n阶反对称矩阵的行列式
答：反对称矩阵的特征值一定是0或纯虚数，而虚数特征根都成对出现，所以行列式=特征值的乘积≥0。
答：总的来说，N阶实反对称矩阵，尽管看似简单，却蕴含着丰富的数学之美和广泛的实际应用。它们的非负行列式、偶数秩和特殊相似标准型，每一项特性都为深入理解数学世界打开了一扇新窗。在未来的数学探索中，这些特性无疑将继续激发我们的兴趣和思考。
答：题目应当是实数反对称阵行列式大于等于0。可以如图证明特征值都是0或纯虚数，所以行列式大于等于0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
答：反对称行列式是A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称。1、行列式是一个交替多重线性形式，而我们通常理解的欧式空间中的体积也是这样一个函数。单位立方体体积为1，沿某条边扩大c倍体积就扩大c倍，交换两条边以后体积反号。2、n阶行列式的本质是n维向量空间Fn上的规范n重反对称线性函数。Lapla...
答：满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵。比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数，并且aij=-aji(i，j=1，2，…)，n的n阶矩阵A=(aij)。它有以下性质：1.A的特征值是零或纯虚数；2.|A|是一个非负实数的平方；3.A的秩是偶数，奇数阶反对称矩阵的行列式等于零 。
答：对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵。设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。
答：由于奇数阶反对称矩阵的行列式为0, 而|A|=1 故n为偶数.所以在行列式|A|中有 Aij = (-1)^(n-1)Aji = -Aji.将行列式完全分拆为2^n个行列式之和 注意到若有两列全为1, 则行列式为0 对某列全为1的行列式按此列展开, 行列式等于此列元素的代数余子式之和 所以 D = |A| + ∑Aij =...
答：1. 实反对称阵的特征值在一定虚轴上, 也可以用Gauss消去法进行合同变换来证明 4. 对于 0 a a a 0 a a a 0 形式的矩阵, 注意A+aI是秩1矩阵, 而秩1矩阵至少有n-1个零特征值 这些提示够了, 接下去该自己做了
答：奇数阶反对称矩阵的行列式为0。证明过程：设A为反对称矩阵，即有 故有：当n为奇数时，就由 于是行列式等于0。
答：上面一行已经写出来，反对称矩阵的定义就是AT=-A，所以一定有|AT|=|-A|。
网友评论：
薄涛15974916776：
证明n阶反对称行列式的D=0 -
23437胡依
：[答案] 题:奇数阶反对称行列式值为0 证:设A为反对称方阵,则A'=-A 于是|A'|=(-1)^n *|A| 又n 为奇数,|A'|=|A| 故|A|=0 注:以上A'表示A的转置. 注:偶数阶反对称行列式值不一定为0 例如二阶反对称行列式 0 a -a 0 它的值是 a^2
薄涛15974916776：
一道反对称矩阵题目 设 -
23437胡依
：[选项] A. 是N阶反对称矩阵,那么N为奇数是使A的行列式为0的( )A充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既非充分也非必要条件
薄涛15974916776：
A,B为n级方阵若A为可逆矩阵B为n级实反对称矩阵证明A'A+B的行列式>0 -
23437胡依
：[答案] 设x为B的复特征值(复(含实)特征值一定有n个,而且其共轭复数也是其特征值)其共轭复数设为y p为x的复特征向量,... detA表示A的行列式. 下面det(E+B)=(-1)^ndet(-E-B)=(-1)^nf(-1)>0 A可逆,detA不为零 考虑到A'^(-1)BA^(-1)也是反对称的 故...
薄涛15974916776：
什么是实反对称矩阵,能举个例子吗? -
23437胡依
： 满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵. 比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数,并且aij=-aji(i,j=1,2,…),n的n阶矩阵A=(aij). 它有以下性质:1.A的特征值是零或纯虚数;2.|A|是一个非负实数的平方;3.A的秩是偶数,奇数阶反对称矩阵的行列...
薄涛15974916776：
一个n阶可逆矩阵经若干次初等变化后,其行列式的值如何变化 -
23437胡依
： 分类考虑行列式的值的变化: (1) 交换两行(列), 行列式变符号 (2) 某行(列)乘一非零常数k, 行列式 = (1/k) 原行列式 (3) 某行(列)的k倍加到另一行(列), 行列式的值不变综上, 一个方阵经若干次初等变换后, 其行列式与原行列式差一个非零的倍数
薄涛15974916776：
设A为n阶实反对称矩阵,证明:(1)detA≥0.(2)如果A中元素全为整数,则detA必为某个整数的平方. -
23437胡依
：[答案] (1)设λ为A的特征值,x为对应于λ的特征向量, 则Ax=λx,① 从而 . xTAx=λ . xTx=λ|x|2. 两边取转置可得, xTAT . x=λ|x|2,② 又... 矩阵的特征值和特征向量的性质;合同矩阵.考点点评:本题考查了实反对称矩阵行列式的性质,证明中利用了实反对称矩阵...
薄涛15974916776：
证明,奇数阶反对称矩阵的行列式的值是零.证明,设A为n阶方阵,|A - A的转置|=2,求( - 1)∧(3n - 1) -
23437胡依
：[答案] 1、设A是n阶反对称矩阵,n为奇数,则A'=A('代表转置).两边求行列式,则|A'|=|-A|=(-1)^n*|A|=-|A|.因为|A'|=|A|,所以|A|=-|A|,|A|=0. 2、(A-A')'=A'-A=-(A-A'),所以A-A'是反对称矩阵.|A-A'|=2,所以由第一题,n不可能是...
薄涛15974916776：
如何证明奇数阶反对称方阵的行列式是零? -
23437胡依
：[答案] 设A是n(奇数)阶反对称方阵 则 A' = - A 所以 |A| = |A'| = |-A| = (-1)^n|A| = -|A|. 所以 |A| = 0. 满意请采纳^_^.
薄涛15974916776：
线性代数中Fn*n中全体对称矩阵(反对称,上三角)构成的线性空间,求各自的基和维数 -
23437胡依
： 解决方案1: 维数:n(n+1)/2. 基:对角线元是1,其余全是0的对称阵,共n个;第i行第j列和第j行第i列为1,其余为0的对称阵(i和j不相等),共n(n-1)/2个,相加为n(n+1)/2个. 解决方案2: 你在学线性代数? 求n阶全体对称矩阵所成的线性空间...
薄涛15974916776：
证明:奇数阶反对称矩阵的行列式为零. -
23437胡依
：[答案] 证明:根据反对称矩阵的性质有: AT=-A, |A|=|AT|=|-A|=(-1)n|A|=-|A| 由于n为奇数, 所以|A|=0.
