高中数学~~不等式方面的
\u9ad8\u4e2d\u6570\u5b66 \u4e0d\u7b49\u5f0f\u8bbef(x)=y=x^2-4x.\uff08\u4e8c\u6b21\u51fd\u6570\uff09
\u56e0\u4e3aa=1>0 \u6240\u4ee5\u56fe\u50cf\u5f00\u53e3\u5411\u4e0a\uff0cy\u6709\u6700\u5c0f\u503c
\u53c8\u5bf9\u79f0\u8f74x=-b/(2a)=-(-4)/(2*1)=2\u4e0d\u5c5e\u4e8e\uff080\uff0c1]
f(0)=0 f(1)=1*1-4*1=-3
\u6240\u4ee5\u5f53x\u5c5e\u4e8e\uff080\uff0c1]\u65f6\uff0cy\u5c5e\u4e8e[-3,0)
\u5373\u6b64\u65f6Ymin=-3
\u6240\u4ee5m(max)<=-3
m\u5c5e\u4e8e\uff08\u8d1f\u65e0\u7a77\uff0c-3]
\u89e3\uff1a\u2235(a+b)x+(2a-3b)<0\u7684\u89e3\u96c6\u4e3a\uff08-\u221e\uff0c-1/3 \uff09\uff0c
\u2234a+b>0, (a+b)( - )+(2a-3b)=0.
\u89e3\u4e4b\u5f97\uff1aa=2b, a,b>0
\u628aa=2b\u4ee3\u5165(a-3b)x+(b-2a)>0\u5f97-bx-3b>0
\u2234x<-3
\u2234(a-3b)x+(b-2a)>0\u89e3\u96c6\u4e3a\uff08-\u221e\uff0c-3\uff09
x^2+y^2+xy=1
设x+y=k，y=k-x代入上式得：
x^2+(k-x)^2+x(k-x)=1
整理得：
x^2-kx+k^2-1=0
方程存在实数解，则：
判别式=(-k)^2-4(k^2-1)>=0
所以：-3k^2+4>=0
所以：k^2<=4/3
所以：-2√3/2<=k<=2√3/3
所以：x+y的最大值为2√3/3
这种题目都可以采用判别式的方式解决
思路：利用均值不等式，要求对均值不等式能灵活运用。
解：
x²+y²≥2xy
x²+y²+xy≥2xy+xy
1≥2xy+xy=3xy
∴xy≤1/3
x²+y²+2xy=1+xy
(x+y)²≤1+1/3=4/3
∴x+y≤2√3/3
所以最大值为2√3/3
解：x^2+y^2≥2xy
∴x^2+y^2+xy=1≥3xy
∴xy≤1/3
x^2+2xy+y^2=1+xy
∴(x+y)^2=1+xy
x+y=√(1+xy)≤√(1+1/3)=√(4/3)=2√3/3
解这类题，要熟练地、灵活地运用基本不等式，构造条件来得出所求式子的最值
x²+y²>=2xy
加上xy
所以1>=2xy+xy=3xy
0<xy<=1/3
x²+y²+2xy=1+xy
(x+y)²<=1+1/3=4/3
所以x+y<=2√3/3
所以最大值=2√3/3
（x+y）^2=1+xy
(x+y)/2>=根号下xy
所以（x+y)^2-1<=(x+y)^2/4
（x+y)^2〈=4/3
x+y最大值为根号下4/3
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