定积分上下限变号规则
答:积分上下限反过来是因为换元引起的积分区间变化,换元前积分变量为t,区间[0,x],换元中用u代替x-t,积分变量为u,积分下限变为x-0=x,积分上限变为x-x=0,所以看起来是反的,其实是巧合。上限:t=x,使用u=x-t换元后对应:u=x-t=x-x=0 下限:t=0,使用u=x-t换元后对应:u=x-t=...
答:定积分的上下限变化源于换元操作对积分区间的影响。原积分变量为t,区间是从0到x,若进行换元,用u表示x减去t,那么积分变量变为u,此时积分下限变为x减去0,即x,积分上限则变为x减去x,即0。乍看之下似乎上下限位置颠倒,但实际上这是换元后表达的自然结果,而非反转。具体来说,如果原函数f(x)...
答:根据定积分的定义:定积分是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。因此如果交换上下限后,区间就变成相反的了,这时的面积是负值,不符合要求,因此需要变换符号。定积分的性质:1、当a=b时,2、当a...
答:1、对于二重积分,如果x和y的积分上下限都为负无穷和正无穷,那么直接调换dx,dy即可,如下图所示。2、对于更一般的二重积分,首先需要根据积分式画出积分区域,上下限都为常数时,画出的积分区域是矩形。3、这样在交换dx和dy的同时,交换积分符号,如下图所示。4、很多二重积分的上下限是x或者y的函...
答:其面积代替阴影下的小块面积,或大或小,在取极限后,误差为0;4、由于计算每一个长方形的底宽时,是用△x表示的,△x=x₂- x₁(x₂> x₁),而整体宽度是 b - a, (b>a)。 △x = [b - a]/n 在这样方法下,积分从a积到b。如果调换,自然就改变成相反...
答:简单分析一下,详情如图所示
答:定积分的最初定义,规定了上限>下限时候的计算原则。但是这个原则在上限<下限的知时候,就无法使用了。所以这时候,就规定(也是一种定义方式),上限<下限的时候,其定积分的值等于负的上下限对换的值。也就是说上限a<下限b的时候,定积分的值规定道为-的上限b,下限a的值 因为这时候上限b,...
答:积分上下限对换,需要添加符号。记得教材上经典的案例就是,规定上线大于下线,如果下线大于上线,需要加上负号。也就是积分面积的相反数。
答:要。在定积分中,积分变量在积分区间上单调,那么交换积分上下限需要变号。这是因为定积分的值与积分变量的上下限有关,交换上下限,那么改变了积分变量的取值范围,需要变号来保持定积分的值不变。
答:上下限颠倒后,积分符号前加个“-”就行了 积分相当于极限求和,反方向求和相当于和变成了原来的相反数
网友评论:
郎舒19622413611:
定积分的第一类换元,上下限需要修改吗?如需要,怎么改? -
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:[答案] 变量由x变成t,要变积分限.t的下限对应x取下限时t的值,t的上限对应x取上限时t的值.
郎舒19622413611:
定积分的上限是不是都比下限大呢?上限大于下限与下限大于上限算法一样吗?为什么? -
153百会
:[答案] 从定积分的定义里可以看出来,当积分区间反向时,那个划分的小区间只差会变号,而f(x)值不变,故定积分变号
郎舒19622413611:
定积分什么时候会变上下限?偶倍积零的偶函数在使用过定理后上下限要成什么? -
153百会
: 前面加一个负号定积分就会上下限 颠倒,偶倍奇零就是偶函数在积分上下限是相反数的时候就是0到积分上线的两倍.望采纳
郎舒19622413611:
您好,请问定积分除了上下限交换位置后,积分符号相反外,还有积分上下限怎么变符号也会相反? -
153百会
: 首先积分上下限符号变化积分的正负变化是错误的 你可能看到是一个奇函数,也就是说f(-x)=-f(x)这样的情况下符号是一定变化的 如果是f(x)=x^2这样的偶函数,积分上下限的符号变化(此时上限下限需要互换位置),积分的值还是不会变化的
郎舒19622413611:
积分上下限怎么变换 -
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: http://wenwen.sogou.com/z/q825697497.htm?push=3&group=0&rpRecommand=a&entry=qb_qb_answer&hideOtherAnswer=true&pcAnswerLevel=1 你可以参见我在这个网页上的回答,因为他的提问里面有具体问题,比较好说明. 积分上下限变...
郎舒19622413611:
为什么定积分上下限对调,符号取负号. -
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: 说明白点,这是定义.定积分的最初定义,规定了上限>下限时候的计算原则.但是这个原则在上限所以这时候,就规定(也是一种定义方式),上限也就是说上限a因为这时候上限b,下限a满足上限>下限的要求,可以用定积分的最初定义做.经过山侍数这样的扩展规定后,定积分无论是上限大于下限,还是上限小于下限,就都可以计算了.这就是上谈坦下限对调,定积分取负号的愿意.这就是定义.
郎舒19622413611:
定积分上下限变换的问题定积分上限是x^2,下限是0.∫tf(x^2 - t)dt用x^2 - t=u进行换元,他的上下限是如何变换的?请详细分析,我最近看书这个开始还看得懂现... -
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:[答案] 这是对t的积分 所以0≤t≤x^2 -x^2≤-t≤0 则0≤x^2-t≤x^2 所以换元后0≤u≤x^2 两题都是这样
郎舒19622413611:
再定积分中.积分上限和积分下限什么时候要改变.比如dx变成dx2时要改变吗? -
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: 积分变量变化的时候,积分上下限要变,比如dx变成dx2时,积分变量从x变为了x2,所以要变化积分上下限
郎舒19622413611:
为什么定积分上下限对调,符号取负号. -
153百会
: 因为定积分的计算是一个具体的数值(曲边梯形的面积),即定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积.即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积;所以如果将上下限对调,求出的定积分就成了负值,不符合定积分的定义,加上负...