x趋向无穷x乘以sinx分之一
答：=lim(x→∞) sin(1/x) / (1/x)=1
答：x趋向于无穷时xsin1/x的极限是1。解析过程如下：lim(x→∞)xsin1/x =lim(x→∞)sin(1/x)/(1/x)=lim(t→0)sint/t =1 x趋向于无穷时，1/x就趋于0，为无穷乘以0型，需改为0比0型或者无穷比无穷型，将x下放至分母变为xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x）此为0比0型 由洛必达法则求...
答：lim(x→0)x·sin(1/x)=0 (x→0时 x为无穷小，|sin(1/x)|≤1,是有界量，故极限=0）。lim(x→∞)x·sin(1/x)=lim(1/x→0)sin(1/x)/(1/x)=1 第一条重要极限。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的...
答：当x趋向于无穷小时，x乘sinx分之一的极限才等于1，当x趋向无穷大的时候，这个分式是没有极限的。在高等数学介绍两个重要极限的时候就介绍过这个极限了。一般是用几何图形来解释的。当时介绍的时候，是sinx/x这一个比值，但极限是一样的。
答：把这个写成sinx分之一除x分之一的形式，就是重要极限，所以是1。“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N的xn都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。换句话说，如果存在某 ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落...
答：写成sin(1/x)÷ 1/x，1/x的极限是0，所以整个极限就是重要极限的形式，极限是1。如函数极限的唯一性（若极限存在，则在该点的极限是唯一的），调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值...
答：x趋向于无穷时xsin1/x的极限是1。解析过程如下：lim(x→∞）xsin1/x =lim(x→∞）sin(1/x)/(1/x) =lim(t→0)sint/t =1 x趋向于无穷时，1/x就趋于0，为无穷乘以0型，需改为0比0型或者无穷比无穷型，将x下放至分母变为xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x）此为0比0型由洛必达法则...
答：lim（x→∞）(xsinx分之1)=lim（x→∞）sin(1/x)/(1/x)=lim（t→0）sin(t)/t =1 无限符号的等式 在数学中，有两个偶尔会用到的无限符号的等式，即：∞=∞+1，∞=∞×1。某一正数值表示无限大的一种公式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞，同...
答：lim(x→∞) x(sin1/x)等于1。由于该极限题型为0·∞，可以转换为∞/∞，再利用极限公式 lim(x→0) sinx/x=1。lim(x→∞) x(sin1/x)=lim(x→∞) sin(1/x)/(1/x) %令u=1/x =lim(u→0) sin(u)/(u)=1
答：证明：x->0 sin1/x 为有界函数 sinx 为0，结果为0 x->无穷 |sinx|小于等于1 有界函数 sin1/x = [(sin1/x/(1/x)]*(1/x) 前者为1，后者为0，结果为0 所以为无穷小
网友评论：
苍清18160149573：
当x趋于无穷时,x乘以sinx分之一的极限等于1,求解释? -
41226梅文
： 重要极限:
苍清18160149573：
为什么lim(x无穷)x乘以sin(x分之一)等于1 lim(x无穷)sinx/x 就不能等于一 -
41226梅文
： 【lim(x无穷)x乘以sin(x分之一)等于1令 1/x=y, x=1/y 原式=lim(y-->0)1/y*siny=1【lim(x无穷)sinx/x 就不能等于一-lim1/x<=lim(x无穷)sinx/x <=lim1/x0<=lim(x无穷)sinx/x <=0∴lim(x无穷)sinx/x =0
苍清18160149573：
x趋向正无穷,x乘sinx 是不是无穷大量呢?为什么 -
41226梅文
： 不是无穷大量,因为该函数在不停地振荡,正的特别特别大-0-负的特别特别大-0-…… 也就是说无论什么时候总能回到0附近(虽然很快又离开了),不符合无穷大量的定义.软件的话,mathematica就可以,matlab也可以,前一个软件小一点,命令简单一点
苍清18160149573：
x趋于无穷时,x乘以sinx 的极限是什么?可以说在x的同一趋向过程中,无穷的函数和有界函数或无穷函数或极限等于非零常数的函数的成绩一定是无穷吗? -
41226梅文
：[答案] 楼上答得不对. 极限存在是指当X以任意方式趋向于无穷的时候,极限值相同 而xsinx 若以 x=nπ接近无穷时,极限值为0 而以x=2nπ+π/2接近无穷时,极限值为正无穷. 故极限不存在
苍清18160149573：
x趋于无穷时,x乘以sinx 的极限是什么? -
41226梅文
： 楼上答得不对. 极限存在是指当X以任意方式趋向于无穷的时候,极限值相同而xsinx 若以 x=nπ接近无穷时,极限值为0 而以x=2nπ+π/2接近无穷时,极限值为正无穷. 故极限不存在
苍清18160149573：
验证x趋向无穷时(x sinx)÷x的极限存在 但不能用洛必达法则 -
41226梅文
： x+sinx)/x =1+sinx/x 这样再分别求极限相加(两极限都存在).sinx/x,用夹逼准则或者直接写就可以,因为x无穷大,sinx有界,sinx/x极限为零所以,原式 =02、简单做法是:根据等价无穷小的概念(即lim(x->0) sinx/x=1,所以lim(x->0) (x^2*sin1/...
苍清18160149573：
为什么lim(x无穷)x乘以sin(x分之一)等于1 lim(x无穷)sinx/x 就不能等于一 -
41226梅文
：[答案] 【lim(x无穷)x乘以sin(x分之一)等于1 令 1/x=y,x=1/y 原式=lim(y-->0)1/y*siny=1 【lim(x无穷)sinx/x 就不能等于一 -lim1/x
苍清18160149573：
x趋向于无穷,(x+sinx)/x的极限是多少?希望给出过程,谢谢 -
41226梅文
： 原式=lim(1+sinx/x) x趋于无穷 sinx[-1,1]震荡,即有界,1/x是无穷小 所以sinx/x趋于0 所以元=1+0=1
苍清18160149573：
x乘以sinx分之1的极限是什么? -
41226梅文
： 假设要计算的极限是:lim(x∞) [x*sin(x)/(1+x)]为了求这个极限,我们可以使用洛必达法则.首先,对分子和分母同时求导得到:lim(x∞) [sin(x)+x*cos(x)] / (1)现在再次应用洛必达法则,对分子和分母同时求导:lim(x∞) [cos(x)-x*sin(x)] / 0这时候我们无法直接使用洛必达法则.但是我们可以观察到,如果 x∞ ,那么 cos(x) 和 x*sin(x) 都是振荡函数,没有明确的极限.因此,这个极限是不存在的.注意:以上计算过程仅适用于 x 趋向正无穷的情况.如果你提供的是其他趋势,例如 x 趋向负无穷或者 x 趋向某个实数,极限的计算方法可能会有所不同.
苍清18160149573：
limx乘以sin2\x;x(x邹向于0)不懂啊limx乘以sinx分之2 x趋向于无限 -
41226梅文
：[答案] 用无穷小等价代换sinx分之2~2/x limx乘以sinx分之2=limx*x分之2=2
