是可逆的，所以A=P-1Q-1,A-1=QP。因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。所以A可逆｜A｜≠0A的特征值都不等于0。（当矩阵行列式不为零，就可以推出伴随阵来计算矩阵的解析式，既然都求出你阵逆阵了，原矩阵当然可逆。反过来，当原矩阵可逆时，A乘A...
答：矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。矩阵的秩 定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理...
答：阶方阵 A，则下面的叙述都是等价的：A 是可逆的、A 的行列式不为零、A 的秩等于 n（A 满秩）、A 的转置矩阵 A也是可逆的、AA 也是可逆的、存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = In、存在一 n 阶方阵 B 使得 BA = In。A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0（方阵A的行列式不等于0）。
网友评论：
颜庙13039889559：
方阵A可逆的充要条件是 -
51584苗宽
：[答案] 在线性代数中,给定一个 n 阶方阵 A,若存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = BA = In,其中 In 为 n 阶单位矩阵,则称 A 是可逆的,且 B 是 A 的逆阵,记作 A .若方阵 A 的逆阵存在,则称 A 为非奇异方阵或可逆方阵.给定一个 n 阶...
颜庙13039889559：
说出n阶矩阵A可逆的充分必要条件. -
51584苗宽
：[答案] n阶矩阵A可逆的充分必要条件有 (1)|A|≠0; (2)存在有限个初等矩阵P1,P2,…,Pk,使得A=P1P2…Pk; (3)存在n阶矩阵B,使AB=E或BA=E; (4)R(A)=n; (5)A经过有限次初等行变换可以化为E.
颜庙13039889559：
为什么方阵A可逆的充要条件为:A可以只用行或列的初等变换化成单位矩阵,而不是行和列都要变换? -
51584苗宽
：[答案] A可逆说明存在B,使AB=BA=E,即A可通过行变换或列变换化为单位矩阵 初等行变换相当于原矩阵左乘一初等矩阵,初等列变换相当于原矩阵右乘一矩阵 如果同时进行行和列的变换就相当于同时进行了左乘和右乘,这和可逆的概念相违背
颜庙13039889559：
试证:矩阵A可逆的充分必要条件是:它的特征值都不等于0 -
51584苗宽
：[答案] 有个定理 证明: 因为 A的行列式等于它的所有特征值的乘积 所以 A可逆 |A| ≠ 0 A 的特征值都不等于0
颜庙13039889559：
n阶方阵A可逆的充要条件是() -
51584苗宽
：[选项] A. A的特征值全为零 B. A的特征值全不为零 C. R(A)
颜庙13039889559：
矩阵A为可逆阵的充要条件是 -
51584苗宽
： 不知道你要这个干什么,刚好我们今天学到这里...矩阵A可逆的充要条件是A非退化,就是|A|不等于0
颜庙13039889559：
一个n阶方阵A可逆的充分必要条件是是什么?有哪几种. -
51584苗宽
：[答案] 一个n阶方阵A可逆的充分必要条件是 |A|≠0 等价于 A是非奇异方阵 等价于 A是满秩矩阵.
颜庙13039889559：
方阵A可逆的充分必要条件是A的行列式不等于零判断是否正确 -
51584苗宽
：[答案] 有个定理 证明: 因为 A的行列式等于它的所有特征值的乘积 所以 A可逆 |A| ≠ 0 A 的特征值都不等于0 设M是n阶方阵, I是单位矩阵, 如果存在一个数λ使得 M-λI 是奇异矩阵(即不可逆矩阵, 亦即行列式为零), 那么λ称为M的特征值. 呵呵,请采纳...
颜庙13039889559：
可逆的充要条件有哪些 -
51584苗宽
：[答案] |A| ≠ 0 A可逆 (又非奇异) 存在同阶方阵B满足 AB = E (或 BA=E) R(A)=n A的列(行)向量组线性无关 AX=0 仅有零解 AX=b 有唯一解 任一n维向量都可由A的列向量组唯一线性表示 A的特征值都不等于0. A可表示成初等矩阵的乘积 A的等价标准形...
颜庙13039889559：
求证:A可逆的充要条件是A*可逆 -
51584苗宽
：[答案] 因为 AA* = |A|E 所以 |A||A*| = |A|^n A可逆 |A|≠0 |A*| = |A|^(n-1) ≠0 A* 可逆.
