核空间就是零空间吗
答：是的，核空间就是A的零空间（AX=0的解空间），与行空间（行向量构成的子空间）互为补空间
答：对应矩阵的列向量生成的空间，即像空间。核空间=零空间。
答：核是一个向量空间，是正确的。事实上，核和像，都是线性子空间。
答：用值域和核的基证明线性空间是值域和核的直和：值域是像空间，核空间是零空间。设a属于T的像空间A，T(x)=a x是整个空间的某个向量。设b属于T的核空间B，T(b)=0。T(x)=a a属于像空间。T(x-a)=T(x)-T(a)=T(x)-T(T(x))=T(x)-T(x)=0。所以x-a属于零空间。设a属于像空间...
答：零空间是在线性映射（即矩阵）的背景下出现的，指：像为零的原像空间，即{x| Ax=0}。在数学中，一个算子 A 的零空间是方程 Av = 0 的所有解 v 的集合。它也叫做 A 的核，核空间。如果算子是在向量空间上的线性算子，零空间就是线性子空间。因此零空间是向量空间。性质：如果A是矩阵，它的...
答：两个交换群之间的映射f，f下面0的原像集叫零空间。比如从整数Z到Z/2Z的自然投影，它把所有的偶数映到0，那这个映射的零空间就是所有偶数的集合，它是Z的（正规）子群。
答：矩阵的核，也被称为零空间或解空间，是由所有使得Ax=0的向量x组成的集合。这些向量x满足Ax=0，即矩阵A乘以向量x的结果为零向量。求矩阵的核的步骤如下：a.首先，我们需要找到一个非零向量x0，使得Ax0=0。这个向量x0就是核的一个元素。b.然后，我们需要找到所有的向量x，使得Ax=0。这可以通过...
答：核空间是零空间 设a属于T的像空间A T(x)=a x是整个空间的某个向量 设b属于T的核空间B T(b)=0 质和条件：T是幂等变换 T^2=T 要证明质和首先证明A+B=V,V是整个线性空间 T(x)=a a属于像空间 T(x-a)=T(x)-T(a)=T(x)-T(T(x))=T(x)-T(x)=0 所以x-a属于零空间...
答：零空间是在线性映射（即矩阵）的背景下出现的，指：像为零的原像空间，即{x| Ax=0}。在数学中，一个算子 A 的零空间是方程 Av = 0 的所有解 v 的集合。它也叫做 A 的核，核空间。如果算子是在向量空间上的线性算子，零空间就是线性子空间。因此零空间是向量空间。[1]中文名 零空间 外文...
答：核的维数就是零空间的维数（其基向量个数），也称为零度。对应到矩阵方程的话，就是求AX=0，基础解系中解向量个数,即n-r(A)像的维数，就是像空间的维数，也称为线性变换的秩 对应到矩阵的话，就是r(A)事实上，零度+秩=n
网友评论：
南柔18327462839：
线性变换的像空间、核空间与其对应矩阵的列空间、零空间之间有什么关系? -
55358严周
：[答案] 对应矩阵的列向量生成的空间,即像空间.核空间=零空间.
南柔18327462839：
什么是矩阵的核?它有什么性质吗?详细一点,谢谢! -
55358严周
：[答案] 满足线性方程AX=0的解组成的集合就叫矩阵A的核.A的核是子空间,也叫A的零空间,它的维数加上A的秩等于A的阶数.
南柔18327462839：
请教一个高等代数的问题 -
55358严周
： 证明:核空间就是零空间 记为N(T)令{a-Ta|a属于V}=集合A (1)任意x属于N(T)则有Tx=0 则x可写为x=x-Tx 即说明 N(T)包含于A(2)任意a-Ta属于集合AT(a-Ta)=T(a)-T(T(a))=T(a)-T(a)=0即说明 A包含于N(T) 综上:两个集合互相包含,所以两个集合相等
南柔18327462839：
= =.刘老师请教您关于线性空间的问题, -
55358严周
： 解释16题,lz可以自己尝试再理解17题.这类问题的关键就是将线性变换T的问题转化为T对应的矩阵A的问题.1.像空间,核空间的定义Im(T)={y|y=Tx,x∈R4 y∈R3} Ker(T)={x|Tx=0,x∈R4}.用大白话说,像空间就是T作用在R4上的值域.核空间就...
南柔18327462839：
原子核与质子电子中子之间的空间是真空么? -
55358严周
： 1.从你所叙述的层次分,原子核本身就是由质子和中子组成,何来与“电子中子之间的空间”?是与外界打过来的质子流(或中子流)中的质子(或中子)吗? 2.原子核与绕其高速运动的电子中存在很大的空间.如果把原子比作一间大屋子,那么原子核只是一颗绿豆,其他的地方是电子运动的空间.由于电子更小,所以在目前技术条件下,可以认为原子中除原子核和电子外其他的空间里什么都没有,真的是“空”的.但这个空并不是很符合我们日常对真空的理解,一般真空指的是没有空气或含空气极少的一种状态,或者在这状态下的空间,似乎不含有微观意义 3.有人把“场”也归入物质范畴,那么原子核与电子间存在电场和磁场,似乎也不空了,呵呵
南柔18327462839：
高等代数问题: 如何形象的理解＂核＂空间? -
55358严周
： 核:设A为m*n矩阵,F(n)为F上n维列向量空间,“用A乘”引起F(n)到F(m)的映射ΦA:F(n)—>F(m),x—>Ax. 则显然ΦA为一个线性映射,而核ker(A)定义为={x∈F(n)|Ax=0},称为映射ΦA的核.其实说白了就是线性方程组Ax=0的解子空间,其维数为n-r...
南柔18327462839：
高等代数的＂核空间＂到底有什么性质和作用 -
55358严周
： 设f是线性空间V->W的线性映射,设核空间kerf为K,则不难验证K是V的子空间.且V/K是一个商空间(数乘定义为a*(x+K)=ax+K),不仅如此 V->V/K还有一个自然的线性映射x->x+K 由此可见,核空间是一个很重要的概念.
南柔18327462839：
虽然说绝对真空不存在,那原子核与电子之间的空间是绝对真空吗? -
55358严周
： 如果是空气的话那就是真空,从原子层面角度宇宙里有很多绝对真空的东西,但在量子力学的角度来说没有哪边是绝对真空的,每一立方厘米里都充斥着几乎所有的基本粒子
南柔18327462839：
【线性代数】求核空间K(A)的一组基. -
55358严周
： x2,x4叫自由未知量,取任何值都行,令x2=1,,x4=0,得到一组解(1,1,0,0) ,再令x2=0,,x4=1,得到一组解(1,0,-1,1) ,这两个解是线性无关的,核空间K(A)的维数=未知量个数-系数矩阵的秩=2,所以(1,1,0,0) (1,0,-1,1)就是核空间的一组基.
