ln(1+x)等价无穷小
答:利用第二个重要极限证明。
答:所以要证明ln(1+x)与x为等价无穷小量,就是要证 当x趋近于0时(极限为0的变量称为无穷小量)lim[ln(1+x)/x]=1 x->0 lim[ln(1+x)/x] 为0/0型 满足罗必塔法则使用条件 对分子分母求导 lim[ln(1+x)/x]x->0 =lim[1/(1+x)]x->0 =1 得证。
答:x趋于1时,lnx的等价无穷小是x-1。因为lnx的导数是1/x,在x=1时的值是1,lnx=1×(x-1)+o(x),你也可以直接求lnx/(x-1)在x趋于1时候的极限是1。极限思想的思维功能 极限思想在现代数学乃至物理学等学科中,有着广泛的应用,这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量...
答:lnx等价无穷小公式大全:lnx的等价无穷小是1具体回答如下:当x->0时,ln(1+x)~xlim(x->0)ln(1+x)/x=lim(x->0)ln[(1+x)^(1/x)]根据两个重要极限之一,lim(x->0)(1+x)^(1/x)=e,得:=lne=1求极限时,使用等价无穷小的条件:1、被代换的量,在取极限的时候极...
答:是1。lnx等价无穷小代换变成x-1(x>1)如果该项是参与乘法或者除法运算的话就可以用。lim[x->0,ln(1+x)/sinx]这时ln(1+x)是x的等价无穷小,sinx是x的等价无穷小,所以都可以换过来。lim[x->0,ln(1+x)/sinx]=lim[x->0,x/x]=1 例如:x→0,ln(1+x)~baix~sinx~tanx~arcsinx~...
答:ln等价无穷小替换是-/2。把ln用麦克劳林公式展开:ln=x-/2+/3-所以ln-x=-/2+/3-所以它的等价无穷小=-/2。等价无穷小是现代词,是一个专有名词,指的是数学术语,是大学高等数学微积分使用最多的等价替换。无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说,当自变量x无限接近某个值x0时,函数值f...
答:当x趋近0时,ln(1+ax)是趋近于ax的,比值是一个1,所以是等价无穷小 lnx等价无穷小代换变成x-1(x>1)lnx趋近于x-1,其中x从正向无限趋近于1,此时不是严格的等价无穷小.准确的说是趋近于1时的等价小。
答:当$x$的取值足够小,且需要高精度计算时,可以使用等价无穷小代替$\ln(1+x)$,即将$\ln(1+x)$替换为$x$,因为当$x$趋近于0时,$\ln(1+x)$与$x$的差别相对较小。需要注意的是,在使用等价无穷小近似时,需要对$x$的范围进行限制,一般取$x$的取值范围在$[-0.5,0.5]$左右。在...
答:等式两边能互推两边所以等价,以无穷小的方法能推出ln(x+1)等价于x。1、设有两个命题p和q,如果由p作为条件能使得结论q成立,则称p是q的充分条件;若由q能使p成立则称p是q的必要条件;如果p与q能互推(即无论是由q推出p还是p推出q都成立),则称p是q的充分必要条件,简称充要条件,也称p...
答:x趋于1时,lnx的等价无穷小是x-1。因为lnx的导数是1/x,在x=1时的值是1,lnx=1×(x-1)+o(x),你也可以直接求lnx/(x-1)在x趋于1时候的极限是1。极限思想的思维功能 极限思想在现代数学乃至物理学等学科中,有着广泛的应用,这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量...
网友评论:
木伟13094535249:
ln(1+x)的等价无穷小量当X趋近于0时 与ln(1+x)等价的无穷小量是? -
30253那媛
:[答案] x 设t=x; 则In(1+x)=In(1+t) 因为X趋近于0时,In(1+t)~t(等价于t) 则当X趋近于0时 与ln(1+x)等价的无穷小量是x
木伟13094535249:
当x趋向0时,In(1+x)的等价无穷小量为多少 -
30253那媛
:[答案] 应该是x.因为: 极限ln(1+x)/x =1/(1+x)应用洛必达法则得到 =1
木伟13094535249:
请问ln(1+x)的等价无穷小是x,x趋近于0.那ln(1 - x)是趋近于 - x么?谢谢 -
30253那媛
: ∵x→0时,ln(1+x)=x-x²/2+x³/3+…+[(-1)^(n-1)]x^n+O(x^n).∴“x、x-x²/2、x-x²/2+x³/3、…,”都是ln(1+x)的等价无穷小量【不能“肯定”地说,ln(1+x)的等价无穷小量只有;需要注意的是,取前n项/n=1,或n=2,或其它,要结合具体“问题”而定】. 同理,“-x、-x-x²/2、-x-x²/2-x³/3、…,”都是ln(1-x)的等价无穷小量.“x、x+x²/2、x+x²/2+x³/(3!)、…,”都是(e^x-1)的等价无穷小量. 供参考.
木伟13094535249:
怎么证明ln(1+x)与x为等价无穷小量? -
30253那媛
: ∵lim(x-->0)[ln(1+x)]/x =lim(x-->0)1/(1+x) 【罗比达法则】 =1 ∴x-->0时, ln(1+x)与为等价x无穷小量.
木伟13094535249:
高数中的等价无穷小在什么情况下可以使用 -
30253那媛
:[答案] 在计算极限的时候,可以将复杂的式子用它的等价无穷小代替 比如,当x→0时, lim ln(1+x)/x =1,即是ln(1+x) 和 x 在x→0为等价无穷小 则 x→0时, lim ln(1+x^2)/(x^2+1)=lim x^2/(x^2+1) =0 但是等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时...
木伟13094535249:
证明等价无穷小公式(e^x - 1)~ln(ln1 x)~x -
30253那媛
: ^^ lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小
木伟13094535249:
x→0 Ln(1+x)的等价无穷小是x我理解 可是Ln(1+2x)的等价无穷小为啥是2x? -
30253那媛
:[答案] Ln(1+x)的等价无穷小是x 把这句话的x换成2x,就行.换元法.
木伟13094535249:
利用等价无穷小替换 lim 的x趋向于0 ln(1+x)/x是多少?(要过程)谢谢~~ -
30253那媛
: x趋向于0时 ln(1+x)与x就等价 所以:原式=lim x/x =lim 1 =1
木伟13094535249:
ln(1 - x)的等价无穷小 -
30253那媛
: 综述:x→0,ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1;故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易. 各种极限问题才有了切实可行...
木伟13094535249:
ln(1+x)与e^x - 1是否等价无穷小? -
30253那媛
: 当x→0,ln(1+x)~e^x-1 这里要注意前提条件:x→0,没这个条件就不是等价无穷小了.