lim1cosx+x趋向于0
答：cosx的等价无穷小是不存在。等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。当x→0时，x~sinx~tanx; 1-cosx~0.5x²而lim【x→0】cosx=1，不是无穷小，所以不存在等价无穷小。求极限时，使用等价无穷小的...
答：你说的方法要用到cosx的连续性，需要证明cosx在x=0处是连续的，而书中这个时候还没讲到函数连续性
答：x趋于0,1/x趋于无穷大，cos1/x是有界量，-1≤cos1/x≤1。所以根据无穷小四则运算的性质。无穷小量乘以有界变量=无穷小量。即x趋于0时,limxcos1/x=0。解决问题的极限思想 极限思想方法是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是数学分析与在初等数学的基础上有承前启后连贯性的...
答：可以用等价无穷小
答：②当x→∞时，(1/x)→无穷小，cosx始终在(-1,1)之间，而有界函数乘以无穷小等于无穷小，所以当x→∞时，(1/x)cosx的极限为无穷小，也就是0;③当x→x0(x0≠0)时，(1/x)cosx的极限为(1/x0)cosx0.x趋向于0时，1/x是无穷大量，cosx-->1 ∴cosx/x-->∞ 即lim(x-->0)cosx/x...
答：lim(1-cosx)/x^2(x趋于0）=1/2。解答过程如下：“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中。逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“...
答：如图
答：因为x趋向于0，可知它是0/0型，用洛必达法则，上下各求导，得出limx趋向于0（1/sinx），将0代进去，得出1/无穷小=无穷大∞
答：在x趋近于零的时候就是 -½x²。等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的...
答：解如图。
网友评论：
荀顺18837493229：
当x趋向于0时,lim1 - cosx/x= -
28491强亮
： 等价无穷小:1-cosx→1/2x²,原式就是1/2x,所以极限为0.
荀顺18837493229：
lim(x趋向于0)(cosx)^[1/(xsinx)]= -
28491强亮
： lim(x趋向于0)(cosx)^[1/(xsinx)]=lim(x趋向于0)[(1+cosx-1)^(1/(cosx-1))]^[(cosx-1)/(xsinx)]=lim(x趋向于0)e^[(cosx-1)/(xsinx)]=e^lim(x趋向于0)[(cosx-1)/(xsinx)]=e^lim(x趋向于0)[-sinx/(x+xcosx)]=e^(-0.5)
荀顺18837493229：
x趋于0,求lim√(1+cosx), -
28491强亮
：[答案] 这是连续函数 其极限就是该函数在该点的值 因此lim√(1+cosx)=√(1+cos0)=√(1+1)=√2
荀顺18837493229：
无穷小量x趋近于0时,1+cosx等价于X吗,为什么?
28491强亮
： sin x 当 x趋于0时 等价于x 而cosx +1 趋于 2 无穷小量是指 当x趋于莫个值得时候 关于x的函数趋于零 这时候就称f(X是无穷小量 类如 当x趋于0时 x tanx sinx 等等都是无穷小量 无穷小量和无穷小量相互等价
荀顺18837493229：
lim(1 - cosx+sinx) 极限(x趋向0) -
28491强亮
： lim(1-cosx+sinx) =lim(2sin^x/2+sinx)=lim[2(x/2)^2+x]=0
荀顺18837493229：
高数上册 极限(1+cosx)当x趋近于无穷的时候极限不存在,原因是什么?sin(1\x)当x趋近于0的时候极限不存在,原因是什么? -
28491强亮
：[答案] 当x趋近于无穷的时候,(1+cosx)始终在[0,2]之间来回变化,而不趋于某个特定的数,所以极限不存在. 当x趋近于0的时候,sin(1/x)是一个有界函数,且sin(1/x)为周期函数,函数值在[-1,1]上变化,且x越趋于0,变化的越快,则sin(1/x)就会在负无穷...
荀顺18837493229：
求极限 x 趋于0 lim(cosx)^1/(1 - cosx) -
28491强亮
：[答案] 简单,因为x趋于0时,lim(1+x)^(1/x)=e,(重要不等式)所以(cosx)^1/(1-cosx)=(1+(cosx-1)^(-1)1/(cosx-1)=[(1+(cosx-1)^1/(cosx-1)]^(-1)极限就为e^(-1)
荀顺18837493229：
lim x/sinxcosx (x趋于0+)请案是什么呢?可以用等价无穷小的概念,lim(x趋于0+) x/x^2=1/x=无穷大 -
28491强亮
：[答案] lim x/sinxcosx =lim x/sinx*lim1/cosx =1*1 =1 lim x/sinx x趋于0+ =1
荀顺18837493229：
计算lim(1 - cosx)/(xsinx) x趋近于0 要过程 -
28491强亮
：[答案] lim(x→0) (1-cosx)/(xsinx) =lim(x→0) [2sin²(x/2)]/(xsinx) =lim(x→0) [2(x/2)²]/(xsinx) =(1/2)lim(x→0) x/sinx =1/2
荀顺18837493229：
lim(1 - cosx)x趋向0, -
28491强亮
：[答案] lim(1-cosx) x趋向0 =1-cos0° =1-1 =0
