无穷级数n分之一发散
答：由于sin1/n~1/n，而级数1/n是发散的，根据比较判别法的极限形式知级数sin1/n也是发散的。判别无穷级数的收敛性的方法：首先可根据级数收敛的必要条件，级数收敛其一般项的极限必为零。反之，一般项的极限不为零级数必不收敛。若一般项的极限为零，则继续观察级数一般项的特点：若为正项级数，则...
答：原因如下：当p>1时，p级数收敛；当1≥p>0时，p级数发散。形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…（p>0）的级数称为p级数。当p=1时，得到著名的调和级数：1+1/2+1/3+…+1/n+…。p级数是重要的正项级数，它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。交错p级数：形如1-1/2^p+1/3...
答：比较法即可，∑1/lnn的一般项1/lnn为正，直接与调和级数∑1/n比较，因为1/lnn＞1/n，而∑1/n发散，故原级数发散。判别法：正项级数及其敛散性 如果一个无穷级数的每一项都大于或等于0，则这个级数就是所谓的正项级数。正项级数的主要特征就是如果考虑级数的部分和数列，就得到了一个单调上升...
答：0<∑1/n²<∑[1/n(n-1)] = ∑[1/n-1)-1/n] = 1-1/n所以收敛 至于∑1/n.考虑函数ln(1+x) - x，其导数为1/(1+x) -1 当x恒大于0时，导数恒小于0，当x=0时，ln(1+x)-x =0，所以当x>0时，ln(1+x) - x <0 ，所以ln((n+1)/n) = ln(1+1/n) < 1...
答：这个级数是发散的！首先：1+1/2+1/3+...+1/n 这个级数是发散的，教材上一般都列举了这个例子的！在看你的题目中，(1+n)/(1+n^2)> (1+n)/(1+n^2+2n） = 1/(n+1)所以：1+（1+2）/(1+2^2)+(1+3)/(1+3^2)+...+(1+n)/(1+n^2)+...; > 1+1/2+1/3+....
答：Σ1/N(i=2 →∞)，Σ1/N(i=1 →∞)都是发散的……前面有限项不影响级数的收敛性
答：通项化成1/(lnn)^2,首先证明n充分大时(lnn)^2<n lim(lnx)^2/x=lim(2lnx/x)=lim(2/x)=0 x->正无穷 即对任意0<e<1,存在N，当n>N时 (lnn)^2/n=∣(lnn)^2/n-0∣<e<1,(lnn)^2<n l/(lnn)^2>1/n,而n>N时∑1/n发散，∑1/(lnn)^2也发散 即原级数的一个子级数...
答：当n趋近于无穷时也是如此，只要1/n在这个区间内，tan(1/n)>1/n，所以是发散的。若x＝x0使数项级数∑un（x0）收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un（x）都收敛，就称I为收敛区间。收敛性研究 为检验非协调元的收敛性，1970年代西方学者lrons提出...
答：2. ∑4^n*3^(1-n)=3∑(4/3)^n 是q=4/3>1的等比级数，发散 3. sinnπ/6 当n趋近于无穷大时，不趋近于0，发散 4. 是q=1.001>1的等比级数，发散 5. √(n/(2n+1))--->√2/2≠0 (n-->∞) 发散 6. ∑1/2^n收敛， ∑1/n 发散， ∴∑（1/2^...
答：是问无穷级数 {(1/n) (-3/2)^n} 吗？可以用 nth root test 证明，此级数是发散的，因为通项绝对值开n方根取极限其结果 = 3/2 > 1
网友评论：
郝利17396261851：
n分之一的敛散性证明
32230庞菡
： n分之一的敛散性是发散.无穷级数分为常数项无穷级数和函数项无穷级数,常数项无穷级数中有一个级数被称为调和级数,即以n分之一为一般项的级数,已经证明是发散...
郝利17396261851：
为什么n方分之1是发散的
32230庞菡
： 因为当n趋向无穷时,n分之一就趋向0.即它的通项趋向0,级数收敛(n分之一是例外,它为扩散).收敛级数的基本性质主要有:级数的每一项同乘一个不为零的常数后,它的收敛性不变两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数在级数前面加上有限项,不会改变级数的收敛性原级数收敛,对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0.
郝利17396261851：
n分之一为什么是发散的?
32230庞菡
： 因为∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+…=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+…+1/8)+(1/9+…+1/16)+(1/17+... =1+m/2+……,当n→∞时,m→∞,1+m/2→∞发散.所以级数∑1/n发散.在数学分析中...
郝利17396261851：
n分之一为什么发散 探究n分之一级数的散散性质? -
32230庞菡
： 综上所述,n分之一级数是搭陆洞一种发散级数.这一结论在数学中具有重要的意义,可以为我们的数学研究提供有益的启示.n分之一级数是一种重要的数学级数,它的通项公式为an=1/n.在数学中,级数是一种无限的数列和,即将无限个数相...
郝利17396261851：
复变函数中级数问题为何n分之一的级数是发散的,而n分之一的二次方的级数也是收敛的?虽然n分之一的二次方是随着n的增大而减小,但级数和是在不断... -
32230庞菡
：[答案] n分之1的级数叫调和级数,是发散的,高数书里像定理一样的东西,记住就好了.可以放缩证明 1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8..>1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8).. 后面这个显然是发散的(这个是我抄来的,自己写太麻烦了) n分之1的p次幂...
郝利17396261851：
为什么级数1/n是发散的? -
32230庞菡
： 解:“级数∑1/n,n=1,2,……,∞”是发散的.其证明过程可以是,∵∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+……=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+……+1/8)+(1/9+……+1/16)+(1/17+……+1/32)+……>1+1/2+2(1/4)+4(1/8)+8(1/16)+16(1/32)……=1+m/2+……,当n→∞时,m→∞,1+m/2→∞发散.∴级数∑1/n发散.供参考.
郝利17396261851：
高数无穷级数问题 当n趋向于无穷时,1/n不是趋向于0吗,为什么1/n的无无穷级数是发散的? -
32230庞菡
：[答案] 通项趋近0只是级数收敛的必要条件,而不是充分条件. 调和级数发散可以通过柯西收敛准则来证明. 设Sn=∑1/n |S(2n)-Sn|=|1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n|>|1/2n+1/2n+.1/2n|=1/2 取依普西龙=1/2,明显不满足柯西收敛准则,所以调和级数发散. 关于它发散的...
郝利17396261851：
无穷级数里,有哪些比较典型的发散、收敛级数?比如1/n发散 1/n^2收敛 这种,几何级数和p级数我知道的.还有哪些呢? -
32230庞菡
：[答案] 交错级数比如 1 -1 1 -1..发散 最好看看高数课本 上面的例题提到的要记住了!
郝利17396261851：
无穷级数1/lnn的敛散性怎么判断 -
32230庞菡
： 比较法即可,∑1/lnn的一般项1/lnn为正,直接与调和级数∑1/n比较,因为1/lnn>1/n,而∑1/n发散,故原级数发散. 判别法: 正项级数及其敛散性 如果一个无穷级数的每一项都大于或等于0,则这个级数就是所谓的正项级数. 正项级数的主要...
