高中数学不等式题（3） 高中数学不等式题……
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66\u4e0d\u7b49\u5f0f\u7b2c\uff083\uff09\u9898\uff081\uff09
\u5f53x<-3\u65f6
x+3<0\uff0c\u6240\u4ee5|x+3|=-(x+3)
x-2<0\uff0c\u6240\u4ee5|x-2|=-(x-2)
|x+3|+|x-2|>12
-(x+3)-(x-2)>12
-x-3-x+2>12
-2x>13
x<-13/2
\uff082\uff09
\u5f53-3\u2264x\u22642\u65f6
x+3\u22650\uff0c\u6240\u4ee5|x+3|=x+3
x-2\u22640\uff0c\u6240\u4ee5|x-2|=-(x-2)
|x+3|+|x-2|>12
(x+3)-(x-2)>12
x+3-x+2>12
5>12\uff0c\u65e0\u89e3
\uff083\uff09
\u5f53x>2\u65f6
x+3>0\uff0c\u6240\u4ee5|x+3|=x+3
x-2>0\uff0c\u6240\u4ee5|x-2|=x-2
|x+3|+|x-2|>12
(x+3)+(x-2)>12
x+3+x-2>12
2x>11
x>11/2
\u7efc\u5408\u4e09\u79cd\u60c5\u51b5\u5f97\uff0cx11/2
x+y=x*1+y*1=x*[(1/x)+(9/y)]+y*[(1/x)+(9/y)]=10+(9x/y+y/x)
>=10+2*sqrt[(9x/y)*(y/x)]=16。
因此，x+y的最小值是16。
当且仅当(9x/y)=(y/x)，也就是y=3x的时候上式取等号，此时将y=3x代入（1/x）+（9/y）=1可得x=4，y=12。
法二：根据（1/x）+（9/y）=1，可得x=y/(y-9)，于是：
x+y=y+y/(y-9)=(y^2-8y)/(y-9)=[(y-9)^2+10(y-9)+9]/(y-9)
=(y-9)+9/(y-9)+10>=2*sqrt{(y-9)*[9/(y-9)]}+10=16。
亦即x+y的最小值是16。
当且仅当(y-9)=9/(y-9)，亦即y=12，x=y/(y-9)=4的时候，上式取等号。
法三：由于x、y都是正实数，故根据柯西不等式，有：
（x+y）[(1/x)+(9/y)]>=[sqrt(x)*sqrt(1/x)+sqrt(y)*sqrt(9/y)]^2=16，
所以x+y>=16，即它的最小值是16。
当且仅当sqrt(x)/sqrt(1/x)=sqrt(y)/sqrt(9/y)，即y=3x的时候，上式取等号。此时代入（1/x）+（9/y）=1可得x=4，y=12。
法四：因为（1/x）+（9/y）=1，所以可令
（1/x）=(sinA)^2，（9/y）=(cosA)^2，于是根据三角代换，有：
x=1/[(sinA)^2]=[1+(tanA)^2]/(tanA)^2，
y=9/[(cosA)^2]=9*(secA)^2=9*[(tanA)^2+1]，
因此x+y=[1+(tanA)^2]/(tanA)^2+9*[(tanA)^2+1]
=10+[9*(tanA)^2+1/(tanA^2)]>=10+2*sqrt{[9*(tanA)^2]*[1/(tanA^2)]}=16。
因此x+y的最小值是16，当且仅当9*(tanA)^2=1/(tanA^2)，也就是
(tanA^2)=1/3时上式取等号。这时有
x=1/[(sinA)^2]=[1+(tanA)^2]/(tanA)^2=4，
y=9/[(cosA)^2]=9*(secA)^2=9*[(tanA)^2+1]=12。
解:x+y=(x+y)[(1/x)+(9/y)]=10+(9x/y)+(y/x)>=10+2*3=16
（1/x+9/y）（x+y）=1+y/x+9x/y+9=10+y/x+9x/y
>=10+2*3=16
所以x+y>=16
即最小值为16 此时y/x=9x/y,得x=4,y=12
用的是重要不等式的知识。
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绛旓細鍏朵粬涔熻兘鎴愮珛 鏁4(m+7)-(m+4)²鈮0 m²+4m-12鈮0 -6鈮鈮2 缁间笂锛0<m鈮2 2. 鈭祃og4 (5)/log3 (4)=log4 (5)*log4 (3)<{[log4 (5)+log4 (3)]/2}² =(1/4)[log4 (5*3)]²<1/4[log4 (4²)=1 鈭磍og3 (4)>log4 (5)...
绛旓細a^2+b^2>=2ab 娉細a^2琛ㄧずa骞虫柟 a^2+c^2>=2ac c^2+b^2>=2cb 涓夊紡鐩稿姞寰 2锛坅^2+b^2锛媍^2锛>=2ab锛2ac锛2cb 涓よ竟鍐嶅姞a^2+b^2锛媍^2寰 3锛a^2+b^2锛媍^2锛>=a^2+b^2锛媍^2锛2ab锛2ac锛2cb锛濓紙a+b+c)^2=1 a^2+b^2锛媍^2>=1/3 ...
绛旓細涓夈佸熀鏈涓嶇瓑寮涓父鐢ㄥ叕寮 锛1锛夆垰((a²+b²)/2)鈮(a+b)/2鈮モ垰ab鈮2/(1/a+1/b)銆傦紙褰撲笖浠呭綋a=b鏃讹紝绛夊彿鎴愮珛锛夛紙2锛夆垰(ab)鈮(a+b)/2銆傦紙褰撲笖浠呭綋a=b鏃讹紝绛夊彿鎴愮珛锛锛3锛a²+b²鈮2ab銆傦紙褰撲笖浠呭綋a=b鏃讹紝绛夊彿鎴愮珛锛夛紙4锛塧b鈮(a+b)²/4銆
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