cost的4次方的不定积分
答：原函数不能表示为初等函数 x^4+1= sint，I = ∫x^4dx/√(1-x^2) = ∫(sint)^4 costdx/cost = ∫(sint)^4 dx = (1/4)∫(1-cos2t)^2 dt = (1/4)∫[1-2cos2t+(cos2t)^2] dt = (1/4)∫[1-2cos2t+(1/2)(1+cos4t)] dt = (1/4)∫[3/2-2cos2t+(1/2)...
答：以目前学过的知识暂时解不出来的, 不过你可以试下无穷级数表达；准确函数表达式需要用到菲涅耳正弦积分和余弦积分，S(x)和C(x)。cost/sin2t=1/(2sint)=sint/(2sint*sint)=sint/2(1-cost*cost)=sint*(1/(1+cost)+1/(1-cost))/4. 故原不定积分=∫1/4*（1/(1+cost)+1/(1-cost...
答：答：∫ (sint)^2 * (cost)^4 dt =∫ (sintcost)^2 *(cost)^2 dt =(1/4) ∫ (sin2t)^2 *(1/2)*(cos2t+1) dt =(1/8) ∫ (cos2t+1)(sin2t)^2 dt =(1/16) ∫ (sin2t)^2 d(sin2t) +(1/16) ∫ (1-cos4t) dt =(1/48) (sin2t)^3 + t /16 -(1/...
答：回答：题目都听不懂
答：计算不定积分，首先要把握原函数与不定积分的概念，基本积分法只要 熟记常见不定积分的原函数即可。注意把握三种不定积分的计算方法：直接积分法 2.换元积分法（其中有两种方法）3.分部积分法。
答：基本代换之一
答：楼上说得对，那我做下去了：2倍角公式：cost=1-2sin²(t/2)→2sin²(t/2)=1-cost √2a³∫(0到2π) (1-cost)^(5/2) dt =√2a³∫(0到2π) [2sin²(t/2)]^(5/2) dt =√2a³*4√2*∫(0到2π) sin^5(t/2) dt =16a³*∫(0...
答：∫(cost)^7·dt =∫(cost)^6·cost·dt =∫(cost)^6·d(sint)=∫(1-sin²t)^3·d(sint)=∫[1-3sin²t+3(sint)^4-(sint)^6]·d(sint)=sint-(sint)^3+3/5·(sint)^5-1/7·(sint)^7+C
答：希望有所帮助，你的做法没办法继续下去，记住一个口诀，反对幂指三，这是分部积分的顺序，望能解答你的困惑望采纳，
答：可以如图直接套公式或用凑微分法计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
网友评论：
田乳13460863647：
被积函数 cos^4 tdt请问怎么求出,我看到 -
34155宫垄
： 如果是4(cost)^4,其解法是利用倍角公式降次.4(cost)^4=[2(cost)^2]^2=[cos(2t)+1]^2=[cos(2t)]^2+2cos(2t)+1=[cos(4t)+1]/2+2cos(2t)+1=[cos(4t)]/2+2cos(2t)+3/2,∴其积分=[sin(4t)]/8+sin(2t)+3t/2丨(t=0,π)=3π/2.
田乳13460863647：
这个是积分计算题,算到最后实在搞不好了,请教会的人怎么写.尤其是cos四次方的积分. 考研高数 -
34155宫垄
： I = I1-I2 I1 = ∫dt∫r(cost+sint)rdr = (8/3)∫(cost+sint)dt= (8/3)[sint-cost] = 16/3.I2 = ∫dt∫r(cost+sint)rdr = (8/3)∫(cost+sint)(cost)^3dt = (8/3)[∫(cost)^4dt+∫sint(cost)^3dt] 其中 I3 = (8/3)∫(cost)^4dt = (2/3)∫(1+cos2t)^2dt= (1/3)∫[2+4cos2t+2(cos2t)^2]dt = (1/...
田乳13460863647：
(cost)的4次方的定积分,上限是派/4,下限是0 -
34155宫垄
： 无法利用奇偶性或者周期性, 因为被积函数的最小正周期是π/2做法: 化成倍角的正弦弦函数(cost)^4=1/4*[1+cos(2t)]^2=1/4+1/2*cos(2t)+1/4*(cos(2t))^2=1/4+1/2*cos(2t)+1/8*[1+cos(4t)]=3/8+1/2*cos(2t)+1/8*cos(4t)被积函数的原函数是:3t/8+1/4*sin(2t)+1/32*sin(4t)定积分的结果是:3π/32+1/4
田乳13460863647：
(cost)的4次方的定积分,上限是派/4,下限是0RT,如何求啊,是不是要把原函数求出来呢?怎么求呢?还是有什么简便的方法(比如利用奇偶函数的性质)? -
34155宫垄
：[答案] 无法利用奇偶性或者周期性,因为被积函数的最小正周期是π/2做法:化成倍角的正弦弦函数(cost)^4=1/4*[1+cos(2t)]^2=1/4+1/2*cos(2t)+1/4*(cos(2t))^2=1/4+1/2*cos(2t)+1/8*[1+cos(4t)]=3/8+1/2*co...
田乳13460863647：
cosθ 4次方的不定积分是多少 -
34155宫垄
：[答案] 似乎还可以用倍角公式展开.cos^4θ=(cos^2θ)^2=(1/4)(1+cos2θ)^2=(3/8)+(1/2)cos2θ+(1/8)cos4θ.则积分为:∫cos^4θdθ=(3θ/8)+(1/4)∫cos2θd(2θ)+(1/32)∫cos4θd(4θ)=(3θ/8)+(1/4)sin2θ+(1/32)sin4θ+c...
田乳13460863647：
cost^3的不定积分 -
34155宫垄
： 原式=∫[(sint)^9][(cost)^2]d(sint) =∫[(sint)^9][1-(sint)^2]d(sint) =∫[(sint)^9]d(sint)-∫[(sint)^11]d(sint) =(1/10)(sint)^10-(1/12)(sint)^12+C
田乳13460863647：
cos4次方的不定积分
34155宫垄
： cos4次方的不定积分:∫cos⁴xdx=∫(cos²x)²dx=∫[(1+cos(2x))/2]²dx=(1/4)∫(1+2cos(2x)+cos²(2x))dx=(1/4)∫dx+(1/2)∫cos(2x)dx+(1/4)∫(1+cos(4x))/2dx等等.在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.
田乳13460863647：
^4的不定积分怎么求要过程 -
34155宫垄
： cot x4次方=(cscx^2-1)^2=cscx^4-2cscx^2+1 cot x4次方的不定积分=cscx^4-2cscx^2+1的不定积分=S(cscx^4-2cscx^2+1)dx=-Scscx^2dcotx+2*Sd(cotx)+Sdx=-S(cotx^2+1)dcotx+2cotx+x+c=-1/3*cotx^3-cotx+2cotx+x+c=-1/3*cotx^3+cotx+x+c 其中cotx^3是cotx的三次方
