等价无穷小的证明步骤
答：ln(1+x)等价于x。当f(x)/g(x)=1（x趋向于x0）时称f(x)与g(x)等价无穷小，因为x趋向于0时ln(1+x)/x=1，因此这两个就是一对常用的等价无穷小量。证明过程简单说一下：将1/x放到ln里面，此时ln里面是（1+x）^（1/x），当x趋于0时这个极限为e（两个重要极限之一），因此整体上...
答：答：用二倍角公式：cos2a=1-2sin²a 1-cos2a=2sin²a 所以：1-cosx=2sin²(x/2)~2×(x/2)²~x²/2 所以：1-cosx的等价无穷小为x²/2 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两...
答：等价无穷小替换公式如下 :以上各式可通过泰勒展开式推导出来，等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。1、复合函数的导数求法 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。即...
答：lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2)=lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 分子分母分别求导)=lim(x->0) 2sinx/(2x)=1 1- cosx ~ x^2/2 无穷小的性质：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。...
答：当x趋于0时，sec^2x-1与x^2比较是等价无穷小。具体情况介绍：1、lim(sec²x-1)/x²=lim1/cos²x(1-cos²x)/x²=lim(1+cosx)(1-cosx)/x²=1。最后一步是等价无穷小代换，因此 当x趋于0时，sec^2x-1与x^2是等价无穷小。2、等价无穷小的定义 （C...
答：分解因式 a^n-1=(a-1)(a^(n-1)+a^(n-2)+...+a²+a+1)
答：1、原式=(sinx/cosx)-sinx =[sinx(1-cosx)]/cosx]={sinx*2[sin(x/2)]^2}/cosx 当x趋于零时，在乘积的情况下，有sinx~x, cosx~1, sin(x/2)~(x/2)所以其主部为(x^3)/2 即tanx-sinx～(x^3)/2 2、因为x-sinx为奇函数，只考虑x趋于+0的情形 当x属于(0,∏/2)有 x-sinx...
答：lim(x->0) ( 1- cosx) /(x^2/2)=lim(x->0) 2( 1- cosx) / x^2 (0/0 分子分母分别求导)=lim(x->0) 2sinx/(2x)=1 => 1- cosx ~ x^2/2
答：常用等价无穷小替换公式表及证明 一、常用等价无穷小替换公式表及证明 当x趋近于0时:e^x-1~x、ln(x+1)~x、sinx~x、arcsinx~x、tanx~x、arctanx~x、1-cosx~ (x^2)/2、tanx-sinx~(x^3)/2、(1+bx)^a-1~abx。二、扩展知识 1、无穷小 无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的...
答：简单分析一下即可，答案如图所示
网友评论：
令筠18888071277：
如何证明两函数为等价无穷小量? -
38374阙环
： 首先,两个函数必须是无穷小,其次两个函数相除在同一个数量级(就是x^a次方)上是等于1.
令筠18888071277：
这些等价无穷小量怎么证明? -
38374阙环
： 熟记常用等价无穷小量及其和差.一般情形,使用洛必达(L\\'Hospital)法则,或者Taylor公式.举例:x→0时,sinx-x的等价无穷小量?方法一:设x→0时,sinx-x~Ax^k.A,k待定.由洛必达法则,x→0时,lim(sinx-x)/Ax^k=lim(cosx-1)/Akx^(k...
令筠18888071277：
等价无穷小量的证明
38374阙环
： 解:证明:=limx-0arcsinx=arcsin0=0limx-0x=0二者都=是无穷小量.limx-0 arcsinx/x换元法:令t=arcsinxsint=sinarcsinx=xx-0,t-arcsin0=0,t-0limt-0 t/sintlmt-0 t=0limt-0 sint=...
令筠18888071277：
证明等价无穷小 -
38374阙环
： 要证f(x)和g(x)是等价无穷小,只需证limf(x)/g(x)=1即可,例如第二个,由limsinx/x=1知sinx和x是等价无穷小,另外也可以由泰勒展开式得出.
令筠18888071277：
常用等价无穷小x - sinx证明过程 -
38374阙环
： 首先,先证明:当0<x<π/2时,有: sin x < x < tan x (不能用求导去证明,否则就变成循环论证 因为sin x的求导公式中运用到这一个极限) 在直角坐标系中作一单位圆(以原点O为圆心,1为半径的圆),交x正半轴于点A 作圆在A点上的切线AB...
令筠18888071277：
等价无穷小证明 -
38374阙环
： ln(1+x)=xln(1+x) 1 lim --------------=lim ---ln(1+x) = lim ln(1+x) ^1/x=lne=1 x->0 x x->0 x x->0e^x-1=x, 利用换元法 e^x-1=t , x=ln(1+t)a^x-1=xlna, 利用换元法 a^x= e^xlna
令筠18888071277：
等价无穷小求解,求步骤 -
38374阙环
： 直接利用等价无穷小代换,a=1/2. n=1 a=1/2 n=4
令筠18888071277：
如何证明arctanx与x是等价无穷小,当x趋于0时 -
38374阙环
：[答案] 证明令arctanx=t x=tant 则lim (t/tant) =t/(sint/cost) =tcost/sint =cost=1 ∴等价
令筠18888071277：
急求在x→0时,arcsinx与x为等价无穷小的证明方法. -
38374阙环
：[答案] 除了用洛必达法则 分子分母分别同时求导之外也可以令arcsinx=t 那样就是 x=sint 于是就变成证明 t 与sint为等价无穷小 实际上x→0的时候t→0 因此演变成那个重要的极限lim sint/t=1 t→0 即证
令筠18888071277：
等价无穷小,怎么推出来的? -
38374阙环
： 这个直接采用泰勒展开式近似即可 cos(x)=1-x^2/2!
