证明函数无穷小的步骤
答：证明：对任意的ε>0，令│x│<1/2，则1/(x+1)<2。解不等式 │x/(1+x)│<│2x│=2│x│<ε 得│x│<ε/2，取δ=min[1/2,ε/2]。于是，对任意的ε>0，总存在δ=min[1/2,ε/2]。当│x│<δ时，有│x/(1+x)│<ε。即 lim(x->0)[x/(1+x)]=0。无穷小性质：1...
答：1.极限法：通过计算函数在某一点的极限来确定该点附近的无穷小量。例如，对于函数f(x)在x=a处的极限为L，如果L≠0，则称f(x)在x=a处有一个无穷小量δf(x)，其值为L。这种方法可以用来证明许多基本的无穷小定理，如泰勒展开定理、洛必达法则等。2.夹逼定理：通过比较两个函数在某一点附近的...
答：根据极限的性质，如果f（x）和g（x）都有极限。那么lim（f（x）+g（x））=limf（x）+limg（x），lim（f（x）-g（x））=limf（x）-limg（x）。根据这个性质，很容易就证明这个命题。必要性：如果lim（x→x0）f（x）=A，令a（x）=f（x）-A，则lim（x→x0）a（x）=lim（x→x0...
答：证明无穷小定理的方法有很多种，其中一种常用的方法是使用泰勒级数。泰勒级数是一个无穷级数，它可以将一个函数在某一点附近展开为一个多项式序列。通过计算这个多项式序列的项数，我们可以得到函数在该点的近似值，从而得到函数在该点的极限值。另一种证明无穷小定理的方法是使用洛必达法则。洛必达法则是...
答：而f（x）=A+a（x）充分性也是一样证明。如果f（x）=A+a（x），a（x）是x→x0的无穷小，则lim（x→x0）a（x）=0所以lim（x→x0）f（x）=lim（x→x0）（A+a（x）=lim（x→x0）A+lim（x→x0）a（x）=A+0=A。所谓极限是指：在自变量的某个极限变化过程中,函数无限趋向于...
答：无穷小是个变量。就是一个函数，当自变量在某个点的邻域变化时，函数趋于0. 根据极限的ε-δ定义有|f(x)-0|<ε.定理1.1必要性证明的时候，由条件函数极限为A和函数极限ε-δ定义可得当任意ε>0且有一个自变量区间即所谓的某点的去心邻域|f(x)-A|<ε。f(x) = A+α,则α = f(x)...
答：2、线性替换：在求极限时，有时候可以将一个复杂的函数通过等价无穷小替换为一个简单的函数，从而简化计算。例如，当x趋近于0时，sinx和x是等价无穷小。这个结论可以通过泰勒级数的展开式进行证明。类似的，还有很多其他函数也有类似的等价无穷小替换规则。3、比值极限：在一定条件下，两个无穷小量的比值...
答：解答过程如下：lim(1+x)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^2n) (｜x｜＜1) n =（1+x）（1+x2）···（1+x2的n次方）=1-x2的n+1次方/1-x 及｜x｜小于1 =1/1-x
答：当x趋向1时分子趋向0 分母趋向2。分数值趋向0 y此时趋向0；说明在此极限过程中函数是无穷小量
答：当x→∞时，1/x→0，sin（1/x）→0，是无穷小而sinx是有界函数。所以当x→∞时，f（x）是个无穷小乘有界函数，还是个无穷小。计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。因此定义域和对应域是函数一开始就确定的强制进行约束。另一方面，值域是和实际的实现有关。...
网友评论：
雕谢17820213002：
证明无穷小的步骤看不懂,谁和我解释解释,大一高数 -
46940爱帝
： 无穷小是个变量.就是一个函数,当自变量在某个点的邻域变化时,函数趋于0. 根据极限的ε-δ定义有|f(x)-0|0且有一个自变量区间即所谓的某点的去心邻域|f(x)-A|
雕谢17820213002：
用定义证明一个函数为无穷小 -
46940爱帝
： 证明:对任意的ε>0,令│x│<1/2,则1/(x+1)<2.解不等式│x/(1+x)│<│2x│=2│x│<ε得│x│<ε/2,取δ=min[1/2,ε/2].于是,对任意的ε>0,总存在δ=min[1/2,ε/2].当│x│<δ时,有│x/(1+x)│<ε.即 lim(x->0)[x/(1+x)]=0.
雕谢17820213002：
关于无穷小的证明,如下图 -
46940爱帝
： 证明: 当x→0时, limf(x)/x=1 根据等价无穷小 →f(x)=x 所以,x→0时, limxf(x)=x=0
雕谢17820213002：
高数极限证明题:根据定义证明y=x/(1+x),当x趋于0时无穷小,请写出步骤,谢谢. -
46940爱帝
： 任给ε>0,因为ε可任意小,所以不妨设ε<1 当|x|<ε/2时,1/2<1+x<2 所以|y|<2|x|<ε 所以x趋于0时,y趋于0
雕谢17820213002：
无穷小的证明 -
46940爱帝
： 后面的意思是相似于(几何的)? 我理解成近似吧 既然你证明了Xn->0 这个题设让我弥漫了 如果N->0 那么2/n 的极限就是0了
雕谢17820213002：
请教高等数学中无穷小的性质的证明 -
46940爱帝
： 先证明两个无穷小量之积仍是无穷小量,再推广至有限个无穷小量之积. 设 lim [ A(x), x->x0 ] = lim [ B(x), x->x0 ] =0 任给ε >0 (ε <1), 存在 δ>0, 当 0< |x-x0 | < δ 时,恒有 | A(x) | <ε 及 | B(x) |<ε 于是 | A(x) B(x) | <= | A(x)| * | B(x) | < ε ^2 < ε 即证 lim [ A(x) B(x), x->x0 ] = 0 即当 x->x0 时 A(x) B(x) 是无穷小量.
雕谢17820213002：
当x趋向2时,函数2x - 4为无穷小如何证明 -
46940爱帝
：[答案] 当x趋向2时,函数2x-4的极限为0 所以当x趋向2时,函数2x-4为无穷小
雕谢17820213002：
如何证明两函数为等价无穷小量? -
46940爱帝
： 首先,两个函数必须是无穷小,其次两个函数相除在同一个数量级(就是x^a次方)上是等于1.
雕谢17820213002：
如何证明函数无穷小与无穷大
46940爱帝
： 根据定义来证明,总是存在一个值大于指定的值就为无穷大, 同样的总存在一个值比指定的值小就为无穷小
雕谢17820213002：
证明函数是无穷大还是无穷小 -
46940爱帝
： 答: 1、这个没有统一的规律或者判断,往往都是根据定义或者以前的数学基础判断而来,从这个方面来说,你的数学非常差,希望能补足数学基础; 2、一次函数:y=ax+b,当x↑→y↑,也就是说,x趋近于∞,y→∞;反之,y=1/(ax+b),就是x→∞,y...
