lnx为什么等价于x-1
答：x趋向于0时，lnx与x－1不是等价无穷小。具体分析方法：一、明确x的值 x趋近的值不一样，函数的极限就会不一样，本题x是趋于零的。二、明确无穷小比阶原则 要对两个函数进行无穷小比阶，首先就要保证在x趋于相同值时，函数是无穷小的，即函数的极限是0（极限的无穷小指的是趋于0，而不是负无穷...
答：ln(1+x)等价于x。当f(x)/g(x)=1（x趋向于x0）时称f(x)与g(x)等价无穷小，因为x趋向于0时ln(1+x)/x=1，因此这两个就是一对常用的等价无穷小量。证明过程简单说一下：将1/x放到ln里面，此时ln里面是（1+x）^（1/x），当x趋于0时这个极限为e（两个重要极限之一），因此整体上...
答：因为你替换得不干净，式子中有两个x，你只替换了一个。这是第一处错，第二处错是，替换后的x趋于1，而不是趋于0了。
答：是lnx<=x-1吧 不严谨的话，直接画图y=lnx，y=x-1就能看出来 严谨证明可以直接对e^x展开到二次 e^x=1+x+(e的某次方/2)*x^2>=1+x 所以x>=ln(x+1)。这也就是你题目所要的 补充：我这个证明已经是严谨的了啊。那么我再给你另一种证法吧：设f(x)=e^x-x-1.则f'(x)=e^x-...
答：x趋于1时，lim lnx/(x-1)=lim 1/x=1 故它们是同阶且等价无穷小的关系 选d 不需要x>0之类的条件，x趋于1本身就是条件，表明x在1附近变动且无限接近1（但不等于1），在此条件下，1/x-1 和lnx都是有意义的，所以不需要增加条件
答：首先看到这样的思考方式，我感觉到你是个不错的学生。在大学的极限里有个等价无穷小，比如当x→0，sinx与x为等价无穷小，即为sinx~x 当x→0,ln(1+x)~x,换个样子，就是x→1，lnx~x-1 因此是可以替换的，比如x→1，lim(x→1)lnx/[2(x-1)]=lim(x→1)(x-1)/[2(x-1)]=1/2 ...
答：解：用间接展开法。∵lnx=ln[1+(x-1)]，而当-1<x≤1时，ln(1+x)=∑[(-1)^(n+1)](x^n)/n，∴当-1<x-1≤1，即0<x≤2时，lnx=ln[1+(x-1)]=∑[(-1)^(n+1)][(x-1)^n]/n。供参考。
答：lim（ln（1+x）+x^2）/2 =lim（1/（1+x）+2x）当x趋于0 第二个极限可以用x=0带入得1 根据等价无穷小的定义，相除极限为1，所以是等价无穷小 洛必达法则 洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限...
答：f(x)=lnx-x+1 f'(x)=1/x-1=0 x=1 显然0
答：x。数函数lnx是以e为底数的函数，当x等于1时，对数函数lnx的值等于0，所以当lnx等于0时，它再加上一个实数，当然就等于这个实数，也就是说，lnx当x=1时它的值为0，再加上实数x，它依然等于这个实数，即等价于x。
网友评论：
班士18825784326：
为什么lnx=ln等价于x - 1 -
35218门耍
： x趋于1时,lnx的等价无穷小是x-1. 因为lnx的导数是1/x,在x=1时的值是1,lnx=1*(x-1)+o(x),你也可以直接求lnx/(x-1)在x趋于1时候的极限是1. 极限思想的思维功能 极限思想在现代数学乃至物理学等学科中,有着广泛的应用,这是由它本身固有的思维功能所决定的.极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用. “无限”与'有限'概念本质不同,但是二者又有联系,“无限”是大脑抽象思维的概念,存在于大脑里.“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射,符合客观实际规律的“无限”属于整体,按公理,整体大于局部思维.
班士18825784326：
为什么lnx=ln(1+x - 1)等价于x - 1, -
35218门耍
：[答案] 为您提供精确解答 首先这个等价是有条件的,x趋近于1. 根据公式ln(1+x)~x (x-->0) 那么x-->1时,x-1-->0,看成整体带入上面公式即可得到: x-->1时,lnx=ln(1+x-1)等价于x-1
班士18825784326：
为什么x——〉1 时,Ln(x)=x - 1谢谢了,大神帮忙啊 -
35218门耍
： 先说这个,那x——〉0时,x/(X*x) 这个值不是0,因为上下,同时除以＂X＂,可以得到1/X,那么,当x——〉0时,值应该是∞ 现在来看你的题目 Ln(x)/(x-1)=1(最好的方法是画图,因为两个函数都可以画出来的) 我们知道x≠1,且x>0,所以有Ln(x)/(x-1)=Ln(x^(1-x))=ln(x/x^x)=lnx-xlnx=(1-x)lnx
班士18825784326：
这个极限为什么趋于负无穷大? -
35218门耍
： 因为ln(x+1)与x当x趋近0时为等价无穷小.所以lnx与x-1当x趋近于0时为等价无穷小. 原题变成x趋近于0时(x-1)/x.这个你会判断了把,为负无穷.
班士18825784326：
lim(x→1)(lnx)/(x - 1)=? -
35218门耍
：[答案] x趋于0 ln(1+x)和x是等价无穷小 lnx=ln(1+x-1) 因为x-1趋于0 所以lnx~x-1 所以原式=lim(x→1)(x-1)/(x-1)=1
班士18825784326：
limx趋于1(x/x - 1)/(1/lnx) -
35218门耍
：[答案] 当x-->1时,lnx=ln(1+x-1)与x-1等价,所以利用等价无穷小的替换得 lim(x-->1)[x/(x-1)] /(1/lnx)=lim(x-->1)(xlnx)/(x-1) =lim(x-->1)(x(x-1))/(x-1) =lim(x-->1)x=1.
班士18825784326：
lim[lnx/x - 1] X趋近于1... -
35218门耍
：[答案] ln(t+1)和t是等价无穷小 同理当x趋近与1时 lnx和x-1也是等价无穷小 所以极限是1
班士18825784326：
x→1时,lnx和x - 1的关系? -
35218门耍
： x趋于1时,lim lnx/(x-1)=lim 1/x=1 故它们是同阶且等价无穷小的关系 选d 不需要x>0之类的条件,x趋于1本身就是条件,表明x在1附近变动且无限接近1(但不等于1),在此条件下,1/x-1 和lnx都是有意义的,所以不需要增加条件
班士18825784326：
lim(x→1)(lnx)/(x - 1)=? 详细解答过程 -
35218门耍
： x趋于0 ln(1+x)和x是等价无穷小 lnx=ln(1+x-1) 因为x-1趋于0 所以lnx~x-1 所以原式=lim(x→1)(x-1)/(x-1)=1
