分部积分经典例题
答：分部积分法公式例题：∫xsinxdx =-∫xdcosx =-(xcosx-∫cosxdx)=-xcosx+∫cosxdx =-xcosx+sinx+c ∫u'vdx=uv-∫uv'dx。分部积分：(uv)'=u'v+uv'得：u'v=(uv)'-uv'两边积分得：∫u'vdx=∫(uv)'dx-∫uv'dx。即：∫u'vdx=uv-∫uv'dx，这就是分部积分公式。也可简写为：∫...
答：x^2*(cosx)^2的积分为1/6 x³+1/4x² *sin2x+1/4cos2x-1/8sin2x+C 解： ∫（ x² cos²x）dx= ∫（ x² （cos2x+1）/2）dx =1/2∫（ x² cos2x+x²）dx =1/2∫x²dx+1/2∫ x² cos2xdx =1/6 x³+1/2...
答：分部积分公式本身也可表示为：∫vdu=uv-∫udv，这是通过链式法则推导出来的，对于复杂的函数乘积，能简化积分过程。分部积分法有其适用的定理，例如：如果f(x)在区间[a,b]上连续，那么它在那里可积。 即使f(x)在[a,b]上有界且只有有限个间断点，它仍可积。 如果f(x)在[a,b]上单调，...
答：二、经典例题 01 使用合适的分部，更好的使方程容易积分，一个好的分部，是积分成功的前提，如下：02 求幂函数的积分，通常化为是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积, 就考虑设幂函数为 , 使其降幂一次(假定幂指数是正整数)03 （...
答：∫(2-sinx）/（2+cosx )dx =∫2dx/(2+cosx)-∫sinxdx/(2+cosx)=∫2dx/[1+2cos²(x/2)]+∫d(2+cosx)/(2+cosx)=4∫sec²(x/2)d(x/2)/[sec²(x/2)+2]+ln(2+cosx)=4∫dtan(x/2)/[3+tan²(x/2)]+ln(2+cosx)=(4/√3)*arctan[tan(x/2...
答：这两道题都需要用分部积分法两遍
答：如图所示，这种题目，可参照换元活合适分部积分的例题做
答：原式=-2∫e^(-2x)d(cos(x/2))=-2e^(-2x)*cos(x/2)+2∫cos(x/2)*-2e^(-2x)dx =-2e^(-2x)*cos(x/2)-8∫e^(-2x)d[sin(x/2)]=-2e^(-2x)*(cos(x/2)+4sin(x/2))+8*∫sin(x/2)*-2e^(-2x)dx =-2e^(-2x)*(cos(x/2)+4sin(x/2))-16*∫e^(-2x)...
答：例题：求解∫x³dx。解答：对于函数f(x) = x³，我们需要对xf(x)进行积分。根据积分的性质，我们可以将x³写成x的幂函数的形式，即x³ = x·x²。然后，我们可以使用分部积分法来求解这个积分。分部积分法将∫u·v dx转化为u·∫v dx - ∫(u'·∫v dx)dx的...
答：如下：注意：定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。
网友评论：
台溥15085913475：
关于分部积分法的三个例题求解 -
31949谢蕊
： 这三个题都是换元积分的题,绝对不是分部积分的题.其解法如下:
台溥15085913475：
一个简单分部积分的题 求定积分∫(上面正无穷,下面0)2xe^( - 4x)dx ∫(上面正无穷,下面0)4ye^( - 8y)dy -
31949谢蕊
：[答案] ∫2xe^(-4x)dx =(-1/2)xe^(-4x)-(1/8)e^(-4x)+C ∫[0,+∝)2xe^(-x)dx =1/8 ∫[0,+∝}4ye^(-8y)dy 2y=x =∫[0,+∞)2xe^(-4x)dx =1/8
台溥15085913475：
数学积分题,分部积分y=∫ - sin(x)e^ - x dx用分部积分法有解没? -
31949谢蕊
：[答案] y= ∫-sinx*e^(-x) dx =∫sinx*[-e^(-x)]dx =∫sinx* d[e^(-x)] =sinx*e^(-x) - ∫e^(-x)*d(sinx) =sinx*e^(-x) - ∫e^(-x)*cosxdx =sinx*e^(-x) + ∫cosx* [-e^(-x)]dx =sinx*e^(-x) + ∫cosx*d[e^(-x)] =sinx*e^(-x) + cosx*e^(-x) - ∫e^(-x)*d(cosx) =sinx*e^(-x) + cosx*e^(-x) - [∫-sinx*e^(-x...
台溥15085913475：
数学积分题,分部积分解出 y=∫ - sin(x)e^ - x dx用分部积分法有解没?需要过程 -
31949谢蕊
：[答案] y= ∫-sinx*e^(-x) dx=∫sinx*[-e^(-x)]dx=∫sinx* d[e^(-x)]=sinx*e^(-x) - ∫e^(-x)*d(sinx)=sinx*e^(-x) - ∫e^(-x)*cosxdx=sinx*e^(-x) + ∫cosx* [-e^(-x)]dx=sinx*e^(-x) + ∫cosx*d[e^(-x)]=sinx*e^(-x) + co...
台溥15085913475：
求∫e^(x^1/3) dx 用分部积分法做如题 -
31949谢蕊
：[答案] 设t=x^(1/3),x=t^3, dx=3t^2dt, 原式=∫e^t*3t^2dt =3(t^2e^t-2∫t*e^tdt) =3[t^2*e^t-2(te^t-∫e^tdt)] =3t^2*e^t-6te^t+6e^t+C =3x^(2/3)e^[x^(1/3)]-6x^(1/3)e^[x^(1/3)]+6e^[x^(1/3)]+C.
台溥15085913475：
用分部积分法求不定积分∫x2^xdx -
31949谢蕊
： (x2^x)/In2-2^x/(ln^2x) 分部积分法如下: ∫x2^xdx =(1/ln2)∫xd2^x =(x2^x)/ln2-(1/ln2)∫2^xdx =(x2^x)/In2-2^x/(ln^2x) 不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1/x dx = ln|x| + C 4、...
台溥15085913475：
用分部积分法求下列不定积分∫ -
31949谢蕊
： ∫ x³e^x dx = ∫ x³de^x,分部积分法第一次= x³e^x - ∫e^xdx³ = x³e^x - 3∫x²e^xdx,分部积分法第一次= x³e^x - 3∫x²de^x,分部积分法第二次= x³e^x - 3x²e^x + 3∫e^xdx² = x³e^x - 3x²e^x + 6∫xe^xdx,分部积分法第二次= x³e^x - 3x²e^x + 6∫xde^x,分部积分法第三次= x³e^x - 3x²e^x + 6xe^x - 6∫e^xdx,分部积分法第三次= x³e^x - 3x²e^x + 6xe^x - 6e^x + C= (x³-3x²+6x-6)e^x + C
台溥15085913475：
一道积分题,大约昰分部积分这是我们数学物理方法题中的一小部分,是从0到π区间上积分sinxsinnx 请大家看看怎么积 -
31949谢蕊
：[答案] 你数学应该很强,我就作一下提示好了,只要积化和差就行了.sinxsinnx=1/2[ cos(x-nx)-cos(x+nx)] 这样分别积分1/2cos(1-n)xdx-1/2cos(1+n)xdx 相信你应该没问题了,只要1/(n+1) * cos(1+n)xd[(1+n)x] 等.
台溥15085913475：
用分部积分法,求解下列题目,希望写出完整解答过程. -
31949谢蕊
： 1、凑微分后分部积分2、凑微分后两次分部积分3、凑微分后两次分部积分4、换元后分部积分
台溥15085913475：
求解高等数学不定积分题目∫x^2sin2xdx.用分部积分法! -
31949谢蕊
：[答案] ∫x^2sin2xdx=-1/2∫x^2d(cos2x)=-1/2[cos2x*x^2-∫2x*cos2xdx]=-1/2[cos2x*x^2-∫xd(sin2x)]=-1/2[cos2x*x^2-(sin2x*x-∫sin2xdx)]=-1/2cos2x*x^2+1/2sin2x*x-1/2∫sin2xdx=-1/2cos2x*x^2+1/2sin2x*x+1/4cos2...
